Коэффициент корреляции согласования

В статистике коэффициент корреляции конкордантности измеряет соответствие между двумя переменными, например, для оценки воспроизводимости или для межэкспертной надежности.

• 1 Определение
• 2 Отношение к другим показателям корреляции
• 3 Внешние ссылки
• 4 Ссылки

Лоуренс Лин имеет форму коэффициента корреляции согласования $\rho \; c\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; rho\; \_\; \{c\}\}$as

$\rho \; c\; =\; 2\; \rho \; \sigma \; x\; \sigma \; y\; \sigma \; x\; 2\; +\; \sigma \; y\; 2\; +\; (\mu \; x\; -\; \mu \; y)\; 2,\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; rho\; \_\; \{c\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{2\; \backslash \; rho\; \backslash \; sigma\; \_\; \{x\}\; \backslash \; sigma\; \_\; \{y\}\}\; \{\backslash \; sigma\; \_\; \{x\}\; ^\; \{2\}\; +\; \backslash \; sigma\; \_\; \{y\}\; ^\; \{2\}\; +\; (\backslash \; mu\; \_\; \{x\}\; -\; \backslash \; mu\; \_\; \{y\})\; ^\; \{2\}\}\},\}$

где $\mu \; x\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mu\; \_\; \{x\}\}$и $\mu \; y\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mu\; \_\; \{y\}\}$- означает для двух переменных и $\sigma \; x\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; sigma\; \_\; \{x\}\; ^\; \{2\}\}$и $\sigma \; y\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; sigma\; \_\; \{y\}\; ^\; \{2\}\}$- соответствующие отклонения. $\rho \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; rho\}$- коэффициент корреляции между двумя переменными.

Это следует из его определения как

$\rho \; c\; =\; 1\; -\; E\; x\; p\; e\; c\; t\; e\; d\; o\; r\; t\; h\; o\; g\; o\; n\; a\; l\; s\; q\; u\; a\; r\; e\; d\; d\; i\; s\; t\; a\; n\; c\; e\; f\; r\; o\; m\; t\; h\; e\; d\; i\; a\; g\; o\; n\; a\; l\; x\; =\; y\; E\; x\; p\; e\; c\; t\; e\; d\; o\; r\; t\; h\; o\; g\; o\; n\; a\; l\; c\; e\; n\; e\; d\; a\; r\; i\; n\; a\; l\; c\; e\; n\; e\; d\; a\; r\; i\; n\; a\; l\; c\; e\; n\; e\; d\; a\; r\; a\; n\; a\; l\; c\; e\; n\; e\; d\; a\; r\; a\; n\; a\; l\; c\; e\; n\; e\; d\; a\; r\; n\; \{\backslash \; Displaystyle\; \backslash \; rho\; \_\; \{c\}\; =\; 1\; -\; \{\backslash \; frac\; \{\{\backslash \; rm\; \{Ожидаемое\; \backslash \; ортогональное\; \backslash \; квадрат\; \backslash \; расстояние\; \backslash \; от\; \backslash \; диагональ\; \backslash \}\}\; x\; =\; y\}\; \{\{\backslash \; rm\; \{Ожидаемое\; \backslash \; ортогональное\; \backslash \; квадрат\; \backslash \; distance\; \backslash \; from\; \backslash \; the\; \backslash \; diagonal\; \backslash \}\}\; x\; =\; y\; \{\backslash \; rm\; \{\backslash \; при\; условии\; \backslash \; независимости\}\}\}\}.\}$

Когда коэффициент корреляции соответствия вычисляется на $N\; \{\backslash \; displaystyle\; N\}$-длина набора данных (т. Е. $N\; \{\backslash \; displaystyle\; N\}$парные значения данных $(xn,\; yn)\; \{\backslash \; displaystyle\; (x\_\; \{n\},\; y\_\; \{n\; \})\}$, для $n\; =\; 1,...,\; N\; \{\backslash \; displaystyle\; n\; =\; 1,...,\; N\}$), форма

