Хиггс-связка

В математике пучок Хиггса - это пара $(E,\; \phi )\; \{\backslash \; displaystyle\; (E,\; \backslash \; varphi)\}$, состоящая из голоморфное векторное расслоение E и поле Хиггса $\phi \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; varphi\; \}$, голоморфная 1-форма, принимающая значения в End (E) такие, что $\phi \; \wedge \; \phi \; =\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; varphi\; \backslash \; wedge\; \backslash \; varphi\; =\; 0\}$. Такие пары были введены Найджелом Хитчином (1987), который назвал поле $\phi \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; varphi\}$в честь Питера Хиггса по аналогии с бозонами Хиггса. Термин «пучок Хиггса» и условие $\phi \; \wedge \; \phi \; =\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; varphi\; \backslash \; wedge\; \backslash \; varphi\; =\; 0\}$(которое бессмысленно в исходной установке Хитчина на Римановы поверхности ) были введены позже Карлосом Симпсоном.

Расслоение Хиггса можно рассматривать как «упрощенную версию» плоской голоморфной связности на голоморфном векторном расслоении, где производная масштабируется до нуля. Неабелево соответствие Ходжа (также известное как соответствие Корлетта – Симпсона) говорит о том, что при подходящих условиях устойчивости категории плоских голоморфных связностей и расслоений Хиггса фактически эквивалентны, поэтому можно много узнать о калибровочной теории (связях), работая с упрощенные объекты, связки Хиггса.

• Система Хитчина
• Неабелева соответствие Ходжа

• Найджел Дж. Хитчин (1987), "Уравнения самодуальности на римановой поверхности", Труды Лондонского математического общества, третья серия, 55 (1): 59–126, CiteSeerX 10.1.1.557.2243, doi : 10.1112 / plms / s3-55.1.59, MR 0887284
• (1988). «Плоские G-расслоения с каноническими метриками». Журнал дифференциальной геометрии. 28(3): 361–382. doi : 10.4310 / jdg / 1214442469. MR 0965220.
• Симпсон, Карлос Т. (1992), «Связки Хиггса и локальные системы», Publications Mathématiques de l'IHÉS, 75: 5–95, doi : 10.1007 / BF02699491, MR 1179076
• Gothen, Peter B.; Гарсиа-Прада, Оскар; Брэдлоу, Стивен Б. (2007), «Что такое... пучок Хиггса?» (PDF), Уведомления Американского математического общества, 54(8): 980–981, MR 2343296