Исчисление Джонса

редактировать

В оптике, поляризованный свет можно описать с помощью исчисления Джонса, обнаруженный Р. С. Джонс в 1941 году. Поляризованный свет представлен вектором Джонса, а линейные оптические элементы представлены матрицами Джонса . Когда свет проходит через оптический элемент, результирующая поляризация выходящего света определяется путем произведения матрицы Джонса оптического элемента и вектора Джонса падающего света. Обратите внимание, что расчет Джонса применим только к уже полностью поляризованному свету. Случайно поляризованный, частично поляризованный или некогерентный свет должен обрабатываться с использованием исчисления Мюллера.

Содержание

1 вектор Джонса
2 матрицы Джонса
3 фазовых замедлителя
4 аксиально повернутых элемента
5 Произвольно повернутые элементы
6 Ось поляризации из вектора Джонса
7 См. Также
8 Примечания
9 Ссылки
10 Дополнительная литература
11 Внешние ссылки

Вектор Джонса

Вектор Джонса описывает поляризацию света в свободном пространстве или в другой однородной изотропной неослабляющей среде, где свет можно правильно описать как поперечные волны. Предположим, что монохроматическая плоская волна света распространяется в положительном направлении z, с угловой частотой ω и волновым вектором k= (0,0, k), где волновое число k = ω / c. Тогда электрическое и магнитное поля E и H ортогональны k в каждой точке; они оба лежат в плоскости, «поперечной» направлению движения. Кроме того, H определяется из E поворотом на 90 градусов и фиксированным множителем, зависящим от волнового импеданса среды. Таким образом, поляризацию света можно определить, изучая E . Комплексная амплитуда E записывается как

(E x (t) E y (t) 0) = (E 0 xei (kz - ω t + ϕ x) E 0 yei (kz - ω t + ϕ y) 0) = (E 0 xei ϕ x E 0 yei ϕ y 0) ei (kz - ω t). {\ displaystyle {\ begin {pmatrix} E_ {x} (t) \\ E_ {y} (t) \\ 0 \ end {pmatrix}} = {\ begin {pmatrix} E_ {0x} e ^ {i ( kz- \ omega t + \ phi _ {x})} \\ E_ {0y} e ^ {i (kz- \ omega t + \ phi _ {y})} \\ 0 \ end {pmatrix}} = {\ begin {pmatrix} E_ {0x} e ^ {i \ phi _ {x}} \\ E_ {0y} e ^ {i \ phi _ {y}} \\ 0 \ end {pmatrix}} e ^ {i (kz - \ omega t)}.}

{\ displaystyle {\ begin {pmatrix} E_ {x } (t) \\ E_ {y} (t) \\ 0 \ end {pmatrix}} = {\ begin {pmatrix} E_ {0x} e ^ {i (kz- \ omega t + \ phi _ {x})} \\ E_ {0y} e ^ {i (kz- \ omega t + \ phi _ {y})} \\ 0 \ end {pmatrix}} = {\ begin {pmatrix} E_ {0x} e ^ {i \ phi _ {x}} \\ E_ {0y} e ^ {i \ phi _ {y}} \\ 0 \ end {pmatrix}} e ^ {i (kz- \ omega t)}.}

Обратите внимание, что физическое поле E является действительной частью этого вектора; комплексный множитель предоставляет информацию о фазе. Здесь $i {\ displaystyle i}$ $i$ - это мнимая единица с $i 2 = - 1 {\ displaystyle i ^ {2} = - 1}$ $i ^ {2} = - 1$ .

Вектор Джонса равен

(E 0 xei ϕ x E 0 yei ϕ y). {\ displaystyle {\ begin {pmatrix} E_ {0x} e ^ {i \ phi _ {x}} \\ E_ {0y} e ^ {i \ phi _ {y}} \ end {pmatrix}}.}

{\ displaystyle {\ begin {pmatrix} E_ {0x} e ^ {i \ phi _ {x} } \\ E_ {0y} e ^ {i \ phi _ {y}} \ end {pmatrix}}.}

Таким образом, вектор Джонса представляет амплитуду и фазу электрического поля в направлениях x и y.

Сумма квадратов абсолютных значений двух компонентов векторов Джонса пропорциональна интенсивности света. Обычно для упрощения в начальной точке вычислений его нормализуют до 1. Также принято ограничивать первый компонент векторов Джонса действительным числом . Это отбрасывает общую информацию о фазе, которая может потребоваться для расчета интерференции с другими лучами.

