Кляйнианская модель

редактировать

В математике, a Клейнианская модель представляет собой модель трехмерного гиперболического многообразия N посредством факторного пространства $H 3 / Γ {\ displaystyle \ mathbb {H} ^ {3 } / \ Gamma}$ ${ \ mathbb {H}} ^ {3} / \ Gamma$ где $Γ {\ displaystyle \ Gamma}$ $\ Gamma$ - это дискретная подгруппа в PSL (2, C ). Здесь подгруппа $Γ {\ displaystyle \ Gamma}$ $\ Gamma$ , клейнова группа, определена так, что она изоморфна фундаментальной группе $π 1 (N) {\ displaystyle \ pi _ {1} (N)}$ $\ pi _ {1} (N)$ поверхности N. Многие авторы используют термины клейнианская группа и клейнианская модель как синонимы, позволяя одно обозначать другое. Концепция названа в честь Феликса Кляйна.

Многие свойства кляйновских моделей прямо аналогичны свойствам фуксовых моделей ; однако в целом теория развита хуже. Ряд нерешенных гипотез о клейновых моделях являются аналогами теорем о фуксовых моделях.

См. Также

Гиперболическое 3-многообразие

Ссылки