Уравнение Черчилля – Бернштейна

редактировать

В конвективной теплопередаче уравнение Черчилля – Бернштейна используется для оценить усредненную поверхность , число Нуссельта для цилиндра, находящегося в поперечном потоке с различными скоростями. Необходимость в уравнении возникает из-за невозможности решить уравнения Навье – Стокса в режиме турбулентного потока даже для ньютоновской жидкости. Когда профили концентрации и температуры не зависят друг от друга, можно использовать аналогию массопереноса. В аналогии массопереноса, теплопередача безразмерные величины заменяются аналогичными массопереносом безразмерными величинами.

Это уравнение названо в честь Стюарта У. Черчилля и М. Бернштейна, которые представили его в 1977 году. Это уравнение также называется корреляцией Черчилля – Бернстайна .

Содержание

1 Определение теплопередачи
2 Определение массообмена
3 См. Также
4 Примечания
5 Ссылки

Определение теплопередачи

N u ¯ D = 0,3 + 0,62 R e D 1/2 Pr 1/3 [1 + (0,4 / Pr) 2/3] 1/4 [1 + (R e D 282000) 5/8] 4/5 Pr R e D ≥ 0,2 {\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}} } _ {D} \ = 0,3 + {\ frac {0,62 \ mathrm {Re} _ {D} ^ {1/2} \ Pr ^ {1/3}} {\ left [1+ (0,4 / \ Pr) ^ {2/3} \, \ right] ^ {1/4} \,}} {\ bigg [} 1 + {\ bigg (} {\ frac {\ mathrm {Re} _ {D}} {282000} } {\ bigg)} ^ {5/8} {\ bigg]} ^ {4/5} \ quad \ Pr \ mathrm {Re} _ {D} \ geq 0.2}

{\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {D} \ = 0,3 + {\ frac {0,62 \ mathrm {Re} _ {D} ^ {1/2} \ Pr ^ {1/3}} {\ left [1+ (0.4 / \ Pr) ^ {2/3} \, \ right] ^ {1 / 4} \,}} {\ bigg [} 1 + {\ bigg (} {\ frac {\ mathrm {Re} _ {D}} {282000}} {\ bigg)} ^ {5/8} {\ bigg ]} ^ {4/5} \ quad \ Pr \ mathrm {Re} _ {D} \ geq 0.2}

где:

$N u ¯ D {\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {D}}$ ${\ displaystyle {\ overline {\ mathrm {Nu}}} _ {D}}$ - поверхность, усредненная числом Нуссельта с характерной длиной диаметра;
$R e D {\ displaystyle \ mathrm {Re} _ {D} \, \!}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Re} _ {D} \, \!}$ - это число Рейнольдса с диаметром цилиндра как его характерная длина;
$Pr {\ displaystyle \ Pr}$ $\ Pr$ - число Прандтля.

Уравнение Черчилля – Бернштейна справедливо для широкого диапазона чисел Рейнольдса и чисел Прандтля, если поскольку произведение двух больше или равно 0,2, как определено выше. Уравнение Черчилля – Бернштейна можно использовать для любого объекта цилиндрической геометрии, в котором пограничные слои развиваются свободно, без ограничений, налагаемых другими поверхностями. Свойства внешней среды свободного потока должны быть оценены при температуре пленки , чтобы учесть изменение свойств жидкости при различных температурах. Не следует ожидать более 20% точности от приведенного выше уравнения из-за широкого диапазона условий потока, которые оно охватывает. Уравнение Черчилля – Бернштейна является корреляцией и не может быть выведено из принципов гидродинамики. Уравнение дает усредненное по поверхности число Нуссельта, которое используется для определения среднего конвективного коэффициента теплопередачи. Закон охлаждения Ньютона (в форме потерь тепла на площадь поверхности, равных коэффициенту теплопередачи, умноженному на градиент температуры) затем может быть применен для определения потерь или усиления тепла от объекта, жидкости и / или температура поверхности и площадь объекта в зависимости от того, какая информация известна.

