Распределение смеси Рэлея

В теории вероятностей и статистике a распределение смеси Рэлея представляет собой взвешенную смесь нескольких распределений вероятностей, где веса равны весовым коэффициентам распределения Рэлея. Поскольку функция плотности вероятности для (стандартного) распределения Рэлея задается как

$f\; (x;\; \sigma )\; =\; x\; \sigma \; 2\; e\; -\; x\; 2/2\; \sigma \; 2,\; x\; \ge \; 0,\; \{\backslash \; displaystyle\; f\; (x;\; \backslash \; sigma)\; =\; \{\backslash \; frac\; \{x\}\; \{\backslash \; sigma\; ^\; \{2\}\}\}\; e\; ^\; \{-\; x\; ^\; \{2\}\; /\; 2\; \backslash \; sigma\; ^\; \{2\}\},\; \backslash \; quad\; x\; \backslash \; geq\; 0,\}$

Распределения смеси Рэлея имеют функции плотности вероятности вида

$f\; (x;\; \sigma ,\; n)\; =\; \int \; 0\; \infty \; re\; -\; r\; 2/2\; \sigma \; 2\; \sigma \; 2\; \tau \; (x,\; r;\; n)\; dr,\; \{\backslash \; displaystyle\; f\; (x;\; \backslash \; sigma,\; n)\; =\; \backslash \; int\; \_\; \{0\}\; ^\; \{\backslash \; infty\}\; \{\backslash \; frac\; \{re\; ^\; \{-\; r\; ^\; \{2\}\; /\; 2\; \backslash \; sigma\; ^\; \{2\}\}\}\; \{\backslash \; sigma\; ^\; \{\; 2\}\}\}\; \backslash \; tau\; (x,\; r;\; n)\; \backslash ,\; \backslash \; mathrm\; \{d\}\; r,\}$

где $\tau \; (x,\; r;\; n)\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; tau\; (x,\; r;\; n)\; \}$- четко определенная функция плотности вероятности или выборочное распределение.

Смешанное распределение Рэлея - это один из многих типов составных распределений, в которых появление значения в выборку или совокупность можно интерпретировать как функцию других основных случайных величин. Распределения смеси часто используются в моделях смеси, которые используются для выражения вероятностей субпопуляций в более крупной совокупности.

• Распределение смеси
• Список вероятностных распределений