Преобразование Матье

Преобразования Матье составляют подгруппу канонических преобразований, сохраняющих дифференциальную форму

${\ displaystyle \ sum _ {i} p_ {i} \ delta q_ {i} = \ sum _ {i} P_ {i} \ delta Q_ {i} \,}$

Преобразование названо в честь французского математика Эмиля Леонара Матье.

Чтобы иметь эту инвариантность, должно существовать по крайней мере одно отношение между и только (без какого-либо участия). ${\ displaystyle q_ {i}}$${\ displaystyle Q_ {i}}$ ${\ displaystyle p_ {i}, P_ {i}}$

${\ displaystyle {\ begin {align} \ Omega _ {1} (q_ {1}, q_ {2}, \ ldots, q_ {n}, Q_ {1}, Q_ {2}, \ ldots Q_ {n}) amp; = 0 \\ amp; {} \ \ \ vdots \\\ Omega _ {m} (q_ {1}, q_ {2}, \ ldots, q_ {n}, Q_ {1}, Q_ {2}, \ ldots Q_ {n}) amp; = 0 \ end {выровнено}}}$

где. Когда преобразование Матье становится преобразованием точки Лагранжа. ${\ Displaystyle 1 lt;м \ Leq п}$${\ displaystyle m = n}$

• Каноническое преобразование

• Ланцош, Корнелиус (1970). Вариационные принципы механики. Торонто: Университет Торонто Press. ISBN   0-8020-1743-6.
• Уиттакер, Эдмунд. Трактат по аналитической динамике частиц и твердых тел.