Кривая интенсивности-продолжительности-частоты

редактировать

Кривая интенсивность-продолжительность-частота (кривая IDF ) - это математическая функция, которая связывает количество осадков интенсивности с его продолжительностью и частотой возникновения. Эти кривые обычно используются в гидрологии для прогнозирования паводков и гражданского строительства для проектирования городского дренажа. Однако кривые IDF также анализируются в гидрометеорологии из-за интереса к временной концентрации или временной структуре осадков.

Содержание

1 Математические подходы
- 1.1 Эмпирические подходы
- 1.2 Теоретические подходы
2 Ссылки

Математические подходы

Кривые IDF могут принимать различные математические выражения, теоретические или эмпирически подогнанные к наблюдаемым данным об осадках. Для каждой продолжительности (например, 5, 10, 60, 120, 180... минут) устанавливается эмпирическая кумулятивная функция распределения (ECDF) и определенная частота или период повторяемости.. Следовательно, эмпирическая кривая IDF представляет собой объединение точек с одинаковой частотой появления и различной продолжительности и интенсивности. Аналогичным образом, теоретическая или полуэмпирическая кривая IDF - это та, математическое выражение которой физически обосновано, но представляет параметры, которые необходимо оценить. эмпирическим путем.

Эмпирические подходы

Существует большое количество эмпирических подходов, которые связывают интенсивность (I), продолжительность (t) и период повторяемости (p), от аппроксимации до степенных законов, таких как :

Формула Шермана с тремя параметрами (a, c и n), которые являются функцией периода возврата, p:

I (t) = a (t + c) n {\ displaystyle I (t) = {\ frac {a} {(t + c) ^ {n}}}}

{\ дис playstyle I (t) = {\ frac {a} {(t + c) ^ {n}}}}

Формула Чоу, также с тремя параметрами (a, c и n), для определенного периода повторяемости p:

I (t) = atn + c {\ displaystyle I (t) = {\ frac {a} {t ^ {n} + c}}}

{\ displaystyle I (t) = {\ frac {a} {t ^ {n} + c}}}

Степенной закон согласно Апарисио (1997) с четырьмя параметрами (a, c, m и n), уже скорректированные для всех интересующих периодов доходности:

I (t, p) = a ⋅ pm (t + c) n {\ displaystyle I (t, p) = a \ cdot {\ frac {p ^ {m}} {(t + c) ^ {n}}}}

{\ displaystyle I (t, p) = a \ cdot {\ frac {p ^ {m}} {(t + c) ^ {n}}}}

В гидрометеорологии простой степенной закон (принимая $c = 0 {\ displaystyle \ c = 0}$ ${\ displaystyle \ c = 0}$ ) используется в соответствии с Монджо (2016) как мера временной структуры осадков:

I (t) = atn = I o (tot) n {\ dis стиль игры I (t) = {\ frac {a} {t ^ {n}}} = I_ {o} \ left ({\ frac {t_ {o}} {t}} \ right) ^ {n}}

{\ displaystyle I (t) = {\ frac {a} {t ^ {n}}} = I_ {o} \ left ({ \ frac {t_ {o}} {t}} \ right) ^ {n}}

где $I o {\ displaystyle \ I_ {o}}$ ${\ displaystyle \ I_ {o}}$ определяется как интенсивность ссылки за фиксированное время $до {\ displaystyle \ t_ {o}}$ ${\ displaystyle \ t_ {o}}$ , то есть $a = I oton {\ displaystyle \ a = I_ {o} t_ {o} ^ {n}}$ ${\ displaystyle \ a = I_ {o} t_ {o} ^ {n}}$ и $n {\ displaystyle \ n}$ $\ n$ - безразмерный параметр, известный как n-index . В случае дождя эквивалент кривой IDF называется кривой максимальной средней интенсивности (MAI).

Теоретические подходы

Чтобы получить кривые IDF из распределение вероятностей, $F (x) {\ displaystyle \ F (x)}$ ${\ displaystyle \ F (x)}$ необходимо математически выделить осадки $x {\ displaystyle \ x}$ $\ x$ , который напрямую связан со средней интенсивностью $I {\ displaystyle \ I}$ ${\ displaystyle \ I}$ и продолжительностью $t {\ displaystyle \ t}$ $\ t$ , посредством уравнение $x = I t {\ displaystyle \ x = It}$ ${\ displaystyle \ x = It}$ , и поскольку период возврата $p {\ displaystyle p}$ $p$ равен определяется как обратное к $1 - F (x) {\ displaystyle \ 1-F (x)}$ ${\ displaystyle \ 1-F (x)}$ , функция $f (p) {\ displaystyle \ f (p)}$ ${\ displaystyle \ f (p)}$ находится как обратное к $F (x) {\ displaystyle \ F (x)}$ ${\ displaystyle \ F (x)}$ , согласно: