Каскады в финансовых сетях

редактировать

Каскады в финансовых сетях - это ситуации, в которых отказ одного финансового учреждения вызывает каскадный сбой в другом члене финансовой сети. В крайнем случае это может привести к отказу всей сети в результате так называемого системного сбоя. Его можно определить как прерывистую потерю ценности (например, дефолт) организации, вызванную прерывистой потерей ценности другой организации в сети. Для каскада требуются три условия: отказ, заражение и взаимосвязь.

Диверсификация и интеграция в финансовую сеть определяют, будут ли и как распространяться неудачи. Используя данные о кросс-холдингах организаций и о стоимости организаций, можно построить матрицу зависимостей для моделирования каскадов в финансовой сети.

Содержание

1 Диверсификация и интеграция
2 Модели
- 2.1 Без затрат на отказ
- 2.2 С затратами на отказ
3 См. Также
4 Ссылки

Диверсификация и интеграция

Эллиот, Голуб и Джексон (2013) характеризуют финансовую сеть как диверсификацию и интеграцию. Диверсификация означает, в какой степени активы одной организации распределяются между другими членами сети, учитывая, что доля активов организации, находящихся в перекрестном владении других организаций, является фиксированной. Интеграция относится к части активов организации, находящейся в перекрестном владении других организаций, при условии, что количество организаций, находящихся в перекрестном владении, является фиксированным.

Используя случайную сеть, авторы показывают, что высокая степень интеграции снижает процент первых отказов; и по мере того, как сеть приближается к полной интеграции, процент первых отказов приближается к нулю. Однако интеграция увеличивает процент организаций, которые терпят неудачу из-за более высокого уровня межсетевого взаимодействия. Кроме того, до некоторого порога диверсификация увеличивает процент прерывистых падений стоимости. Однако после порогового уровня диверсификация снижает процент неудач: авторы говорят следующее относительно диверсификации: «становится хуже, прежде чем станет лучше».

Интуитивно понятно, что чем выше пороговое значение для прерывистого снижается ценность организации, тем выше процент неудач.

Авторы приходят к выводу, что финансовая сеть наиболее подвержена каскадам, если она имеет среднюю диверсификацию и среднюю интеграцию.

Модели

Без затрат на сбой

Элиот, Голуб и Джексон (2013) предоставляют эмпирический метод моделирования каскадов в финансовых сетях. Они предполагают, что организации в сети могут перекрестно владеть активами других организаций в сети. Кроме того, они предполагают, что игроки вне сети могут владеть активами организаций в сети. Они называют письмо сторонними акционерами. Их модель начинается со следующих предположений (все обозначения заимствованы из Elliot, Golub and Jackson (2013)):

Есть n организаций, которые образуют множество N = [1,..., n]
Существует m «примитивных» активов (например, факторов производства)
Рыночная цена актива k составляет $pk {\ displaystyle p_ {k}}$ ${\ displaystyle p_ {k}}$
$D ik {\ displaystyle D_ {ik }}$ ${\ displaystyle D_ {ik }}$ - доля актива k, принадлежащая организации i
Dтогда матрица n на m
$C ij ≥ 0 {\ displaystyle C_ {ij} \ geq \ 0}$ ${\ displaystyle C_ {ij} \ geq \ 0}$ - это часть примитивных активов организации j, принадлежащих организации i
$C ii = 0 {\ displaystyle C_ {ii} = 0}$ ${\ displaystyle C_ {ii} = 0}$
C- матрица размером n с нулями в качестве диагональных элементов
$F ii = 1 - ∑ j C ji {\ displaystyle F_ {ii} = 1- \ sum _ {j} C_ {ji}}$ ${\ displaystyle F_ {ii} = 1- \ sum _ {j} C_ {ji}}$
F - матрица размером n, диагональный элемент которой: $F ii {\ displaystyle F_ {ii}}$ ${\ displaystyle F_ {ii}}$

Авторы определяют стоимость акционерного капитала организации, используя работы Бриоши, Баззачи и Коломбо (1989) и Федина, Ходдер и Трианитис (1994):

V i = ∑ k D ikpk + ∑ j C ij V j {\ displaystyle V_ {i} = \ sum _ {k} D_ {ik} p_ {k} + \ sum _ {j} C_ {ij} V_ {j}}

{\ displaystyle V_ {i} = \ sum _ {k} D_ {ik} p_ {k} + \ сумма _ {j} C_ {ij} V_ {j}}

Стоимость капитала определяется как стоимость примитивных активов и стоимость требований к примитивным активам в других организациях в сети.

