Горизонт убийства

A Убийство горизонт - это нулевая гиперповерхность, определяемая исчезновением нормы поля вектор Киллинга (оба названы в честь Вильгельма Киллинга ).

в Минковского пространство-время в псевдекартовых координатах $(t,\; x,\; y,\; z)\; \{\backslash \; displaystyle\; (t,\; x,\; y,\; z)\}$с подписью $(+,\; -,\; -,\; -),\; \{\backslash \; displaystyle\; (+,\; -,\; -,\; -),\}$пример горизонта убийства предоставляется с помощью повышения Лоренца (вектор убийства пространство-время)

$V\; =\; x\; \partial \; t\; +\; t\; \partial \; x.\; \{\backslash \; displaystyle\; V\; =\; x\; \backslash ,\; \backslash \; partial\; \_\; \{t\}\; +\; t\; \backslash ,\; \backslash \; partial\; \_\; \{x\}.\}$

Квадрат норма $V\; \{\backslash \; displaystyle\; V\}$равна

$g\; (V,\; V)\; =\; x\; 2\; -\; t\; 2\; =\; (x\; +\; t)\; (x\; -\; t).\; \{\backslash \; displaystyle\; g\; (V,\; V)\; =\; x\; ^\; \{2\}\; -t\; ^\; \{2\}\; =\; (x\; +\; t)\; (xt).\}$

Следовательно, $V\; \{\backslash \; displaystyle\; V\}$имеет значение null только на гиперплоскостях e quations

$x\; +\; t\; =\; 0\; и\; x\; -\; t\; =\; 0,\; \{\backslash \; displaystyle\; x\; +\; t\; =\; 0,\; \{\backslash \; text\; \{and\}\}\; xt\; =\; 0,\}$

, вместе взятые, являются горизонтами убийства генерируется $V\; \{\backslash \; displaystyle\; V\}$.

С горизонтом убийства связана геометрическая величина, известная как поверхностная гравитация, $\kappa \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; kappa\}$. Если поверхностная гравитация обращается в ноль, то горизонт Киллинга называется вырожденным.

Точные метрики черной дыры, такие как метрика Керра – Ньюмана, содержат убивающие горизонты, которые совпадают с их эргосферой. Для этого пространства-времени горизонт Киллинга расположен в

$r\; =\; r\; e:\; =\; M\; +\; M\; 2\; -\; Q\; 2\; -\; a\; 2\; cos\; 2\; \; \theta .\; \{\backslash \; displaystyle\; r\; =\; r\_\; \{e\}:\; =\; M\; +\; \{\backslash \; sqrt\; \{M\; ^\; \{2\}\; -Q\; ^\; \{2\}\; -a\; ^\; \{2\}\; \backslash \; cos\; ^\; \{2\}\; \backslash \; theta\}\}.\}$

В В обычных координатах, за пределами горизонта Киллинга, поле вектора Киллинга $\partial \; /\; \partial \; t\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; partial\; /\; \backslash \; partial\; t\}$похоже на время, а внутри - на пространство. Температура излучения Хокинга связана с силой тяжести на поверхности $c\; 2\; \kappa \; \{\backslash \; displaystyle\; c\; ^\; \{2\}\; \backslash \; kappa\}$на $TH\; =\; \hslash \; c\; \kappa \; 2\; \pi \; K\; B\; \{\backslash \; displaystyle\; T\_\; \{H\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; hbar\; c\; \backslash \; kappa\}\; \{2\; \backslash \; pi\; k\_\; \{B\}\}\}\}$с $k\; B\; \{\backslash \; displaystyle\; k\_\; \{B\}\}$постоянная Больцмана.

Пространство Де Ситтера имеет горизонт убийства в $r\; =\; 3\; /\; \Lambda \; \{\backslash \; displaystyle\; r\; =\; \{\backslash \; sqrt\; \{3\; /\; \backslash \; Lambda\}\}\}$который излучает тепловое излучение при температуре $T\; =\; (1/2\; \pi )\; \Lambda \; /\; 3\; \{\backslash \; displaystyle\; T\; =\; (1/2\; \backslash \; pi)\; \{\backslash \; sqrt\; \{\backslash \; Lambda\; /\; 3\}\}\}$.

.