приближение Перкуса – Йевика

В статистической механике приближение Перкуса – Йевика является соотношением замыкания для решения Уравнение Орнштейна – Цернике. Его также называют уравнением Перкуса – Йевика . Он обычно используется в теории жидкости для получения, например, выражения для функции радиального распределения. Приближение названо в честь Джерома К. Перкуса и Джорджа Дж. Йевика.

• 1 Выведение
• 2 См. Также
• 3 Ссылки
• 4 Внешние ссылки

Функция прямой корреляции представляет собой прямую корреляцию между двумя частицами в системе содержащий N - 2 других частиц. Его можно представить как

$c\; (r)\; =\; gtotal\; (r)\; -\; gindirect\; (r)\; \{\backslash \; displaystyle\; c\; (r)\; =\; g\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{total\}\}\; (r)\; -g\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{косвенно\}\}.\; (r)\; \backslash ,\}$

где $gtotal\; (r)\; \{\backslash \; displaystyle\; g\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{total\}\}\; (r)\}$- функция радиального распределения, т.е. $g\; (r)\; =\; exp\; =\; [-\; \beta \; w\; (r)]\; \{\backslash \; displaystyle\; g\; (r)\; =\; \backslash \; exp\; [-\; \backslash \; beta\; w\; (r)]\}$(с w (r) потенциал средней силы ) и $gindirect\; (r)\; \{\backslash \; displaystyle\; g\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{косвенный\}\}\; (r)\}$- функция радиального распределения без прямого взаимодействие между парами $u\; (r)\; \{\backslash \; displaystyle\; u\; (r)\}$включено; т.е. мы пишем $gindirect\; (r)\; =\; exp\; \; [-\; \beta \; (w\; (r)\; -\; u\; (r))]\; \{\backslash \; displaystyle\; g\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{косвенно\}\}\; (r)\; =\; \backslash \; exp\; [-\; \backslash \; beta\; (\; w\; (r)\; -u\; (r))]\}$. Таким образом, мы приближаем c (r) как

$c\; (r)\; =\; e\; -\; \beta \; w\; (r)\; -\; e\; -\; \beta \; [w\; (r)\; -\; u\; (r)].\; \{\backslash \; displaystyle\; c\; (r)\; =\; e\; ^\; \{-\; \backslash \; beta\; w\; (r)\}\; -\; e\; ^\; \{-\; \backslash \; beta\; [w\; (r)\; -u\; (r)]\}.\; \backslash ,\}$

Если мы введем функцию $y\; (r)\; =\; e\; \beta \; U\; (r)\; g\; (r)\; \{\backslash \; displaystyle\; y\; (r)\; =\; e\; ^\; \{\backslash \; beta\; u\; (r)\}\; g\; (r)\}$в приближении для c (r) получаем

$c\; (r)\; =\; g\; (r)\; -\; y\; (r)\; =\; e\; -\; \beta \; uy\; (r)\; -\; y\; (r)\; =\; f\; (r)\; y\; (r).\; \{\backslash \; Displaystyle\; с\; (г)\; =\; г\; (г)\; -у\; (г)\; =\; е\; ^\; \{-\; \backslash \; бета\; и\}\; у\; (г)\; -у\; (г)\; =\; е\; (г)\; у\; (г).\; \backslash ,\}$

В этом состоит суть приближения Перкуса – Йевика, поскольку если мы подставим этот результат в уравнение Орнштейна – Цернике, получим уравнение Перкуса – Йевика :

$y\; (r\; 12)\; =\; 1\; +\; \rho \; \int \; е\; (г\; 13)\; у\; (г\; 13)\; ч\; (г\; 23)\; др\; 3.\; \{\backslash \; displaystyle\; y\; (r\_\; \{12\})\; =\; 1+\; \backslash \; rho\; \backslash \; int\; f\; (r\_\; \{13\})\; y\; (r\_\; \{13\})\; h\; (r\_\; \{23\})\; d\; \backslash \; mathbf\; \{r\_\; \{3\}\}.\; \backslash ,\; \}$

Приближение было определено Перкусом и Йевиком в 1958 году. Для твердых сфер уравнение имеет аналитическое решение.

• Уравнение гиперсетевой цепи - другое закрывающее отношение
• уравнение Орнштейна – Цернике

• Точное решение интегрального уравнения Перкуса Йевика для твердых сфер