Пониженная дискретизация (обработка сигнала)

редактировать

В цифровая обработка сигнала, понижающая дискретизация, сжатие и прореживание - это термины, связанные с процессом передискретизации в системе многоскоростной обработки цифрового сигнала. И понижающая дискретизация, и децимация могут быть синонимами сжатия, или они могут описывать весь процесс уменьшения полосы пропускания (фильтрация ) и уменьшения частоты дискретизации. Когда процесс выполняется для последовательности выборок сигнала или другой непрерывной функции, он производит приближение последовательности, которая была бы получена путем выборки сигнала с более низкой частотой (или плотность, как в случай фотографии).

Прореживание - это термин, который исторически означает удаление каждого десятого. Но при обработке сигналов прореживание в 10 раз фактически означает сохранение только каждой десятой выборки. Этот коэффициент умножает интервал дискретизации или, что то же самое, делит частоту дискретизации. Например, если компакт-диск аудио с частотой 44 100 выборок в секунду прореживается с коэффициентом 5/4, результирующая частота дискретизации будет 35 280. Компонент системы, выполняющий прореживание, называется прореживателем. Децимация на целочисленный коэффициент также называется сжатием.

Содержание

1 Пониженная дискретизация на целочисленный коэффициент
- 1.1 Фильтр сглаживания
2 На рациональный коэффициент
3 См. Также
4 Примечания
5 Цитирование страниц
6 Ссылки
7 Дополнительная литература

Понижение частоты дискретизации на целочисленный коэффициент

Снижение скорости на целочисленный коэффициент M можно объяснить как двухэтапный процесс с эквивалентная реализация, более эффективная:

Уменьшение высокочастотных составляющих сигнала с помощью цифрового фильтра нижних частот.
Уменьшение отфильтрованного сигнала на M; то есть сохранять только каждую выборку M.

Только на этапе 2 возможна неправильная интерпретация высокочастотных компонентов сигнала последующими пользователями данных, что является формой искажения, называемой наложением. Шаг 1, при необходимости, подавляет наложение до приемлемого уровня. В этом приложении фильтр называется фильтром сглаживания, и его конструкция обсуждается ниже. Также см. недостаточная выборка для получения информации о децимации полосовых функций и сигналов.

Когда фильтр сглаживания представляет собой конструкцию IIR, он полагается на обратную связь от выхода к входу до второго этапа. С КИХ-фильтрацией легко вычислить только каждый M выход. Вычисление, выполняемое прореживающим КИХ-фильтром для выходного образца n, представляет собой скалярное произведение:

y [n] = ∑ k = 0 K - 1 x [n M - k] ⋅ h [k], {\ displaystyle y [n] = \ sum _ {k = 0} ^ {K-1} x [nM-k] \ cdot h [k],}

y [n] = \ sum _ {k = 0} ^ {K-1} x [nM-k ] \ cdot h [k],

где последовательность h [•] - это импульсная характеристика, а K - его длина. x [•] представляет субдискретизируемую входную последовательность. В процессоре общего назначения после вычисления y [n] самый простой способ вычислить y [n + 1] - это продвинуть начальный индекс в массиве x [•] на M и повторно вычислить скалярное произведение. В случае M = 2, h [•] может быть спроектирован как полуполосный фильтр, где почти половина коэффициентов равна нулю и не требует включения в скалярные произведения.

Коэффициенты импульсной характеристики, взятые с интервалами M, образуют подпоследовательность, и существует M таких подпоследовательностей (фаз), мультиплексированных вместе. Скалярное произведение - это сумма скалярных произведений каждой подпоследовательности с соответствующими выборками последовательности x [•]. Более того, из-за понижающей дискретизации на M поток x [•] отсчетов, участвующих в любом из M скалярных произведений, никогда не участвует в других скалярных произведениях. Таким образом, каждый из M FIR-фильтров низкого порядка фильтрует одну из M мультиплексированных фаз входного потока, а M выходов суммируются. Эта точка зрения предлагает другую реализацию, которая может быть выгодна в многопроцессорной архитектуре. Другими словами, входной поток демультиплексируется и отправляется через банк из M фильтров, выходы которых суммируются. В таком случае он называется многофазным фильтром .

Для полноты мы теперь упомянем, что возможная, но маловероятная реализация каждой фазы заключается в замене коэффициентов других фаз нулями в копии массива h [•], обработке исходного x [ •] с входной скоростью (что означает умножение на нули) и прореживают выходные данные с коэффициентом M. Эквивалентность этого неэффективного метода и реализации, описанной выше, известна как первая Благородная идентичность. Иногда его используют при выводе многофазного метода.

Рис. 1. На этих графиках изображены спектральные распределения функции с избыточной дискретизацией и той же функции, дискретизированной с 1/3 исходной частоты. Полоса пропускания B в этом примере достаточно мала, чтобы более медленная выборка не вызывала перекрытия (наложения). Иногда дискретизированная функция повторно дискретизируется с более низкой частотой, сохраняя только каждый M отсчетов и отбрасывая другие, что обычно называется «прореживанием». Возможное наложение спектров предотвращается за счет фильтрации выборок перед децимацией. Максимальная полоса пропускания фильтра сведена в таблицу в единицах пропускной способности, используемых общими приложениями разработки фильтров.

