Compacton

В теории интегрируемых систем, компакт, представленный в (Philip Rosenau James M. Хайман 1993), является солитоном с компактным носителем.

Примером уравнения с компактными решениями является обобщение

$ut\; +\; (um)\; x\; +\; (un)\; xxx\; =\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; u\_\; \{t\}\; +\; (u\; ^\; \{m\})\; \_\; \{x\}\; +\; (u\; ^\; \{n\})\; \_\; \{xxx\}\; =\; 0\; \backslash ,\}$

из Уравнение Кортевега – де Фриза (уравнение КдФ) с m, n>1. Случай с m = n - это уравнение Розенау – Хаймана, использованное в их исследовании 1993 года; случай m = 2, n = 1 по существу является уравнением КдФ.

Уравнение

$ut\; +\; (u\; 2)\; x\; +\; (u\; 2)\; xxx\; =\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; u\_\; \{t\}\; +\; (u\; ^\; \{2\})\; \_\; \{\; x\}\; +\; (u\; ^\; \{2\})\; \_\; \{xxx\}\; =\; 0\; \backslash ,\}$

имеет решение бегущей волны, задаваемое формулой

$u\; (x,\; t)\; =\; \{4\; \lambda \; 3\; cos\; 2\; \; ((x\; -\; \lambda \; t)\; /\; 4),\; если\; |\; x\; -\; \lambda \; t\; |\; \le \; 2\; \pi ,\; 0,\; если\; |\; x\; -\; \lambda \; t\; |\; \ge \; 2\; \pi .\; \{\backslash \; displaystyle\; u\; (x,\; t)\; =\; \{\backslash \; begin\; \{case\}\; \{\backslash \; dfrac\; \{4\; \backslash \; lambda\}\; \{3\}\}\; \backslash \; cos\; ^\; \{2\}\; ((x-\; \backslash \; lambda\; t)\; /\; 4)\; \{\backslash \; text\; \{\; if\}\}\; |\; x-\; \backslash \; lambda\; t\; |\; \backslash \; leq\; 2\; \backslash \; pi,\; \backslash \backslash \backslash \backslash \; 0\; \{\backslash \; text\; \{if\}\}\; |\; x-\; \backslash \; lambda\; t\; |\; \backslash \; geq\; 2\; \backslash \; pi.\; \backslash \; end\; \{ases\}\}\}$

Он имеет компактный носитель в x, так же как и компакт.

• пикон
• векторный солитон

• Розенау, Филип (2005), «Что такое компакт?» (PDF), Уведомления Американского математического общества : 738–739
• Розенау, Филип; Хайман, Джеймс М. (1993), «Компактоны: солитоны с конечной длиной волны», Physical Review Letters, Американское физическое общество, 70 (5): 564–567, Bibcode : 1993PhRvL..70..564R, doi : 10.1103 / PhysRevLett.70.564, PMID 10054146