Энергия Хокинга

редактировать

Одно из возможных определений массы в общей теории относительности

Энергия Хокинга или масса Хокинга - одно из возможных определений массы в общей теории относительности. Это мера отклонения входящих и исходящих лучей света, которые ортогональны сфере 2- , окружающей область пространства, масса которой должна быть определено.

Содержание

1 Определение
2 Свойства
3 См. Также
4 Ссылки

Определение

Пусть $(M 3, gab) {\ displaystyle ({ \ mathcal {M}} ^ {3}, g_ {ab})}$ $({\ mathcal {M}} ^ {3}, g _ {{ab}})$ - трехмерное подмногообразие релятивистского пространства-времени, и пусть $Σ ⊂ M 3 {\ displaystyle \ Sigma \ subset {\ mathcal {M}} ^ {3}}$ $\ Sigma \ subset {\ mathcal {M}} ^ {3}$ - замкнутая 2-поверхность. Тогда масса Хокинга $м H (Σ) {\ displaystyle m_ {H} (\ Sigma)}$ $m_ {H} (\ Sigma)$ из $Σ {\ displaystyle \ Sigma}$ $\ Sigma$ определяется как быть

м Н (Σ): = Площадь Σ 16 π (1 - 1 16 π ∫ Σ H 2 da), {\ displaystyle m_ {H} (\ Sigma): = {\ sqrt {\ frac {{\ текст {Area}} \, \ Sigma} {16 \ pi}}} \ left (1 - {\ frac {1} {16 \ pi}} \ int _ {\ Sigma} H ^ {2} da \ right),}

m_ {H } (\ Sigma): = {\ sqrt {{\ frac {{\ text {Area}} \, \ Sigma} {16 \ pi}}}} \ left (1 - {\ frac {1} {16 \ pi }} \ int _ {\ Sigma} H ^ {2} da \ right),

где $H {\ displaystyle H}$ $H$ - средняя кривизна для $Σ {\ displaystyle \ Sigma}$ $\ Sigma$ .

Свойства

В метрике Шварцшильда масса Хокинга любой сферы $S r {\ displaystyle S_ {r}}$ $S_r$ относительно центральной массы равна значению $m {\ displaystyle m}$ $m$ центральной массы.

Результат Героха означает, что масса Хокинга удовлетворяет важному условию монотонности. А именно, если $M 3 {\ displaystyle {\ mathcal {M}} ^ {3}}$ ${\ mathcal {M}} ^ {3}$ имеет неотрицательную скалярную кривизну, то масса Хокинга $Σ {\ displaystyle \ Sigma}$ $\ Sigma$ не уменьшается, так как поверхность $Σ {\ displaystyle \ Sigma}$ $\ Sigma$ течет наружу со скоростью, обратной средней кривизне. В частности, если $Σ t {\ displaystyle \ Sigma _ {t}}$ $\ Sigma _ {t }$ представляет собой семейство связанных поверхностей, эволюционирующих согласно

dxdt = 1 H ν (x), {\ displaystyle { \ frac {dx} {dt}} = {\ frac {1} {H}} \ nu (x),}

{\ frac {dx} {dt}} = { \ frac {1} {H}} \ nu (x),

, где $H {\ displaystyle H}$ $H$ - средняя кривизна из $Σ t {\ displaystyle \ Sigma _ {t}}$ $\ Sigma _ {t }$ и $ν {\ displaystyle \ nu}$ $\ nu$ - единичный вектор, противоположный направлению средней кривизны, тогда

ddtm H (Σ t) ≥ 0. {\ displaystyle {\ frac {d} {dt}} m_ {H} (\ Sigma _ {t}) \ geq 0.}

{\ frac {d} {dt}} m_ {H} (\ Sigma _ {t}) \ geq 0.

Иначе говоря, Хокинг масса увеличивается для потока с обратной средней кривизной ..

Масса Хокинга не обязательно положительна. Однако она асимптотична массе ADM или Бонди, в зависимости от того, является ли поверхность асимптотической относительно пространственной бесконечности или нулевой бесконечности.

См. Также

Ссылки

Раздел 6.1 в Сабадош, Ласло Б. (2004), «Квазилокальный импульс энергии и угловой момент в ОТО», Living Rev. Relativ., 7, получено 23 августа 2007 г.