Эффективная температура

эффективная температура тела, такого как звезда или планета, - это температура черного тела, которое будет излучать такое же общее количество электромагнитного излучения. Эффективная температура часто используется в качестве оценки температуры поверхности тела, когда кривая излучательной способности тела (как функция от длины волны ) неизвестна.

Когда чистый коэффициент излучения звезды или планеты в соответствующем диапазоне длин волн меньше единицы (меньше, чем у черного тела ), фактическая температура тела будет выше эффективной температуры. Чистая излучательная способность может быть низкой из-за свойств поверхности или атмосферы, включая парниковый эффект.

Содержание

• 1 звезда
• 2 Планета
  • 2.1 Температура черного тела
  • 2.2 Температура поверхности планеты
  • 2.3 Эффективная температура Земли
• 3 См. Также
• 4 Ссылки
• 5 Внешние ссылки

Звезда

Эффективная температура Солнца (5777 кельвинов ) - это температура, при которой черное тело того же размера должно иметь одинаковую общую мощность излучения.

Эффективная температура звезды - это температура черного тела с такая же светимость на площадь поверхности (F Bol), что и у звезды, и определяется в соответствии с законом Стефана – Больцмана F Bol = σT eff. Обратите внимание, что полная (болометрическая ) светимость звезды тогда L = 4πRσT eff, где R - радиус звезды. Очевидно, что определение радиуса звезды непросто. Более строго, эффективная температура соответствует температуре на радиусе, который определяется некоторым значением оптической глубины Росселанда (обычно 1) в пределах атмосферы звезды. Эффективная температура и болометрическая светимость - это два фундаментальных физических параметра, необходимых для размещения звезды на диаграмме Герцшпрунга – Рассела. И эффективная температура, и болометрическая светимость зависят от химического состава звезды.

Эффективная температура нашего Солнца составляет около 5780 кельвинов (К). У звезд градиент температуры уменьшается, от их центрального ядра до атмосферы. «Внутренняя температура» Солнца - температура в центре Солнца, где происходят ядерные реакции - оценивается в 15 000 000 К.

Цветовой индекс звезды указывает на ее температура от очень холодных - по звездным стандартам - красных M-звезд, которые сильно излучают в инфракрасном, до очень горячих голубых O-звезд, которые в основном излучают в ультрафиолете. Эффективная температура звезды указывает количество тепла, которое звезда излучает на единицу площади поверхности. От самых теплых поверхностей до самых холодных - это последовательность звездных категорий, известных как O, B, A, F, G, K, M.

Красная звезда могла быть крошечной красный карлик, звезда со слабым производством энергии и небольшой поверхностью, или раздутый гигант, или даже сверхгигант звезда, такая как Антарес или Бетельгейзе, либо из которых генерирует гораздо большую энергию, но пропускает ее через поверхность, настолько большую, что звезда излучает мало энергии на единицу площади поверхности. Звезда около середины спектра, такая как скромное Солнце или гигант Капелла, излучает больше энергии на единицу площади поверхности, чем слабые красные карлики или раздутые сверхгиганты, но намного меньше, чем у таких белых или голубых звезд, как Вега или Ригель.

Планета

Температура черного тела

Чтобы найти эффективную (черного тела) температуру планета, ее можно рассчитать, приравняв мощность, получаемую планетой, к известной мощности, излучаемой черным телом с температурой T.

Возьмем планету на расстоянии D от звезда светимости L.

Предполагая, что звезда изотропно излучает и что планета находится далеко от звезды, мощность, поглощаемая планетой, определяется путем рассмотрения планеты как диска радиуса r, который улавливает часть энергии, которая растекаться по поверхности сферы радиуса D (расстояние планеты от звезды). В расчетах предполагается, что планета отражает часть приходящей радиации с учетом параметра, называемого альбедо (a). Альбедо 1 означает, что все излучение отражается, альбедо 0 означает, что все излучение поглощается. Тогда выражение для поглощенной мощности:

$P\; abs\; =\; L\; r\; 2\; (1\; -\; a)\; 4\; D\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; P\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{abs\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{Lr\; ^\; \{2\}\; (1-a)\}\; \{4D\; ^\; \{2\}\}\}\}$

Следующее предположение, которое мы можем сделать, состоит в том, что вся планета имеет одинаковую температуру T, и что планета излучает как черное тело. Закон Стефана – Больцмана дает выражение для мощности, излучаемой планетой:

$P\; rad\; =\; 4\; \pi \; r\; 2\; \sigma \; T\; 4\; \{\backslash \; displaystyle\; P\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{rad\}\}\; =\; 4\; \backslash \; pi\; r\; ^\; \{2\}\; \backslash \; sigma\; T\; ^\; \{4\}\}$

Приравнивание этих двух выражений и перестановка дает выражение для эффективной температуры:

$T\; =\; L\; (1\; -\; a)\; 16\; \pi \; \sigma \; D\; 2\; 4\; \{\backslash \; displaystyle\; T\; =\; \{\backslash \; sqrt\; [\{4\}]\; \{\backslash \; frac\; \{L\; (1-a)\}\; \{16\; \backslash \; pi\; \backslash \; sigma\; D\; ^\; \{2\}\}\}\}\}$

где $\sigma \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; sigma\}$- постоянная Стефана – Больцмана. Обратите внимание, что радиус планеты исключен из окончательного выражения.

