Prime Obsession

Основная одержимость

Основная одержимость: Бернхард Риман и величайшая нерешенная проблема математики Джона Дербишира
Автор	Джон Дербишир
Страна	США
Язык	Английский
Предмет	Математика, История науки
Жанр	Популярная наука
Издательство	Joseph Henry Press
Дата публикации	2003
Страницы	442
ISBN	0-309-08549-7

Prime Obsession : Бернхард Риман и величайшая нерешенная проблема математики (2003) - это историческая книга по математике, написанная Джоном Дербиширом, в которой подробно описывается история гипотезы Римана, названной в честь Бернхард Риман и некоторые его приложения.

Книга была удостоена первой Американской математической ассоциации книжной премии Эйлера в 2007 году.

• 1 Обзор
• 2 Аудитория и прием
• 3 Примечания
• 4 Внешние ссылки

Книга написана таким образом, что четные главы представляют исторические элементы, связанные с развитием гипотезы, а нечетные главы имеют дело с математическими и техническими аспектами. Несмотря на название, книга предоставляет биографическую информацию о многих знаковых математиках, включая Эйлера, Гаусса и Лагранжа.

В главе 1 «Карточный фокус» Дербишир вводит идею бесконечного ряда и идеи сходимость и расхождение этих рядов. Он представляет себе, что есть колода карт, аккуратно сложенная вместе, и что одна снимает верхнюю карту так, чтобы она выступала из колоды. Объясняя, что она может выступать только настолько далеко, насколько позволяет центр тяжести , карта вытягивается так, что нависает ровно половина ее. Затем, не перемещая верхнюю карту, он сдвигает вторую карту так, чтобы она тоже нависала в равновесии. По мере того как он делает это все больше и больше, дробное количество нависающих карт по мере их накопления становится все меньше и меньше. Он исследует различные типы рядов, такие как гармонический ряд.

. В главе 2 вводится Бернхард Риман и дается краткое историческое описание Восточной Европы в 18 веке. обсуждали.

В главе 3 вводится Теорема о простых числах (PNT). Показано, что функция, которую математики используют для описания числа простых чисел в N числах, π (N), ведет себя логарифмически:

$\pi \; (N)\; \approx \; N\; log\; \; (N)\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; pi\; (N)\; \backslash \; приблизительно\; \{\backslash \; frac\; \{N\}\; \{\backslash \; log\; (N)\}\}\}$

где log - натуральный логарифм. В главе 5 вводится дзета-функция Римана :

$\zeta \; (s)\; =\; 1\; +\; 1\; 2\; s\; +\; 1\; 3\; s\; +\; 1\; 4\; s\; +\; \cdots \; =\; \sum \; n\; =\; 1\; \infty \; 1\; ns\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; zeta\; (s)\; =\; 1\; +\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\; ^\; \{s\}\}\}\; +\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{3\; ^\; \{s\}\}\}\; +\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{4\; ^\; \{s\; \}\}\}\; +\; \backslash \; cdots\; =\; \backslash \; sum\; \_\; \{n\; =\; 1\}\; ^\; \{\backslash \; infty\}\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{n\; ^\; \{s\}\}\}\}$

В главе 4 Дербишир приводит краткую биографическую историю Карл Фридрих Гаусс и Леонард Эйлер, устанавливая свое участие в теореме о простых числах.

В главе 7 показано сито Эратосфена. можно моделировать с помощью дзета-функции. При этом утверждается следующее утверждение, которое становится краеугольным камнем книги:

$\zeta \; (s)\; =\; \prod \; pprime\; 1\; 1\; -\; p\; -\; s\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; zeta\; (s)\; =\; \backslash \; prod\; \_\; \{p\; \backslash \; \backslash \; mathrm\; \{prime\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{1-\; \{p\; ^\; \{-\; s\}\}\}\}\}$

После вывода этого открытия книга углубляется в то, как этим манипулируют, чтобы раскрыть природу PNT.

По словам рецензента С. В. Грэма, книга написана на уровне, подходящем для студентов старших курсов, изучающих математику. Напротив, Джеймс В. Рауфф рекомендует его «всем, кто интересуется историей и математикой гипотезы Римана».

Рецензент Дон Редмонд пишет, что, хотя четные главы хорошо объясняют историю, нечетные - Нумерованные главы представляют математику слишком неформально, чтобы быть полезной, не в состоянии дать понимание читателям, которые еще не понимают математику, и не в состоянии даже объяснить важность гипотезы Римана. Грэм добавляет, что уровень математики непоследователен, с подробными объяснениями основ и более схематичными объяснениями более сложного материала. Но для тех, кто уже разбирается в математике, он называет книгу «знакомой историей, рассказанной занимательно».

• Веб-сайт издателя