Обратите внимание, что все векторы и матрицы Джонса в этой статье используют соглашение о том, что фаза световой волны задается как $ϕ = kz - ω t {\ displaystyle \ phi = kz- \ omega t}$ $\ phi = kz- \ omega t$ , соглашение, используемое Hecht. В соответствии с этим соглашением, увеличьте $ϕ x {\ displaystyle \ phi _ {x}}$ $\ phi _ {x}$ (или $ϕ y {\ displaystyle \ phi _ {y}}$ $\ phi _ {y}$ ) указывает на замедление (задержку) по фазе, а уменьшение указывает на продвижение по фазе. Например, компонент векторов Джонса $i {\ displaystyle i}$ $i$ ( $= ei π / 2 {\ displaystyle = e ^ {i \ pi / 2}}$ $= е ^ {{я \ пи / 2}}$ ) указывает на замедление на $π / 2 {\ displaystyle \ pi / 2}$ $\ pi / 2$ (или 90 градусов) по сравнению с 1 ( $= e 0 {\ displaystyle = e ^ {0}}$ $= e ^ {{0}}$ ). Круговая поляризация, описываемая в соответствии с соглашением Джонса, называется: «С точки зрения приемника». Коллетт использует противоположное определение фазы ( $ϕ = ω t - k Z {\ displaystyle \ phi = \ omega t-kz}$ $\ phi = \ omega t-kz$ ). Круговая поляризация, описываемая в соответствии с соглашением Коллетта, называется: «С точки зрения источника». Читателю следует с осторожностью относиться к выбору условных обозначений при обращении к ссылкам на исчисление Джонса.

В следующей таблице приведены 6 общих примеров нормализованных векторов Джонса.

Поляризация	вектор Джонса	Типичная ket нотация
Линейная поляризация в направлении x. Обычно называется «горизонтальной»	$(1 0) {\ displaystyle {\ begin {pmatrix} 1 \\ 0 \ end {pmatrix}}}$ ${\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}$	$\| H⟩ {\ displaystyle \| H \ rangle}$ $\| H \ rangle$
Линейная поляризация по оси Y. Обычно называется «вертикальной»	$(0 1) {\ displaystyle {\ begin {pmatrix} 0 \\ 1 \ end { pmatrix}}}$ ${ \ begin {pmatrix} 0 \\ 1 \ end {pmatrix}}$	$\| V⟩ {\ displaystyle \| V \ rangle}$ $\| V \ rangle$
Линейная поляризация под углом 45 ° от оси x. Обычно называется «диагональю» L + 45	$1 2 (1 1) {\ displaystyle {\ frac {1 } {\ sqrt {2}}} {\ begin {pmatrix} 1 \\ 1 \ end {pmatrix}}}$ ${\ frac {1} {{\ sqrt 2}}} {\ begin {pmatrix} 1 \\ 1 \ end {pmatrix}}$	$\| D⟩ знак равно 1 2 (\| ЧАС⟩ + \| V⟩) {\ Displaystyle \| D \ rangle = {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} {\ big (} \| H \ rangle + \| V \ rangle {\ big)}}$ ${\ displaystyle \| D \ rangle = {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} {\ big (} \| H \ rangle + \| V \ rangle {\ big)}}$
Линейная поляризация под углом -45 ° от оси x. Обычно называется «антидиагональной» L-45	$1 2 (1 - 1) {\ displaystyle {\ frac {1 } {\ sqrt {2}}} {\ begin {pmatrix} 1 \\ - 1 \ end {pmatrix}}}$ ${\ frac {1 } {{\ sqrt 2}}} {\ begin {pmatrix} 1 \\ - 1 \ end {pmatrix}}$	$\| A⟩ знак равно 1 2 (\| H⟩ - \| V⟩) {\ displaystyle \| A \ rangle = {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} {\ big (} \| H \ rangle - \| V \ rangle {\ big)}}$ ${\ displaystyle \| A \ rangle = {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} { \ big (} \| H \ rangle - \| V \ rangle {\ big)}}$
Правая круговая поляризация. Обычно называется "RCP" или "RHCP"	$1 2 (1 - i) {\ displaystyle {\ frac {1} {\ sqrt {2 }}} {\ begin {pmatrix} 1 \\ - i \ end {pmatrix}}}$ ${\ frac {1} {{\ sqrt 2}}} {\ begin {pmatrix} 1 \\ - i \ end {pmatrix} }$	$\| Р⟩ знак равно 1 2 (\| ЧАС⟩ - я \| В⟩) {\ Displaystyle \| R \ rangle = {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} {\ big (} \| H \ rangle -i \| V \ rangle {\ big)}}$ ${\ displaystyle \| R \ rangle = {\ frac { 1} {\ sqrt {2}}} {\ big (} \| H \ rangle -i \| V \ rangle {\ big)}}$
Левая круговая поляризация. Обычно называется «LCP» или «LHCP»	$1 2 (1 + i) {\ displaystyle {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} {\ begin {pmatrix} 1 \\ + i \ end {pmatrix}}}$ ${\ frac {1} {{\ sqrt 2}}} {\ begin {pmatrix} 1 \\ + i \ end {pmatrix} }$	$\| L⟩ знак равно 1 2 (\| ЧАС⟩ + я \| В⟩) {\ Displaystyle \| L \ rangle = {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} {\ big (} \| H \ rangle + я \| V \ rangle {\ big)}}$ ${\ displaystyle \| L \ rangle = {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} {\ big (} \| H \ rangle + i \| V \ rangle {\ big)}}$

