Уравнение Экснера

редактировать

Уравнение Экснера - это утверждение сохранения массы, которое применяется к осадку в речном система, такая как река. Оно было разработано австрийским метеорологом и седиментологом Феликсом Марией Экснером, в честь которого оно получило свое название.

Содержание

1 Уравнение
- 1.1 Базовое уравнение
- 1.2 Включая внешние изменения в высота
2 Ссылки

Уравнение

Уравнение Экснера описывает сохранение массы между отложениями в дне канала и переносимыми отложениями. В нем указано, что высота слоя увеличивается (слой разрастается ) пропорционально количеству отложений, выпадающих из транспорта, и, наоборот, уменьшается (слой разлагается ) пропорционально количеству отложений, которые увлекается потоком.

Основное уравнение

Уравнение утверждает, что изменение высоты слоя $η {\ displaystyle \ eta}$ $\ eta$ с течением времени $t {\ displaystyle t}$ $t$ , равно единице по плотности упаковки зерен, $ε o {\ displaystyle \ varepsilon _ {o}}$ $\ varepsilon _ {o}$ , умноженному на отрицательную расходимость осадка поток, $qs {\ displaystyle q_ {s}}$ $q_{s}$ .

∂ η ∂ t = - 1 ε o ∇ ⋅ qs {\ displaystyle {\ frac {\ partial \ eta } {\ partial t}} = - {\ frac {1} {\ varepsilon _ {o}}} \ nabla \ cdot \ mathbf {q_ {s}}}

{\ frac {\ partial \ eta} {\ partial t}} = - {\ frac {1} {\ varepsilon _ {o}}} \ nabla \ cdot { \ mathbf {q_ {s}}}

Обратите внимание, что $ε o {\ displaystyle \ varepsilon _ {o}}$ $\ varepsilon _ {o}$ также может быть выражено как $(1 - λ p) {\ displaystyle (1- \ lambda _ {p})}$ $(1- \ lambda _ {p})$ , где $λ p {\ displaystyle \ lambda _ {p}}$ $\ lambda_p$ равняется слою пористости.

Хорошие значения $ε o {\ displaystyle \ varepsilon _ {o}}$ $\ varepsilon _ {o}$ для природных систем составляет от 0,45 до 0,75. Типичное хорошее значение для сферических зерен составляет 0,64, как показано случайной плотной упаковкой. Верхняя граница для плотноупакованных сферических зерен составляет 0,74048. (Подробнее см. упаковка сфер ); такая степень упаковки крайне маловероятна в природных системах, что делает случайную плотную упаковку более реалистичной верхней границей плотности упаковки зерен.

Часто по причинам вычислительного удобства и / или недостатка данных уравнение Экснера используется в его одномерной форме. Обычно это делается в направлении вниз по потоку $x {\ displaystyle x}$ $x$ , поскольку обычно интересует распределение вниз по потоку эрозии и отложение через плес.

∂ η ∂ T = - 1 ε о ∂ qs ∂ Икс {\ Displaystyle {\ frac {\ partial \ eta} {\ partial t}} = - {\ frac {1} {\ varepsilon _ {o}} } {\ frac {\ partial \ mathbf {q_ {s}}} {\ partial x}}}

{\ frac {\ partial \ eta} {\ partial t}} = - {\ frac {1} {\ varepsilon _ {o}}} {\ frac {\ partial {\ mathbf {q_ {s}}}} {\ partial x}}

Включение внешних изменений отметки

Дополнительная форма уравнения Экснера добавляет оседание член, $σ {\ displaystyle \ sigma}$ $\ sigma$ , для баланса массы. Это позволяет отслеживать абсолютную высоту слоя $η {\ displaystyle \ eta}$ $\ eta$ с течением времени в ситуации, когда она изменяется под воздействием внешних факторов, таких как тектоническое или связанное со сжатием проседание (изостатическое сжатие или отскок ). В соответствии со следующим уравнением $σ {\ displaystyle \ sigma}$ $\ sigma$ положительно при увеличении высоты со временем и отрицательно при уменьшении высоты с течением времени.

∂ η ∂ T = - 1 ε о ∇ ⋅ qs + σ {\ displaystyle {\ frac {\ partial \ eta} {\ partial t}} = - {\ frac {1} {\ varepsilon _ {o} }} \ nabla \ cdot \ mathbf {q_ {s}} + \ sigma}

{\ frac {\ partial \ eta} {\ partial t}} = - {\ frac {1} {\ varepsilon _ {o}}} \ nabla \ cdot {\ mathbf {q_ {s}}} + \ sigma

Ссылки