Проекция Эккерта-Грайфендорфа

Проекция Эккерта-Грайфендорфа - это равновеликая картографическая проекция, описанная Автор Макс Эккерт-Грайфендорф в 1935 году. В отличие от его предыдущих шести проекций, он не является псевдоцилиндрическим.

• 1 Разработка
• 2 См. Также
• 3 Ссылки
• 4 Внешние ссылки

Напрямую вдохновлены проекцией Hammer, Eckert -Грайфендорф предложил использовать экваториальную форму азимутальной равновеликой проекции Ламберта вместо использования Айтоффа азимутальной эквидистантной проекции :

$x\; =\; 2\; laea\; x\; \; (\lambda \; 4,\; \phi )\; y\; =\; 1\; 2\; laea\; y\; \; (\lambda \; 4,\; \phi )\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{align\}\; x\; =\; 2\; \backslash \; operatorname\; \{laea\}\; \_\; \{x\}\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{\backslash \; lambda\}\; \{4\}\},\; \backslash \; varphi\; \backslash \; right)\; \backslash \backslash \; y\; =\; \{\backslash \; tfrac\; \{1\}\; \{2\}\}\; \backslash \; operatorname\; \{laea\}\; \_\; \{y\}\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{\backslash \; lambda\}\; \{4\}\},\; \backslash \; varphi\; \backslash \; right)\; \backslash \; end\; \{\; выровнен\}\}\}$

где laea x и laea y - компоненты x и y экваториальной азимутальной равновеликой проекции Ламберта. Записано явно:

$x\; =\; 4\; 2\; cos\; \; \phi \; sin\; \; \lambda \; 4\; 1\; +\; cos\; \; \phi \; cos\; \; \lambda \; 4\; y\; =\; 2\; sin\; \; \phi \; 1\; +\; cos\; \; \phi \; cos\; \; \lambda \; 4\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{выровнено\; \}\; x\; =\; \{\backslash \; frac\; \{4\; \{\backslash \; sqrt\; \{2\}\}\; \backslash \; cos\; \backslash \; varphi\; \backslash \; sin\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; lambda\}\; \{4\}\}\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{1+\; \backslash \; cos\; \backslash \; varphi\; \backslash \; cos\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; лямбда\}\; \{4\}\}\}\}\; \backslash \backslash \; y\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\{\backslash \; sqrt\; \{2\}\}\; \backslash \; sin\; \backslash \; varphi\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{1+\; \backslash \; cos\; \backslash \; varphi\; \backslash \; cos\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; lambda\}\; \{4\; \}\}\}\}\}\; \backslash \; end\; \{align\}\}\}$

Обратное вычисляется с помощью промежуточной переменной

$z\; \equiv \; 1\; -\; (1\; 16\; x)\; 2\; -\; (1\; 2\; y)\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; z\; \backslash \; Equiv\; \{\; \backslash \; sqrt\; \{1-\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; tfrac\; \{1\}\; \{16\}\}\; x\; \backslash \; right)\; ^\; \{2\}\; -\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; tfrac\; \{1\}\; \{2\}\}\; y\; \backslash \; right)\; ^\; \{2\}\}\}\; \}$

Затем долготу и широту можно вычислить с помощью

$\lambda \; =\; 4\; arctan\; \; zx\; 4\; (2\; z\; 2\; -\; 1)\; \phi \; =\; arcsin\; \; zy\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{align\}\; \backslash \; lambda\; =\; 4\; \backslash \; arctan\; \{\backslash \; frac\; \{zx\}\; \{4\; \backslash \; left\; (2z\; ^\; \{2\}\; -1\; \backslash \; right)\}\}\; \backslash \backslash \backslash \; varphi\; =\; \backslash \; arcsin\; zy\; \backslash \; end\; \{align\}\}\}$

где λ - долгота от центрального меридиана, а φ - широта.

• Список картографических проекций
• Проекция Молота
• Проекция Эккерта