Общий вектор, указывающий на любое место на поверхности, записывается как ket $| ψ⟩ {\ displaystyle | \ psi \ rangle}$ $| \ psi \ rangle$ . При использовании сферы Пуанкаре (также известной как сфера Блоха ) базисные кеты ( $| 0⟩ {\ displaystyle | 0 \ rangle}$ $| 0 \ rangle$ и $| 1⟩ {\ displaystyle | 1 \ rangle}$ $| 1 \ rangle$ ) должны быть назначены противоположным (антиподальным ) парам кетов, перечисленных выше. Например, можно присвоить $| 0⟩ {\ displaystyle | 0 \ rangle}$ $| 0 \ rangle$ = $| ЧАС⟩ {\ Displaystyle | H \ rangle}$ $| H \ rangle$ и $| 1⟩ {\ displaystyle | 1 \ rangle}$ $| 1 \ rangle$ = $| В⟩ {\ Displaystyle | V \ rangle}$ $| V \ rangle$ . Эти назначения произвольны. Противоборствующие пары:

$| ЧАС⟩ {\ Displaystyle | H \ rangle}$ $| H \ rangle$ и $| V⟩ {\ displaystyle | V \ rangle}$ $| V \ rangle$
$| D⟩ {\ displaystyle | D \ rangle}$ $| D \ rangle$ и $| A⟩ {\ displaystyle | A \ rangle}$ $| A \ rangle$
$| R⟩ {\ displaystyle | R \ rangle}$ $| R \ rangle$ и $| L⟩ {\ displaystyle | L \ rangle}$ $| L \ rangle$

Поляризация любой точки, не равной $| R⟩ {\ displaystyle | R \ rangle}$ $| R \ rangle$ или $| L⟩ {\ displaystyle | L \ rangle}$ $| L \ rangle$ , а не на круге, проходящем через $| H⟩, | D⟩, | V⟩, | A⟩ {\ displaystyle | H \ rangle, | D \ rangle, | V \ rangle, | A \ rangle}$ $| H \ rangle, | D \ rangle, | V \ rangle, | A \ rangle$ известен как эллиптическая поляризация.

матрицы Джонса

Матрицы Джонса - это операторы, которые действуют на векторы Джонса, определенные выше. Эти матрицы реализуются различными оптическими элементами, такими как линзы, светоделители, зеркала и т. Д. Каждая матрица представляет собой проекцию на одномерное комплексное подпространство векторов Джонса. В следующей таблице приведены примеры матриц Джонса для поляризаторов:

Оптический элемент	Матрица Джонса
Линейный поляризатор с горизонтальной осью передачи	$(1 0 0 0) {\ displaystyle { \ begin {pmatrix} 1 0 \\ 0 0 \ end {pmatrix}}}$ ${\ begin {pmatrix} 1 0 \\ 0 0 \ end {pmatrix}}$
Линейный поляризатор с вертикальной осью передачи	$(0 0 0 1) {\ displaystyle {\ begin {pmatrix} 0 0 \\ 0 1 \ end {pmatrix}}}$ ${\ begin {pmatrix} 0 0 \\ 0 1 \ end {pmatrix}}$
Линейный поляризатор с осью передачи под углом ± 45 ° с горизонталью	$1 2 (1 ± 1 ± 1 1) {\ displaystyle {\ frac {1} {2}} {\ begin {pmatrix} 1 \ pm 1 \\\ pm 1 1 \ end {pmatrix}}}$ ${\ frac {1} {2}} {\ begin {pmatrix} 1 \ pm 1 \\\ pm 1 1 \ end {pmatrix}}$
Линейный поляризатор с осью угла передачи $θ {\ displaystyle \ theta}$ $\ theta$ от горизонтали	$(соз 2 ⁡ (θ) соз ⁡ (θ) грех ⁡ (θ) соз ⁡ (θ) грех ⁡ (θ) грех 2 ⁡ (θ)) {\ displaystyle {\ begin {pmatrix} \ cos ^ {2} (\ theta) \ cos (\ theta) \ sin (\ theta) \\\ cos (\ theta) \ sin (\ theta) \ sin ^ {2} (\ theta) \ end {pmatrix}}}$ ${\ Displaystyle {\ begin {pmatrix} \ cos ^ {2} (\ theta) \ cos (\ theta) \ sin (\ theta) \\\ cos (\ theta) \ sin (\ theta) \ sin ^ {2} (\ theta) \ end {pmatrix}}}$
Правый круговой поляризатор	$1 2 (1 i - i 1) {\ displaystyle {\ frac {1} {2}} {\ begin {pmatrix} 1 i \\ - i 1 \ end {p matrix}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {1} {2}} {\ begin {pmatrix} 1 i \\ -i 1 \ end {pmatrix}}}$
Левый круговой поляризатор	$1 2 (1 - ii 1) {\ displaystyle {\ frac {1} {2}} {\ begin {pmatrix} 1 -i \\ i 1 \ end {pmatrix }}}$ ${\ displaystyle {\ frac {1} {2}} {\ begin {pmatrix} 1 -i \\ i 1 \ end {pmatrix}}}$

Фазовые замедлители

Фазовые замедлители вносят фазовый сдвиг между вертикальной и горизонтальной составляющими поля и, таким образом, изменяют поляризацию луча. Фазовые замедлители обычно изготавливаются из двулучепреломляющих одноосных кристаллов, таких как кальцит, MgF 2 или кварц. Одноосные кристаллы имеют одну ось кристалла, которая отличается от двух других осей кристалла (то есть n i ≠ n j = n k). Эта уникальная ось называется необычной осью и также называется оптической осью . Оптическая ось может быть быстрой или медленной осью кристалла в зависимости от кристалла. Свет распространяется с более высокой фазовой скоростью вдоль оси, которая имеет наименьший показатель преломления , и эта ось называется быстрой осью. Точно так же ось, которая имеет наибольший показатель преломления, называется медленной осью, поскольку фазовая скорость света является самой низкой вдоль этой оси. «Отрицательные» одноосные кристаллы (например, кальцит CaCO 3, сапфир Al2O3) имеют n e< no, поэтому для этих кристаллов необычная ось (оптическая ось) является быстрой осью, тогда как для «положительных» «одноосные кристаллы (например, кварц SiO 2, фторид магния MgF 2, рутил TiO 2), n e>n o и, следовательно, необычная ось (оптическая ось) является медленной осью.

Любой фазовый замедлитель с быстрой осью, равной оси x или y, имеет ноль недиагональных членов и, таким образом, может быть удобно выражен как

(ei ϕ x 0 0 ei ϕ y) {\ displaystyle {\ begin {pmatrix} e ^ {i \ phi _ {x}} 0 \\ 0 e ^ {i \ phi _ {y}} \ end {pmatrix}}}

{\ displaystyle {\ begin {pmatrix} e ^ {i \ phi _ {x}} 0 \\ 0 e ^ {i \ phi _ {y}} \ end {pmatrix}}}

где $ϕ x {\ displaystyle \ phi _ {x}}$ $\ phi _ {x}$ и $ϕ y {\ displaystyle \ phi _ {y}}$ $\ phi _ {y}$ - сдвиги фаз электрических полей в $x {\ displaystyle x}$ $x$ и $y {\ displaystyle y}$ $y$ направления соответственно. В соглашении о фазах $ϕ = kz - ω t {\ displaystyle \ phi = kz- \ omega t}$ $\ phi = kz- \ omega t$ определите относительную фазу между двумя волнами как $ϵ = ϕ y - ϕ х {\ displaystyle \ epsilon = \ phi _ {y} - \ phi _ {x}}$ $\ epsilon = \ phi _ {y} - \ phi _ {x}$ . Тогда положительное значение $ϵ {\ displaystyle \ epsilon}$ $\ epsilon$ (т.е. $ϕ y {\ displaystyle \ phi _ {y}}$ $\ phi _ {y}$ > $ϕ x {\ displaystyle \ phi _ {x} }$ $\ phi _ {x}$ ) означает, что $E y {\ displaystyle E_ {y}}$ $E_ {y }$ не достигает того же значения, что и $E x {\ displaystyle E_ {x}}$ $E_x$ до более позднего времени, т.е. $E x {\ displaystyle E_ {x}}$ $E_x$ ведет $E y {\ displaystyle E_ {y}}$ $E_ {y }$ . Аналогично, если $ϵ < 0 {\displaystyle \epsilon <0}$ $\ epsilon <0$ , то $E y {\ displaystyle E_ {y}}$ $E_ {y }$ ведет $E x {\ displaystyle E_ {x}}$ $E_x$ .