$\rho \; ^\; c\; =\; 2\; sxysx\; 2\; +\; sy\; 2\; +\; (x\; ¯\; -\; y\; ¯)\; 2,\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; hat\; \{\backslash \; rho\}\}\; \_\; \{c\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{2s\_\; \{xy\}\}\; \{s\_\; \{x\}\; ^\; \{2\}\; +\; s\_\; \{y\}\; ^\; \{2\}\; +\; (\{\backslash \; bar\; \{x\}\}\; -\; \{\backslash \; bar\; \{y\}\})\; ^\; \{2\}\}\},\}$

где среднее значение вычисляется как

$Икс\; ¯\; =\; 1\; N\; \sum \; N\; =\; 1\; N\; xn\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; bar\; \{x\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{N\}\}\; \backslash \; sum\; \_\; \{n\; =\; 1\}\; ^\; \{N\}\; x\_\; \{n\}\}$

и дисперсия

$sx\; 2\; =\; 1\; N\; \sum \; n\; =\; 1\; N\; (xn\; -\; x\; ¯)\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; s\_\; \{x\}\; ^\; \{2\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{N\}\}\; \backslash \; sum\; \_\; \{n\; =\; 1\}\; ^\; \{N\}\; (x\_\; \{n\}\; -\; \{\backslash \; bar\; \{x\}\})\; ^\; \{2\}\}$

и ковариация

$sxy\; =\; 1\; N\; \sum \; n\; =\; 1\; N\; (x\; n\; -\; x\; ¯)\; (y\; n\; -\; y\; ¯).\; \{\backslash \; displaystyle\; s\_\; \{xy\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{N\}\}\; \backslash \; sum\; \_\; \{n\; =\; 1\}\; ^\; \{N\}\; (x\_\; \{n\}\; -\; \{\backslash \; bar\; \{x\}\})\; (y\_\; \{n\}\; -\; \{\backslash \; bar\; \{y\}\}).\}$

В то время как обычный коэффициент корреляции (коэффициент Пирсона) не зависит от того, используются ли предвзятые или несмещенные версии для оценки дисперсии, коэффициент корреляции согласованности не учитывается.. В исходной статье Лин предложил нормализацию 1 / N, в то время как в другой статье Никерсон, по-видимому, использовал 1 / (N-1), то есть коэффициент корреляции согласования может вычисляться несколько по-разному между реализациями.

Коэффициент корреляции конкордантности почти идентичен некоторым показателям, называемым внутриклассовыми корреляциями. Сравнение коэффициента корреляции согласованности с «обычной» внутриклассовой корреляцией на разных наборах данных обнаружило лишь небольшие различия между двумя корреляциями, в одном случае по третьему десятичному знаку. Также было заявлено, что идеи для коэффициента корреляции согласованности «очень похожи на результаты, уже опубликованные Криппендорфом в 1970 году».

В исходной статье Линь предложил форму для нескольких классов (а не только для двух). Более десяти лет спустя в эту форму было внесено исправление.

Одним из примеров использования коэффициента корреляции конкордантности является сравнение методов анализа для функциональной магнитно-резонансной томографии сканирований мозга.

• Статистический калькулятор. Предоставленный NIWA, это онлайн-версия согласования Линь, используемая для оценки степени соответствия между двумя непрерывными переменными, такими как химические или микробиологические концентрации. Он вычисляет значение коэффициента корреляции согласованности Линя. Значения ± 1 обозначают идеальное соответствие и несогласованность; нулевое значение означает его полное отсутствие. В калькулятор включены процедуры статистического тестирования для каппа Коэна и коэффициента корреляции согласования Лина. Эти процедуры защищают от риска заявить о хорошем соглашении, когда это произошло просто «на удачу».

Для небольшой реализации Excel и VBA Питером Урбани см. здесь