Проблема овец Мабиногион

В теории вероятностей проблема овец Мабиногион или мабиногианская урна - это проблема стохастического управления, введенная Дэвидом Уильямсом  ( 1991, 15.3), который назвал ее в честь стада волшебных овец в валлийском эпосе Мабиногион.

И он подошел к долине, в которой протекала река; и границы долины были покрыты лесом, а по обе стороны реки были ровные луга. И на одной стороне реки он увидел стадо белых овец, а на другой - стадо паршивых овец. И всякий раз, когда одна из белых овец блеяла, одна из белых овец переходила и становилась белой; и когда одна из паршивых овец заблеяла, одна из белых овец переходила и становилась черной

Передур, сын Эвраука, из « Мабиногиона», переведенного леди Шарлоттой Гест (1812–1895)

В момент времени t  = 0 находится стадо овец, каждая из которых черная или белая. В каждый момент времени t  = 1, 2,... случайным образом выбирается овца, а овца противоположного цвета (если она существует) изменяется на такую ​​же, как у выбранной овцы. В любой момент можно удалить из стада столько овец (любого цвета), сколько пожелает. Проблема в том, чтобы сделать это таким образом, чтобы максимально увеличить ожидаемое конечное количество паршивых овец.

Оптимальное решение на каждом этапе - удалить ровно столько белых овец, чтобы белых овец было больше, чем белых.

• Чан, Теренс (1996), "Некоторые модели диффузии для задачи овец Мабиногиона Уильямса", Прогресс в области прикладной вероятности, 28 (3): 763-783, DOI : 10,2307 / 1428180, МР   1404309
• Уильямс, Дэвид (1991), Вероятность с мартингалами, Cambridge Mathematical Textbooks, Cambridge University Press