Линеаризация Хабберта

Линеаризация Хабберт является способ производства данных участка, чтобы оценить две важные параметры кривой Хабберта, с приблизительной скоростью производства невозобновляемых ресурсов следующего за логистического распределения :

• логистическая темпы роста и
• количество ресурса, которое будет в конечном итоге восстановлено.

Техника линеаризации была представлена Мэрион Кинг Хабберт в его обзорной статье 1982 года. Кривая Хабберта является первой производной логистической функции, которая использовалась для моделирования истощения запасов сырой нефти в частности, истощения конечных минеральных ресурсов в целом, а также моделей роста населения.

Пример линеаризации Хабберта для добычи сырой нефти в США ниже 48 баллов.

• 1 Принцип
• 2 Примеры
  • 2.1 Мировая добыча нефти
  • 2.2 Добыча нефти в США
  • 2.3 Добыча нефти в Норвегии
• 3 Альтернативные техники
  • 3.1 Вторая линеаризация Хабберта
  • 3.2 Парабола Хабберта
  • 3.3 Логит преобразование
• 4 Внешние ссылки
• 5 ссылки

Первый шаг линеаризации Хабберта состоит в нанесении данных о годовой добыче ( P в баррелях / год) в виде доли совокупной добычи ( Q в баррелях) по вертикальной оси и совокупной добычи по горизонтальной оси. Это представление использует линейное свойство логистического дифференциального уравнения:

${\ displaystyle {\ frac {dQ (t)} {dt}} = P (t) = k \ cdot Q (t) \ cdot \ left (1 - {\ frac {Q (t)} {URR}} \ Правильно)}$

( 1 )

с

• k как скорость логистического роста и
• URR как в конечном итоге извлекаемый ресурс.

Мы можем переписать (1) в следующем виде:

${\ Displaystyle {\ гидроразрыва {P (t)} {Q (t)}} = к \ cdot \ left (1 - {\ frac {Q (t)} {URR}} \ right)}$

( 2 )

Вышеупомянутое соотношение является линейным уравнением в плоскости P / Q по сравнению с Q. Следовательно, линейная регрессия по точкам данных дает нам оценку наклона линии, рассчитанную с помощью -k / URR, и точку пересечения, из которой мы можем получить параметры кривой Хабберта:

• Параметр k представляет собой точку пересечения вертикальной оси.
• Значение URR - это точка пересечения горизонтальной оси.

Мировая добыча нефти

Геолог Кеннет С. Деффейес применил этот метод в 2005 году, чтобы сделать прогноз о пике общей добычи нефти в конце того же года, что с тех пор оказалось преждевременным. Он не делал различия между «традиционной» и «нетрадиционной» нефтью, добываемой с помощью гидроразрыва пласта, или плотной нефтью, добыча которой продолжала расти. Однако с 2005 года добыча традиционной нефти больше не росла.

Добыча нефти в США

На диаграммах ниже приведен пример применения метода линеаризации Хабберта в случае добычи нефти в США с уровнем ниже 48. Подгонка линии с использованием точек данных с 1956 по 2005 год (выделено зеленым цветом) дает URR в 199 Гб и скорость логистического роста 6%.

• 

  Линеаризация Хабберта в добыче нефти в США

• 

  Кривая Хабберта для добычи нефти в США

Добыча нефти в Норвегии

Норвежская линеаризация Хабберта оценивает URR = 30 Gb и скорость логистического роста k = 17%.

• 

  Линеаризация Хабберта о добыче нефти в Норвегии

• 

  Кривая Хабберта для добычи нефти в Норвегии

Вторая линеаризация Хабберта

Принцип линеаризации Хабберта может быть распространен на первые производные от производительности путем вычисления производной от (2):

${\ displaystyle {\ frac {dP (t) / dt} {P (t)}} = k \ cdot \ left (1-2 {\ frac {Q (t)} {URR}} \ right)}$

( 3 )

Левый член, скорость изменения производства в расчете на текущее производство, часто называют скоростью спада. Кривая снижения - это линия, которая начинается в + k, пересекает ноль в URR / 2 и заканчивается в -k. Таким образом, мы можем получить параметры кривой Хабберта:

• Параметр роста k представляет собой точку пересечения вертикальной оси.
• Значение URR вдвое превышает точку пересечения горизонтальной оси.

Парабола Хабберта

Это представление было предложено Роберто Каногаром и применено к проблеме истощения запасов нефти. Это уравнение (2), умноженное на Q.

${\ Displaystyle P (t) = kQ (t) - {\ frac {k} {URR}} Q (t) ^ {2}}$

( 4 )

Парабола начинается от начала координат (0,0) и проходит через (URR, 0). Точки данных до t используются методом аппроксимации наименьших квадратов для определения оценки URR.

Логит преобразование

Дэвид Рутледж применил логит-преобразование для анализа данных по добыче угля, которые часто имеют худшее отношение сигнал / шум, чем данные по добыче углеводородов. Интегративный характер кумуляции служит фильтром нижних частот, фильтрующим шумовые эффекты. Данные по добыче подгоняются к логистической кривой после преобразования с использованием e ( t ) в качестве нормализованного параметра исчерпания, переходящего от 0 до 1.

${\ Displaystyle е (т) = Q (т) / URR}$

( 5 )

${\ displaystyle \ operatorname {logit} (e (t)) = - \ ln \ left ({\ frac {1} {e (t)}} - 1 \ right) = - \ ln \ left ({\ frac { URR} {Q (t)}} - 1 \ right)}$

( 6 )

Значение URR варьируется таким образом, чтобы линеаризованный логит наилучшим образом соответствовал максимальному коэффициенту детерминации. ${\ Displaystyle R ^ {2}}$

• Роберт Рапье: Работала ли когда-либо линеаризация Хабберта?, Масляный барабан, 2007-03-22
• Дэвид Рутледж: Энергетические ресурсы и климат, Калифорнийский технологический институт, 2019 г. - кривая соответствует истории производства (включая данные Excel по исторической добыче угля и логит-соответствие)