Например, если быстрый ось четвертьволновой пластины горизонтальна, тогда фазовая скорость в горизонтальном направлении опережает вертикальное направление, то есть $E x {\ displaystyle E_ {x}}$ $E_x$ приводит $E y {\ Displaystyle E_ {y}}$ $E_ {y }$ . Таким образом, $ϕ x < ϕ y {\displaystyle \phi _{x}<\phi _{y}}$ $\ phi _ { х} <\ phi _ {y}$ что для четвертьволновой пластины дает $ϕ y = ϕ x + π / 2 {\ displaystyle \ phi _ {y} = \ phi _ {x} + \ pi / 2}$ $\ phi _ {y} = \ phi _ {x} + \ pi / 2$ .

В противоположном соглашении $ϕ = ω t - kz {\ displaystyle \ phi = \ omega t-kz}$ $\ phi = \ omega t-kz$ , определите относительную фазу как $ϵ = ϕ Икс - ϕ Y {\ Displaystyle \ epsilon = \ phi _ {x} - \ phi _ {y}}$ $\ epsilon = \ phi _ {x} - \ phi _ {y}$ . Затем $ϵ>0 {\ displaystyle \ epsilon>0}$ $\epsilon>0$ означает, что $E y {\ displaystyle E_ {y}}$ $E_ {y }$ не имеет того же значения, что и $E x {\ displaystyle E_ {x}}$ $E_x$ до более позднего времени, т.е. $E x {\ displaystyle E_ {x}}$ $E_ {x}$ ведет $E y {\ displaystyle E_ {y}}$ $E_ {y }$ .