Фильтр сглаживания

Пусть X (f) будет преобразованием Фурье любой функции, x (t), выборки которого на некотором интервале T равны последовательности x [n]. Тогда преобразование Фурье (DTFT) с дискретным временем является представлением ряда Фурье периодического суммирования X (f):

∑ n = - ∞ ∞ x (n T) x [n] e - я 2 π fn T ⏟ DTFT = 1 T k = - ∞ ∞ X (f - k T). {\ displaystyle \ underbrace {\ sum _ {n = - \ infty} ^ {\ infty} \ overbrace {x (nT)} ^ {x [n]} \ \ mathrm {e} ^ {- \ mathrm {i} 2 \ pi fnT}} _ {\ text {DTFT}} = {\ frac {1} {T}} \ sum _ {k = - \ infty} ^ {\ infty} X {\ Bigl (} f - {\ frac {k} {T}} {\ Bigr)}.}

{\ displaystyle \ underbrace {\ sum _ {n = - \ infty} ^ {\ infty} \ overbrace {x (nT)} ^ {x [n]} \ \ mathrm {e} ^ {- \ mathrm {i} 2 \ pi fnT}} _ {\ text {DTFT}} = {\ frac {1} {T}} \ sum _ {k = - \ infty} ^ {\ infty} X {\ Bigl ( } f - {\ frac {k} {T}} {\ Bigr)}.}

Если T имеет единицы измерения в секундах, $f {\ displaystyle f}$ $f$ имеет единицы герц. Замена T на MT в формулах выше дает DTFT прореженной последовательности, x [nM]:

∑ n = - ∞ ∞ x (n ⋅ MT) e - i 2 π fn (MT) = 1 MT ∑ k = - ∞ ∞ X (f - k MT). {\ displaystyle \ sum _ {n = - \ infty} ^ {\ infty} x (n \ cdot MT) \ \ mathrm {e} ^ {- \ mathrm {i} 2 \ pi fn (MT)} = {\ frac {1} {MT}} \ sum _ {k = - \ infty} ^ {\ infty} X \ left (f - {\ tfrac {k} {MT}} \ right).}

{\ displaystyle \ sum _ {n = - \ infty} ^ {\ infty} x (n \ cdot MT) \ \ mathrm {e} ^ {- \ mathrm {i} 2 \ pi fn (MT)} = {\ frac {1} {MT}} \ sum _ {k = - \ infty} ^ {\ infty} X \ left (f - {\ tfrac {k} {MT}} \ right).}

Периодическое суммирование был уменьшен по амплитуде и периодичности в M раз. Пример обоих этих распределений изображен на двух графиках на рис. 1. Наложение слоев происходит, когда соседние копии X (f) перекрываются. Назначение фильтра сглаживания - гарантировать, что уменьшенная периодичность не создает перекрытия. Условие, которое гарантирует, что копии X (f) не накладываются друг на друга: $B < 0.5 T ⋅ 1 M, {\displaystyle B<{\tfrac {0.5}{T}}\cdot {\tfrac {1}{M}},}$ ${\ displaystyle В <{\ tfrac {0.5} {T}} \ cdot {\ tfrac {1} {M}},}$ , так что это максимальная частота среза идеального фильтра сглаживания.

рациональный коэффициент

Пусть M / L обозначает коэффициент децимации, где: M, L ∈ ℤ; M>L.

Увеличить (передискретизировать) последовательность в L раз. Это называется Upsampling или интерполяцией.
Decimate в M

Шаг 1 требует фильтра нижних частот после увеличения (расширения) скорости передачи данных, а на шаге 2 перед прореживанием требуется фильтр нижних частот. Следовательно, обе операции могут выполняться одним фильтром с более низкой из двух частот среза. Для случая M>L отсечка фильтра сглаживания, $0,5 M {\ displaystyle {\ tfrac {0.5} {M}}}$ ${\ tfrac {0.5} {M}}$ циклов на промежуточную выборку, является более низкой частотой.

См. Также

Примечания

Цитирование страниц

Ссылки

Дополнительная литература

Проакис, Джон Г. (2000). Цифровая обработка сигналов: принципы, алгоритмы и приложения (3-е изд.). Индия: Прентис-Холл. ISBN 8120311299.
Лайонс, Ричард (2001). Понимание цифровой обработки сигналов. Прентис Холл. п. 304. ISBN 0-201-63467-8. Уменьшение частоты дискретизации известно как прореживание.
Антониу, Андреас (2006). Цифровая обработка сигналов. Макгроу-Хилл. п. 830. ISBN 0-07-145424-1. Дециматоры могут использоваться для уменьшения частоты дискретизации, тогда как интерполяторы могут использоваться для ее увеличения.
Milic, Ljiljana (2009). Многоскоростная фильтрация для цифровой обработки сигналов. Нью-Йорк: Херши. п. 35. ISBN 978-1-60566-178-0. Системы преобразования частоты дискретизации используются для изменения частоты дискретизации сигнала. Процесс уменьшения частоты дискретизации называется децимацией, а процесс увеличения частоты дискретизации - интерполяцией.
T. Шильхером. ВЧ приложения в цифровой обработке сигналов // «Цифровая обработка сигналов». Слушания, Школа акселераторов ЦЕРН, Сигтуна, Швеция, 31 мая - 9 июня 2007 г. - Женева, Швейцария: ЦЕРН (2008). - С. 258. - DOI: 10.5170 / CERN-2008-003. [1]
Слюсарь И.И., Слюсарь В.И., Волошко С.В., Смоляр В.Г. Оптический доступ нового поколения на основе N-OFDM с децимацией.// Третья международная научно-практическая конференция «Проблемы инфокоммуникаций. Наука и технологии (PIC ST’2016) ». - Харьков. - 3–6 октября 2016 г. [2]
Саска Линдфорс, Аарно Парссинен, Кари А. И. Халонен. Подвыборка прореживания CMOS 3 В 230 МГц.// Транзакции IEEE в схемах и системах - Том. 52, No. 2, February 2005. - P. 110.