Теорема о равномодульности

Теорема о равномодульности касается аппроксимации непрерывных функций с использованием полиномов, когда функция - максимальная разница (единая норма ). Его открытие приписывается Чебышеву.

. Пусть $f\; \{\backslash \; displaystyle\; f\}$будет непрерывной функцией из $[a,\; b]\; \{\backslash \; displaystyle\; [a,\; b]\}\; от$до $R\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathbb\; \{R\}\}$. Среди всех многочленов степени $\le \; n\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; leq\; n\}$многочлен $g\; \{\backslash \; displaystyle\; g\}$минимизирует равномерную норму разности $|\; |\; f\; -\; g\; |\; |\; \infty \; \{\backslash \; displaystyle\; ||\; fg\; ||\; \_\; \{\backslash \; infty\}\}$тогда и только тогда, когда есть $n\; +\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; n\; +\; 2\}$точек такое, что $f\; (xi)\; -\; g\; (xi)\; =\; \sigma \; (-\; 1)\; i\; |\; |\; f\; -\; g\; |\; |\; \infty \; \{\backslash \; displaystyle\; f\; (x\_\; \{i\})\; -\; g\; (x\_\; \{i\})\; =\; \backslash \; sigma\; (-1)\; ^\; \{i\}\; ||\; fg\; ||\; \_\; \{\backslash \; infty\}\}$где $\sigma \; =\; \pm \; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; sigma\; =\; \backslash \; pm\; 1\}$.

Доступно несколько алгоритмов минимаксного приближения, наиболее распространенным из которых является алгоритм Ремеза.

• Заметки о том, как доказать теорему Чебышева о равноволебаниях на Wayback Machine (архивировано 2 июля 2011 г.)
• Теорема Чебышева о равноволебаниях Роберта Майя

.