Фазовые замедлители	Соответствующая матрица Джонса
Четвертьволновая пластина с быстрой вертикальной осью	$ei π 4 (1 0 0 - i) {\ displaystyle e ^ {\ frac { i \ pi} {4}} {\ begin {pmatrix} 1 0 \\ 0 -i \ end {pmatrix}}}$ ${\ displaystyle e ^ {\ frac {i \ pi} {4}} {\ begin {pmatrix} 1 0 \\ 0 -i \ end {pmatrix}}}$
Четвертьволновая пластинка с быстрой горизонтальной осью	$e - i π 4 ( 1 0 0 i) {\ displaystyle e ^ {- {\ frac {i \ pi} {4}}} {\ begin {pmatrix} 1 0 \\ 0 i \ end {pmatrix}}}$ ${ \ displaystyle e ^ {- {\ frac {i \ pi} {4}}} {\ begin {pmatrix} 1 0 \\ 0 i \ end {pmatrix}}}$
Четвертьволновая пластина с быстрой осью под углом $θ {\ displaystyle \ theta}$ $\ theta$ относительно горизонтальной оси	$e - i π 4 (cos 2 ⁡ θ + i sin 2 ⁡ θ (1 - i) sin ⁡ θ cos ⁡ θ (1 - i) sin ⁡ θ соз ⁡ θ грех 2 ⁡ θ + я соз 2 ⁡ θ) {\ displaystyle e ^ {- {\ frac {i \ pi} {4}}} {\ begin {pmatrix} \ cos ^ {2} \ theta + я \ sin ^ {2} \ theta (1-i) \ sin \ theta \ cos \ theta \\ (1-i) \ sin \ theta \ cos \ theta \ sin ^ {2} \ theta + i \ cos ^ {2} \ theta \ end {pmatrix}}}$ ${\ displaystyle e ^ {- {\ frac {i \ pi} {4}}} {\ begin {pmatrix} \ cos ^ {2} \ theta + i \ sin ^ {2} \ theta (1-i) \ sin \ theta \ cos \ theta \\ (1-i) \ sin \ theta \ cos \ theta \ sin ^ {2} \ theta + i \ cos ^ {2} \ theta \ конец {pmatrix}}}$
Полуволновая пластинка с быстрой осью под углом $θ {\ displaystyle \ theta}$ $\ theta$ относительно горизонтальной оси	$е - я π 2 (соз 2 ⁡ θ - грех 2 ⁡ θ 2 соз ⁡ θ грех ⁡ θ 2 соз ⁡ θ грех ⁡ θ грех 2 ⁡ θ - соз 2 ⁡ θ) {\ displaystyle e ^ {- {\ гидроразрыв {i \ pi} {2}}} {\ begin {pmatrix} \ cos ^ {2} \ theta - \ sin ^ {2} \ theta 2 \ cos \ theta \ sin \ theta \\ 2 \ cos \ theta \ sin \ theta \ sin ^ {2} \ theta - \ cos ^ {2} \ theta \ end {pmatrix}}}$ ${\ displaystyle e ^ { - {\ frac {i \ pi} {2}}} {\ begin {pmatrix} \ cos ^ {2} \ theta - \ sin ^ {2} \ theta 2 \ cos \ theta \ sin \ theta \\ 2 \ cos \ theta \ sin \ theta \ sin ^ {2} \ theta - \ cos ^ {2} \ theta \ end {pmatrix}}}$
Произвольный двулучепреломляющий материал (как фазовый замедлитель)	$e - i η 2 (cos 2 ⁡ θ + ei η sin 2 ⁡ θ (1 - ei η) e - i ϕ cos ⁡ θ sin ⁡ θ (1 - ei η) ei ϕ cos ⁡ θ sin ⁡ θ sin 2 ⁡ θ + ei η cos 2 ⁡ θ) {\ displaystyle e ^ {- {\ frac {i \ eta} {2}}} {\ begin {pmatrix} \ cos ^ {2} \ theta + e ^ {i \ eta} \ sin ^ {2} \ theta \ left (1-e ^ {i \ eta} \ right) e ^ {- i \ phi} \ cos \ theta \ sin \ th eta \\\ left (1-e ^ {i \ eta} \ right) e ^ {i \ phi} \ cos \ theta \ sin \ theta \ sin ^ {2} \ theta + e ^ {i \ eta} \ cos ^ {2} \ theta \ end {pmatrix}}}$ ${\ displaystyle e ^ {- {\ frac {i \ eta} {2}}} {\ begin {pmatrix} \ cos ^ {2} \ theta + e ^ {i \ eta} \ sin ^ {2} \ theta \ left (1-e ^ {i \ eta} \ right) e ^ {- i \ phi} \ cos \ theta \ sin \ theta \\\ left (1-e ^ {i \ eta} \ right) e ^ {i \ phi} \ cos \ theta \ sin \ theta \ sin ^ {2} \ theta + e ^ {i \ eta} \ cos ^ {2} \ theta \ end {pmatrix}}}$

Специальные выражения для фазовых замедлителей можно получить, взяв подходящие значения параметров в общем выражении для двулучепреломляющего материала. В общем выражении:

Относительное фазовое запаздывание, индуцированное между быстрой осью и медленной осью, определяется как $η = ϕ y - ϕ x {\ displaystyle \ eta = \ phi _ {y} - \ phi _ {x}}$ $\ eta = \ phi_y - \ phi_x$
$θ {\ displaystyle \ theta}$ $\ theta$ - ориентация быстрой оси по отношению к оси x.
$ϕ {\ displaystyle \ phi}$ $\ phi$ - округлость.

Обратите внимание, что для линейных замедлителей схватывания $ϕ {\ displaystyle \ phi}$ $\ phi$ = 0 и для круговых замедлителей схватывания $ϕ {\ displaystyle \ phi}$ $\ phi$ = ± $π {\ displaystyle \ pi}$ $\ pi$ / 2, $θ {\ displaystyle \ theta}$ $\ theta$ = $π {\ displaystyle \ pi}$ $\ pi$ / 4. Как правило, для эллиптических замедлителей схватывания $ϕ {\ displaystyle \ phi}$ $\ phi$ принимает значения между - $π {\ displaystyle \ pi}$ $\ pi$ / 2 и $π. {\ Displaystyle \ pi}$ $\ pi$ / 2.

