Уравнение Фенске

редактировать

Фракционирование при общем орошении

Уравнение Фенске в непрерывная фракционная дистилляция - это уравнение, используемое для расчета минимального количества теоретических тарелок, необходимого для разделения потока бинарного сырья с помощью фракционной колонны, который работает при общем орошении (то есть, что означает, что из колонны не выводится дистиллят верхнего погона).

Уравнение было выведено в 1932 году Мерреллом Фенске, профессором, который возглавлял кафедру химической инженерии в Государственном университете Пенсильвании с 1959 по 1969 год.

При проектировании крупномасштабных промышленных дистилляционных колонн непрерывного действия очень полезно сначала рассчитать минимальное количество теоретических тарелок, необходимых для получения желаемого состава верхнего погона.

Содержание

1 Общие версии уравнения Фенске
2 Другая форма уравнения Фенске
3 См. Также
4 Ссылки
5 Внешние ссылки

Общие версии уравнения Фенске

Это одна из многих различных, но эквивалентных версий уравнения Фенске, действительных только для бинарных смесей:

N = log [(X d 1 - X d) (1 - X b X b)] log α avg {\ displaystyle \ N = {\ frac {\ log \, {\ bigg [} {\ Big (} {\ frac {X_ {d}} {1-X_ {d}}} {\ Big)} {\ Big (} {\ frac {1-X_ {b}} {X_ {b}}} {\ Big)} {\ bigg]}} {\ log \, \ alpha _ {avg}}}}

\ N = {\ frac {\ log \, {\ bigg [} {\ Big (} {\ frac {X_ {d}} {1-X_ {d}}} {\ Big) } {\ Big (} {\ frac {1-X_ {b}} {X_ {b}}} {\ Big)} {\ bigg]}} {\ log \, \ alpha _ {{avg}}}}

где:

$N {\ displaystyle N}$ $N$ - минимальное количество теоретических тарелок, необходимых при общем орошении (из которых один ребойлер),
$X d {\ displaystyle X_ {d} }$ $X_{d}$ - мольная доля более летучего компонента в дистилляте верхнего погона,
$X b {\ displaystyle X_ {b}}$ $X_ {b}$ - мольная доля более летучего компонента в нижней части,
$α avg {\ displaystyle \ alpha _ {avg}}$ $\ alpha _ {{avg}}$ - средняя относительная летучесть от более летучего компонента к менее летучему.

Для многокомпонентной смеси имеет место следующая формула. Для простоты выражения более летучие и менее летучие компоненты обычно упоминаются как светлая клавиша (LK) и тяжелая клавиша (HK) соответственно. Используя эту терминологию, приведенное выше уравнение может быть выражено как:

N = log [(LK d HK d) (HK b LK b)] log α avg {\ displaystyle \ N = {\ frac {\ log \, { \ bigg [} {\ Big (} {\ frac {LK_ {d}} {HK_ {d}}} {\ Big)} {\ Big (} {\ frac {HK_ {b}} {LK_ {b}} } {\ Big)} {\ bigg]}} {\ log \, \ alpha _ {avg}}}}

\ N = {\ frac {\ log \, {\ bigg [} {\ Big (} {\ frac {LK_ {d}} {HK_ {d}}}) {\ Big)} {\ Big (} {\ frac {HK_ {b}} {LK_ {b}}} {\ Big)} {\ bigg]}} {\ log \, \ alpha _ {{avg}} }}

или также:

N = log [(LK d 1 - LK d) (1 - LK b LK b)] журнал α avg {\ displaystyle \ N = {\ frac {\ log \, {\ bigg [} {\ Big (} {\ frac {LK_ {d}} {1-LK_ {d}}) } {\ Big)} {\ Big (} {\ frac {1-LK_ {b}} {LK_ {b}}} {\ Big)} {\ bigg]}} {\ log \, \ alpha _ {avg }}}}

\ N = {\ frac {\ log \, {\ bigg [} { \ Big (} {\ frac {LK_ {d}} {1-LK_ {d}}} {\ Big)} {\ Big (} {\ frac {1-LK_ {b}} {LK_ {b}}} {\ Big)} {\ bigg]}} {\ log \, \ alpha _ {{avg}}}}

Если относительная изменчивость легкой клавиши к тяжелой клавише постоянна от верха до низа столбца, тогда $α ср. {\ displaystyle \ alpha _ {avg.}}$ $\ alpha _ {{avg.} }$ - это просто $α {\ displaystyle \ alpha}$ $\ alpha$ . Если относительная летучесть не является постоянной сверху вниз по столбцу, то можно использовать следующее приближение:

α a v g. знак равно (α t) (α b) {\ displaystyle \ alpha _ {avg.} = {\ sqrt {(\ alpha _ {t}) (\ alpha _ {b})}}}

\ alpha _ {{ avg.}} = {\ sqrt {(\ alpha _ {t}) (\ alpha _ {b})}}

где:

$α t {\ displaystyle \ alpha _ {t}}$ $\ alpha_t$ - это относительная изменчивость легкой клавиши к тяжелой в верхней части столбца,
$α b {\ displaystyle \ alpha _ {b}}$ $\ alpha _ {b}$ - это относительная летучесть легкого ключа к тяжелому в нижней части колонки.

Вышеупомянутые формы уравнения Фенске могут быть изменены для использования в полной перегонке с обратным холодильником многокомпонентного сырья. Это также полезно при решении задач жидкостной экстракции, потому что экстракционная система также может быть представлена как серия стадий равновесия, а относительная растворимость может быть заменена относительной летучестью.

Другая форма уравнения Фенске

Вывод другой формы уравнения Фенске для использования в газовой хроматографии доступен на U.S. Интернет-сайт Военно-морской академии. Используя закон Рауля и закон Дальтона для серии циклов конденсации и испарения (т. Е. стадии равновесия ), получается следующая форма уравнения Фенске:

Z a Z b = X a X b (P a 0 P b 0) N {\ displaystyle \ {\ frac {Z_ {a}} {Z_ {b}}} = {\ frac {X_ {a}} {X_ {b}}} \ left ({\ frac {P_ {a} ^ {0}} {P_ {b} ^ {0}}} \ right) ^ {N}}

\ {\ frac {Z_ {a}} {Z_ {b}}} = {\ frac {X_ {a}} {X_ {b}}} \ left ({\ frac {P_ {a} ^ {0}} {P_ {b} ^ {0}}} \ right) ^ {N }

где:

$N {\ displaystyle N}$ $N$ - количество стадий равновесия,
$Z n {\ displaystyle Z_ {n}}$ $Z_ {n}$ - мольная доля компонента n в паровой фазе,
$X n {\ displaystyle X_ {n}}$ $X_ {n}$ - мольная доля компонента n в жидкой фазе,
$P n 0 {\ displaystyle {P_ {n} ^ {0}} }$ ${P_ {n} ^ {0}}$ - давление пара чистого компонента n.

См. Также

Ссылки

Внешние ссылки

Конспекты лекций (Р.М. Прайс, Университет Христианских братьев, Теннесси)
Исследования в области химических технологий ess Design and Synthesis, Ю. А. Лю, Т. Э. Quantrille, S. Chengt, Ind. Eng. Chem. Res., Volume 29, 1990
Многокомпонентная дистилляция (MB Jennings, Государственный университет Сан-Хосе )