Эффективная температура для Юпитера из этого расчета составляет 88 K, а 51 Pegasi b (Bellerophon) - 1258 K. Более точная оценка эффективной температуры для некоторых планет, например, Юпитер, потребуется включить внутренний нагрев в качестве входной мощности. Фактическая температура зависит от эффектов альбедо и атмосфера. Фактическая температура из спектроскопического анализа для HD 209458 b (Osiris) составляет 1130 К, но эффективная температура составляет 1359 К. Внутренний нагрев внутри Юпитера повышает эффективную температуру примерно до 152 К..

Температура поверхности планеты

Температура поверхности планеты может быть оценена путем изменения расчета эффективной температуры с учетом коэффициента излучения и изменения температуры.

Площадь планеты, которая поглощает энергию звезды, равна A abs, что составляет некоторую долю общей площади поверхности A total = 4πr, где r - радиус планеты. Эта область перехватывает часть энергии, которая распространяется по поверхности сферы радиуса D. Мы также позволяем планете отражать часть приходящей радиации, используя параметр a, называемый альбедо. Альбедо 1 означает, что все излучение отражается, альбедо 0 означает, что все излучение поглощается. Тогда выражение для поглощенной мощности:

$P\; abs\; =\; LA\; abs\; (1\; -\; a)\; 4\; \pi \; D\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; P\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{abs\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{LA\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{abs\}\}\; (\; 1-a)\}\; \{4\; \backslash \; pi\; D\; ^\; \{2\}\}\}\}$

Следующее предположение, которое мы можем сделать, состоит в том, что, хотя вся планета имеет разную температуру, она будет излучать, как если бы ее температура T превышала площадь A rad, которая снова составляет некоторую долю от общей площади планеты. Существует также коэффициент ε, который представляет собой коэффициент излучения и отражает атмосферные эффекты. ε изменяется от 1 до 0, где 1 означает, что планета представляет собой идеальное черное тело и излучает всю падающую энергию. Закон Стефана – Больцмана дает выражение для мощности, излучаемой планетой:

$P\; rad\; =\; A\; rad\; \epsilon \; \sigma \; T\; 4\; \{\backslash \; displaystyle\; P\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{rad\}\}\; =\; A\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{rad\}\}\; \backslash \; varepsilon\; \backslash \; sigma\; T\; ^\; \{4\}\}$

Приравнивание этих двух выражений и перестановка дает выражение для температуры поверхности:

$T\; =\; A\; abs\; A\; rad\; L\; (1\; -\; a)\; 4\; \pi \; \sigma \; \epsilon \; D\; 2\; 4\; \{\backslash \; displaystyle\; T\; =\; \{\backslash \; sqrt\; [\{4\}]\; \{\{\backslash \; frac\; \{A\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{abs\}\}\}\; \{A\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{rad\}\}\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{L\; (1-a)\}\; \{4\; \backslash \; pi\; \backslash \; sigma\; \backslash \; varepsilon\; D\; ^\; \{2\}\}\}\}\}\}$

Обратите внимание на соотношение двух площадей. Обычные допущения для этого отношения: 1 /4 для быстро вращающегося тела и 1/2 для медленно вращающегося тела или тела, зафиксированного приливом на солнечной стороне. Это отношение будет равно 1 для подсолнечной точки, точки на планете непосредственно под солнцем, и дает максимальную температуру планеты - коэффициент √2 (1,414) больше, чем эффективная температура быстрой вращающаяся планета.

Также обратите внимание, что это уравнение не принимает во внимание какие-либо эффекты от внутреннего нагрева планеты, которые могут возникать непосредственно из таких источников, как радиоактивный распад, а также быть вызваны трение, возникающее в результате приливных сил.

эффективной температуры Земли

Альбедо Земли составляет около 0,306. Коэффициент излучения зависит от типа поверхности, и многие модели климата устанавливают коэффициент излучения Земли равным 1. Однако более реалистичным значением является 0,96. Земля - ​​довольно быстрый вращатель, поэтому соотношение площадей можно оценить как 1/4. Остальные переменные постоянны. Этот расчет дает нам эффективную температуру Земли 252 К (-21 ° C). Средняя температура Земли составляет 288 К (15 ° C). Одна из причин разницы между двумя значениями связана с парниковым эффектом, который увеличивает среднюю температуру поверхности Земли.

См. Также

• Звездный портал

• Яркость, температура
• Цветовая температура
• Список самых горячих звезд
• Учебные материалы, связанные с атмосферным удержанием в Викиверситете

Ссылки

Внешние ссылки

• Шкала эффективных температур для звезд солнечного типа
• Температура поверхности планет
• Калькулятор температуры планеты