Элементы, вращающиеся в осевом направлении

Предположим, что оптическая ось оптического элемента перпендикулярна вектору поверхности для плоскости падения , и он повернут вокруг этого вектора поверхности на угол θ / 2 (т.е. главная плоскость, через которую проходит оптическая ось, составляет угол θ / 2 по отношению к плоскости поляризации электрического поля падающей ТЕ-волны). Напомним, что полуволновая пластинка вращает поляризацию на удвоенный угол между поляризацией падающего излучения и оптической осью (главной плоскостью). Следовательно, матрица Джонса для повернутого состояния поляризации, M (θ), равна

M (θ) = R (- θ) MR (θ), {\ displaystyle M (\ theta) = R (- \ theta) \, M \, R (\ theta),}

{\ displaystyle M (\ theta) = R (- \ theta) \, M \, R (\ theta),}

где

R (θ) = (cos ⁡ θ sin ⁡ θ - sin ⁡ θ cos ⁡ θ). {\ displaystyle R (\ theta) = {\ begin {pmatrix} \ cos \ theta \ sin \ theta \\ - \ sin \ theta \ cos \ theta \ end {pmatrix}}.}

{\ displaystyle R (\ theta) = {\ begin {pmatrix} \ cos \ theta \ sin \ theta \\ - \ sin \ theta \ cos \ theta \ end {pmatrix}}.}

Это согласуется с выражение для полуволновой пластины в таблице выше. Эти повороты идентичны преобразованию унитарного делителя луча в оптической физике, задаваемому формулой

R (θ) = (rt ′ tr ′) {\ displaystyle R (\ theta) = {\ begin {pmatrix} r t '\\ t r' \ end {pmatrix}}}

R(\theta)={\begin{pmatrix}rt'\\tr'\end{pmatrix}}

где коэффициенты со штрихами и без штрихов представляют лучи, падающие с противоположных сторон светоделителя. Отраженные и переданные компоненты приобретают фазу θ r и θ t, соответственно. Требования к достоверному представлению элемента:

θ t - θ r + θ t '- θ r' = ± π {\ displaystyle \ theta _ {\ text {t}} - \ theta _ {\ text { r}} + \ theta _ {\ text {t '}} - \ theta _ {\ text {r'}} = \ pm \ pi}

\theta _{{\text{t}}}-\theta _{{\text{r}}}+\theta _{{\text{t'}}}-\theta _{{\text{r'}}}=\pm \pi

и $r ∗ t ′ + t ∗ r ′ = 0. {\ displaystyle r ^ {*} t '+ t ^ {*} r' = 0.}$ $r^{*}t'+t^{*}r'=0.$

Оба эти представления являются унитарными матрицами, отвечающими этим требованиям; и, как таковые, оба действительны.

Произвольно повернутые элементы

Это потребует трехмерной матрицы поворота. См. Проделанную здесь работу Рассела А. Чипмана и Гарама Юна.

Ось поляризации от вектора Джонса

Угол эллипса поляризации вектора Джонса $∣ ψ⟩ { \ displaystyle {\ mid} \ psi \ rangle}$ ${\ displaystyle {\ mid} \ psi \ rangle}$ можно вычислить, как показано ниже:

tan ⁡ 2 θ = ⟨ψ ∣ Ref ⁡ (45 градусов) ∣ ψ⟩ ⟨ψ ∣ Ref ⁡ (0 град) ∣ ψ⟩ знак равно 2 E 0 Икс E 0 Y соз ⁡ (ϕ X - ϕ Y) E 0 Икс 2 - E 0 Y 2 {\ Displaystyle \ tan 2 \ theta = {\ frac {\ langle \ psi {\ mid} \ operatorname {Ref} (45 \ deg) {\ mid} \ psi \ rangle} {\ langle \ psi {\ mid} \ operatorname {Ref} (0 \ deg) {\ mid} \ psi \ rangle}} = {\ frac {2E_ {0x} E_ {0y} \ cos (\ phi _ {x} - \ phi _ {y})} {E_ {0x} ^ {2} -E_ {0y} ^ {2}} }}

{\ displaystyle \ tan 2 \ theta = {\ frac {\ langle \ psi {\ mid} \ имя оператора {Ref} (45 \ deg) {\ mid} \ psi \ rangle} {\ langle \ psi {\ mi d} \ operatorname {Ref} (0 \ deg) {\ mid} \ psi \ rangle}} = {\ frac {2E_ {0x} E_ {0y} \ cos (\ phi _ {x} - \ phi _ {y })} {E_ {0x} ^ {2} -E_ {0y} ^ {2}}}}

где $θ {\ displaystyle \ theta}$ $\ theta$ - угол большой или малой оси, а $Ref {\ displaystyle \ operatorname {Ref}}$ ${\ displaystyle \ operatorname {Ref}}$ представляет собой матрицу отражения.