Аналог вышеприведенного уравнения в терминах матричной алгебры задается следующим образом:

V = D p + CV {\ displaystyle V = Dp + CV}

{\ displaystyle V = Dp + CV}

Буква подразумевает

V = ( I - C) - 1 D p {\ displaystyle V = (IC) ^ {- 1} Dp}

{\ displaystyle V = (IC) ^ {- 1} Dp}

Рыночная стоимость определяется как

vi = ∑ k D ikpk + ∑ j C ij - ∑ j C джи В я {\ Displaystyle v_ {я} = \ сумма _ {k} D_ {ik} p_ {k} + \ sum _ {j} C_ {ij} - \ sum _ {j} C_ {ji} V_ {i }}

{\ displaystyle v_ {i} = \ sum _ {k} D_ {ik} p_ {k} + \ sum _ {j} C_ {ij} - \ sum _ {j} C_ {ji} V_ {i}}

Рыночная стоимость i - это стоимость собственного капитала i за вычетом требований других организаций в сети по i.

Буква означает:

v = FV = F (I - C) - 1 D p = AD p {\ displaystyle v = FV = F (IC) ^ {- 1} Dp = ADp}

{\ displaystyle v = FV = F (IC) ^ {- 1} Dp = ADp}

, где A - матрица зависимости.

Элемент $A i j {\ displaystyle A_ {ij}}$ ${\ displaystyle A_ {ij}}$ представляет долю примитивных активов j, которые i принадлежат прямо или косвенно.

С затратами на отказ

Уравнения стоимости капитала и рыночной стоимости расширяются путем введения порогового значения $t i {\ displaystyle t_ {i}}$ $t_ {i}$ . Если ценность организации i опускается ниже этого значения, то происходит прерывистое падение стоимости и организация терпит крах. Предел затрат на сбой составляет $ki {\ displaystyle k_ {i}}$ $k_ {i }$ .

Далее, пусть $I {\ displaystyle I}$ $I$ будет индикаторной функцией, которая равна 1, если значение i ниже порога и 0, если значение i выше порога.

Тогда значение собственного капитала становится

V i = ∑ k D ikpk + ∑ j C ij V j - ki I i {\ displaystyle V_ {i} = \ sum _ {k} D_ {ik} p_ {k} + \ sum _ {j} C_ {ij} V_ {j} -k_ {i} I_ {i}}

{\ displaystyle V_ {i} = \ sum _ {k} D_ {ik} p_ {k} + \ sum _ {j} C_ {ij} V_ {j} -k_ {i} I_ {i}}

Используя матричную алгебру, приведенное выше выражение эквивалентно

V = (I - C) - 1 (D p - b (v)) {\ displaystyle V = (IC) ^ {- 1} (Dp-b (v))}

{\ displaystyle V = (IC) ^ {- 1} (Dp-b (v))}

где $b (v) {\ displaystyle b (v)}$ $b (v)$ - вектор, элемент которого $bi = ki I i {\ displaystyle b_ {i} = k_ {i} I_ {i}}$ ${\ displaystyle b_ {i} = k_ {i} I_ {i}}$ .

Рыночная стоимость, включая затраты на сбой, равна задано тогда

v = F (I - C) - 1 (D p - b (v)) = A (D p - b (v)) {\ displaystyle v = F (IC) ^ {- 1} (Dp-b (v)) = A (Dp-b (v))}

{\ displaystyle v = F (IC) ^ {- 1} (Dp-b (v)) = A (Dp-b (v))}

Элемент $A ij {\ displaystyle A_ {ij}}$ ${\ displaystyle A_ {ij}}$ представляет собой долю затрат на сбой в $j {\ displaystyle j}$ $j$ , которое я понесу, если j не работает.

См. Также

Ссылки