Мультимодальная логика

Мультимодальный логик является модальной логикой, которая имеет более чем один примитивный модальный оператор. Они находят существенное применение в теоретической информатике.

• 1 Обзор
• 2 Примечания
• 3 ссылки
• 4 Внешние ссылки

Модальная логика с п примитивных одинарных модальных операторов называется п -modal логика. Учитывая эти операторы и отрицание, всегда можно добавить модальные операторы, определенные как если и только если. ${\ Displaystyle \ Box _ {я}, я \ в \ {1, \ ldots, п \}}$ ${\ displaystyle \ Diamond _ {i}}$${\ displaystyle \ Diamond _ {i} P}$${\ Displaystyle \ lnot \ Box _ {я} \ lnot P}$

Может быть, первый существенный пример два-модальной логики Артур До «s напряженной логики, с двумя условиями, F и P, соответствующие„когда - нибудь в будущем“и„когда - то в прошлом“. Логика с бесконечным множеством модальностей - это динамическая логика, введенная Воганом Праттом в 1976 году и имеющая отдельный модальный оператор для каждого регулярного выражения. Версия темпоральной логики, представленная в 1977 г. и предназначенная для проверки программ, имеет две модальности, соответствующие модальностям динамической логики [ A ] и [ A *] для одной программы A, понимаемой как вся вселенная, делающая один шаг вперед во времени. Сам термин « мультимодальная логика » не вводился до 1980 года. Другим примером мультимодальной логики является логика Хеннесси – Милнера, которая сама по себе является фрагментом более выразительного модального μ-исчисления, которое также является логикой с фиксированной точкой.

Мультимодальная логика может использоваться также для формализации своего рода представления знаний : мотивация эпистемологической логики позволяет нескольким агентам (они рассматриваются как субъекты, способные формировать убеждения, знания); и управление убеждением или знанием каждого агента, чтобы о них можно было сформировать эпистемологические утверждения. Модальный оператор должен иметь возможность вести учет познания каждого агента, поэтому он должен быть проиндексирован по набору агентов. Мотивация состоит в том, чтобы утверждать: «Субъект я знает, что это правда». Но его можно использовать и для формализации «предмета, которому я верю ». Для формализации значения на основе подхода возможной мировой семантики может использоваться мультимодальное обобщение семантики Крипке : вместо одного «общего» отношения доступности существует их серия, индексируемая на множестве агентов. ${\ displaystyle \ Box}$${\ displaystyle \ Box _ {я}}$${\ Displaystyle \ Box _ {я} \ альфа}$${\ displaystyle \ alpha}$${\ displaystyle \ alpha}$

• Ференци, Миклош (2002). Matematikai logika (на венгерском языке). Будапешт: Műszaki könyvkiadó. ISBN   963-16-2870-1.
• Дов М. Габбай, Аги Куруц, Фрэнк Уолтер, Михаил Захарящев (2003). Многомерные модальные логики: теория и приложения. Эльзевир. ISBN   978-0-444-50826-3. CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
• Вальтер Карниелли ; Клаудио Пицци (2008). Модальности и мультимодальности. Springer. ISBN   978-1-4020-8589-5.

• Стэнфордская энциклопедия философии : « Модальная логика » - Джеймс Гарсон.