Определение массопереноса

S h D = 0,3 + 0,62 R e D 1/2 S c 1/3 [1 + (0,4 / S c) 2/3] 1/4 [1 + ( R e D 282000) 5/8] 4/5 S c R e D ≥ 0,2 {\ displaystyle \ mathrm {Sh} _ {D} = 0,3 + {\ frac {0,62 \ mathrm {Re} _ {D} ^ { 1/2} \ mathrm {Sc} ^ {1/3}} {\ left [1+ (0.4 / \ mathrm {Sc}) ^ {2/3} \, \ right] ^ {1/4} \, }} {\ bigg [} 1 + {\ bigg (} {\ frac {\ mathrm {Re} _ {D}} {282000}} {\ bigg)} ^ {5/8} {\ bigg]} ^ { 4/5} \ quad \ mathrm {Sc} \, \ mathrm {Re} _ {D} \ geq 0.2}

{\ displaystyle \ mathrm {Sh} _ {D} = 0,3 + {\ frac {0,62 \ mathrm {Re} _ { D} ^ {1/2} \ mathrm {Sc} ^ {1/3}} {\ left [1+ (0.4 / \ mathrm {Sc}) ^ {2/3} \, \ right] ^ {1 / 4} \,}} {\ bigg [} 1 + {\ bigg (} {\ frac {\ mathrm {Re} _ {D}} {282000}} {\ bigg)} ^ {5/8} {\ bigg ]} ^ {4/5} \ quad \ mathrm {Sc} \, \ mathrm {Re} _ {D} \ geq 0.2}

где:

$S h D {\ displaystyle \ mathrm {Sh} _ {D}}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Sh} _ {D}}$ - число Шервуда, связанное с гидравлическим диаметром
$S c {\ displaystyle \ mathrm {Sc}}$ ${\ mathrm {Sc}}$ - число Шмидта

Используя аналогию массопереноса, число Нуссельта заменяется числом Шервуда, а число Прандтля заменяется числом Шмидта. Те же ограничения, которые описаны в определении теплопередачи, применяются к определению массообмена. Число Шервуда можно использовать для определения общего коэффициента массопереноса и применить к закону диффузии Фика для определения профилей концентрации и потоков массопереноса.

См. Также

Примечания

^«Цилиндр в поперечном потоке при различных скоростях». Флометрия. 1997. Архивировано с оригинала 26 марта 2006 г. Дата обращения 10 июля 2007.
^«Архивная копия» (PDF). Архивировано из оригинального (PDF) на 2014-03-24. Проверено 3 мая 2013 г. CS1 maint: заархивированная копия как заголовок (ссылка )

Ссылки

Черчилль, SW; Бернштейн, М. (1977), «Корреляционное уравнение для принудительной конвекции из газов. и жидкости в круговой цилиндр в поперечном потоке », Journal of Heat Transfer, 99 (2): 300–306, Bibcode : 1977ATJHT..99..300C, doi : 10.1115 / 1.3450685
Incropera, FP ; DeWitt, DP; Bergman, TL; Lavine, AS (2006). Основы тепломассообмена, 6-е изд.. Wiley. ISBN 978-0-471-45728-2.
Таммет, Ханнес; Кулмала, Маркку (июнь 2007 г.), Моделирование всплесков зародышеобразования аэрозолей в хвойном лесу (PDF), получено 10 июля 2007 г.
Рамачандран Венкатесан; Скотт Фоглер (2004). «Комментарии к аналогиям для коррелированного тепломассопереноса в турбулентном потоке» (PDF). Журнал AIChE Journal. 50(7): 1623–1626. doi : 10.1002 / aic.10146. hdl : 2027.42 / 34252.
Мартинес, Исидоро, Принудительная и естественная конвекция (PDF), получено 30 ноября 2011 г.