См. Также

Примечания

Ссылки

Дальнейшее повторение Адинг

Э. Коллетт, Field Guide to Polarization, SPIE Field Guides vol. FG05, SPIE (2005). ISBN 0-8194-5868-6.
D. Гольдштейн и Э. Коллетт, Поляризованный свет, 2-е изд., CRC Press (2003). ISBN 0-8247-4053-X.
E. Hecht, Optics, 2-е изд., Addison-Wesley (1987). ISBN 0-201-11609-X.
Фрэнк Л. Педротти, S.J. Лено С. Педротти, Введение в оптику, 2-е изд., Prentice Hall (1993). ISBN 0-13-501545-6
А. Джеральд и Дж. М. Берч, Введение в матричные методы в оптике, 1-е изд., John Wiley Sons (1975). ISBN 0-471-29685-6
Джонс, Р. Кларк (1941). "Новое исчисление для обработки оптических систем, I. Описание и обсуждение исчисления". Журнал Оптического общества Америки. 31 (7): 488–493. doi : 10.1364 / JOSA.31.000488.
Гурвиц, Генри; Джонс, Р. Кларк (1941). «Новое исчисление для обработки оптических систем, II. Доказательство трех общих теорем эквивалентности». Журнал Оптического общества Америки. 31 (7): 493–499. doi : 10.1364 / JOSA.31.000493.
Джонс, Р. Кларк (1941). "Новый расчет для обработки оптических систем, III Теория Зонке оптической активности". Журнал Оптического общества Америки. 31 (7): 500–503. doi : 10.1364 / JOSA.31.000500.
Джонс, Р. Кларк (1942). «Новый камень для лечения оптических систем, IV». Журнал Оптического общества Америки. 32 (8): 486–493. doi : 10.1364 / JOSA.32.000486.
Fymat, A. L. (1971). "Матричное представление оптических инструментов Джонса. I: светоделители". Прикладная оптика. 10 (11): 2499–2505. Bibcode : 1971ApOpt..10.2499F. doi : 10.1364 / AO.10.002499. PMID 20111363.
Фимат, А. Л. (1971). "Матричное представление оптических инструментов Джонса. 2: Интерферометры Фурье (спектрометры и спектрополяриметры)". Прикладная оптика. 10 (12): 2711–2716. Bibcode : 1971ApOpt..10.2711F. doi : 10.1364 / AO.10.002711. PMID 20111418.
Файмат, А. Л. (1972). "Эффекты поляризации в Фурье-спектроскопии. I: Матричное представление когерентности". Прикладная оптика. 11 (1): 160–173. Bibcode : 1972ApOpt..11..160F. doi : 10.1364 / AO.11.000160. PMID 20111472.
Гилл, Хосе Хорхе; Бернабеу, Эйсебио (1987). «Получение параметров поляризации и запаздывания недеполяризующей оптической системы из полярного разложения ее матрицы Мюллера». Оптик. 76 : 67–71.
Brosseau, Christian; Гивенс, Кларк Р.; Костинский, Александр Б. (1993). «Обобщенное условие следа на матрице поляризации Мюллера-Джонса». Журнал Оптического общества Америки A. 10 (10): 2248–2251. Bibcode : 1993JOSAA..10.2248B. doi : 10.1364 / JOSAA.10.002248.
McGuire, James P.; Чипман, Рассел А. (1994). «Поляризационные аберрации. 1. Осесимметричные оптические системы». Прикладная оптика. 33 (22): 5080–5100. Bibcode : 1994ApOpt..33.5080M. DOI : 10.1364 / AO.33.005080. PMID 20935891. S2CID 3805982.
Пистони, Натале К. (1995). «Упрощенный подход к исчислению Джонса в восстановлении оптических схем». Прикладная оптика. 34 (34): 7870–7876. Bibcode : 1995ApOpt..34.7870P. DOI : 10.1364 / AO.34.007870. PMID 21068881.
Морено, Игнасио; Изуэль, Мария Дж. ; Кампос, Хуан; Варгас, Астицио (2004). «Матричная обработка Джонса для поляризационной фурье-оптики». Журнал современной оптики. 51 (14): 2031–2038. Bibcode : 2000JMOp... 51.2031M. doi : 10.1080 / 09500340408232511. S2CID 120169144.
Морено, Иван (2004). «Матрица Джонса для призм поворота изображения». Прикладная оптика. 43 (17): 3373–3381. Bibcode : 2004ApOpt..43.3373M. doi : 10.1364 / AO.43.003373. PMID 15219016. S2CID 24268298.
Уильям Шурклифф (1966) Поляризованный свет: производство и использование, глава 8 Исчисление Мюллера и исчисление Джонса, стр. 109, Harvard University Press.

External ссылки

Исчисление Джонса, написанное Э. Коллеттом на Optipedia