Войти
Математическая теория представляет собой математическую модель ветви математики, которая основана на наборе аксиом. Он также может одновременно быть совокупностью знаний (например, основанных на известных аксиомах и определениях), и поэтому в этом смысле может относиться к области математических исследований в установленных рамках.
Объяснительная глубина - одно из важнейших теоретических достоинств математики. Например, теория множеств способна систематизировать и объяснять теорию чисел и геометрию / анализ. Несмотря на широко распространенную логическую необходимость (и самоочевидность) арифметических истин, таких как 1 lt;3, 2 + 2 = 4, 6-1 = 5 и т. Д., Теория, которая просто постулирует бесконечную бурю таких истин, будет неадекватной.. Скорее, адекватной теорией является теория, в которой такие истины выводятся из априорных аксиом с объяснительной точки зрения, таких как аксиомы Пеано или аксиомы теории множеств, которые лежат в основе аксиоматической теории множеств ZFC.
Единственным достижением аксиоматической теории множеств является ее способность дать основу для вывода всей классической математики из горстки аксиом. Теория множеств так высоко ценится из-за ее объяснительной глубины. Таким образом, математическая теория, которая просто постулирует бесконечность арифметических истин без объяснительной глубины, не будет серьезным конкурентом арифметике Пеано или теории множеств Цермело-Френкеля.
