Система опроса

В теория массового обслуживания, дисциплина в рамках математической теории вероятностей, система опроса или модель опроса - это система, в которой один сервер посещает набор очереди в определенном порядке. Модель имеет приложения в компьютерных сетях и телекоммуникациях, производстве и управлении дорожным движением. Термин «система опроса» был придуман по крайней мере еще в 1968 году, а самое раннее исследование такой системы было проведено в 1957 году, когда было смоделировано единственное ремонтное оборудование, обслуживающее машины в британской хлопковой промышленности.

Обычно предполагается, что сервер посещает различные очереди в циклическом режиме. Существуют точные результаты для времени ожидания, предельной длины очереди и общей длины очереди в периоды опроса в определенных моделях. Анализ среднего значения может применяться для вычисления средних количеств.

В предел текучей среды, когда поступает очень большое количество небольших заданий, можно увидеть, что отдельные узлы ведут себя аналогично очередям текучей среды (с процессом с двумя состояниями).

• 1 Модель определение
  • 1.1 Использование
• 2 Время ожидания
  • 2.1 Ожидаемое время ожидания
• 3 Высокий трафик
• 4 Приложения
• 5 Внешние ссылки
• 6 Ссылки

Группа из n очередей обслуживается одним сервером, обычно в циклическом порядке 1, 2,…, n, 1,…. Новые задания поступают в очередь i в соответствии с пуассоновским процессом со скоростью λ i и обслуживаются в порядке в порядке очереди, причем каждое задание имеет время обслуживания, обозначенное независимыми и одинаково распределенными случайными величинами Si.

Сервер выбирает, когда перейти к следующему узлу, в соответствии с одним из следующих критериев:

• исчерпывающее обслуживание, когда узел продолжает получать обслуживание до тех пор, пока буфер пуст.
• стробируемая служба, при которой узел обслуживает весь трафик, который присутствовал в момент, когда сервер прибыл и начал обслуживание, но последующие поступления в течение этого времени обслуживания должны ждать до следующего посещения сервера.
• ограниченная услуга, при которой максимальное фиксированное количество заданий может обслуживаться при каждом посещении сервером.

Если узел очереди пуст, сервер немедленно перемещается, чтобы обслуживать следующий узел очереди.

Время, необходимое для переключения с обслуживающего узла i - 1 и узла i, обозначается случайной величиной d i.

Использование

Определить ρ i = λ i E (S i) и запишите ρ = ρ 1 + ρ 2 +… + ρ n. Тогда ρ - это долгосрочное время, которое сервер тратит на обслуживание клиентов.

Ожидаемое время ожидания

Для стробированной службы ожидаемое время ожидания на узле я равен

$E\; (W\; я)\; =\; 1\; +\; \rho \; я\; 2\; E\; (C)\; +\; (1\; +\; \rho \; i)\; Var\; (C\; i)\; 2\; E\; (C)\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathbb\; \{E\}\; (W\_\; \{i\})\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1+\; \backslash \; rho\; \_\; \{i\}\}\; \{2\}\}\; \backslash \; mathbb\; \{E\}\; (C)\; +\; \{\backslash \; frac\; \{(1+\; \backslash \; rho\; \_\; \{i\})\; \{\backslash \; text\; \{Var\}\}\; (\; C\_\; \{i\})\}\; \{2\; \backslash \; mathbb\; \{E\}\; (C)\}\}\}$

и для полного обслуживания

$E\; (W\; i)\; =\; 1\; -\; \rho \; i\; 2\; E\; (C)\; +\; (1\; -\; \rho \; i)\; Вар\; (С\; я\; +\; 1)\; 2\; Е\; (С)\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathbb\; \{E\}\; (W\_\; \{i\})\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1-\; \backslash \; rho\; \_\; \{i\}\}\; \{2\}\}\; \backslash \; mathbb\; \{E\}\; (C)\; +\; \{\backslash \; frac\; \{(1-\; \backslash \; rho\; \_\; \{i\})\; \{\backslash \; text\; \{Var\}\}\; (C\_\; \{i\; +\; 1\})\}\; \{2\; \backslash \; mathbb\; \{E\}\; (C)\}\}\}$

где C i - случайная величина, обозначающая время между входами в узел i и

$E\; (C)\; =\; \sum \; i\; =\; 1\; n\; E\; (di)\; 1\; -\; \rho \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathbb\; \{E\}\; (C)\; =\; \backslash \; sum\; \_\; \{i\; =\; 1\}\; ^\; \{n\}\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; mathbb\; \{E\}\; (d\_\; \{i\})\}\; \{1-\; \backslash \; rho\}\}\}$

Дисперсия C i является более сложным, и для прямого вычисления требуется решение n линейных уравнений и n неизвестных, однако это можно вычислить из n уравнений.

Процесс рабочей нагрузки можно аппроксимировать отраженным броуновским движением в сильно нагруженной и соответствующим образом масштабируемой системе, если переключение серверов происходит немедленно, а процесс Бесселя при переключении серверов требует времени.

Системы опроса использовались для моделирования сетей Token Ring.

• Библиография по моделям опросов (статьи, опубликованные в 1984–1993 гг.) Хидэаки Такаги