Критерий устойчивости Баркгаузена

Блок-схема цепи генератора обратной связи, к которой применяется критерий Баркгаузена. Он состоит из усилительного элемента A, выход которого v o подается обратно на его вход v f через цепь обратной связи β (jω). Чтобы найти петлю усиление, контур обратной связи считается разорванным в какой-то момент, и рассчитывается выход v o для данного входа v i :. : $G\; =\; vovi\; =\; vfvivovf\; =\; \beta \; A\; (j\; \omega )\; \{\backslash \; displaystyle\; G\; =\; \{\backslash \; frac\; \{v\_\; \{o\}\}\; \{v\_\; \{i\}\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{v\_\; \{f\}\}\; \{v\_\; \{i\}\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{v\_\; \{o\}\}\; \{v\_\; \{f\}\}\}\; =\; \backslash \; beta\; A\; (j\; \backslash \; omega)\; \backslash ,\}$

В электронике критерий устойчивости Баркгаузена является математическим условие для определения того, когда линейная электронная схема будет колебаться. Его выдвинул в 1921 г. немецкий физик Генрих Георг Баркхаузен (1881–1956). Он широко используется в конструкции электронных генераторов, а также в конструкции общих цепей отрицательной обратной связи, таких как операционные усилители, для предотвращения их колебаний.

• 1 Ограничения
• 2 Критерий
• 3 Ошибочная версия
• 4 См. Также
• 5 Ссылки

Критерий Баркгаузена применяется к линейным цепям с петлей обратной связи. Его нельзя применять непосредственно к активным элементам с отрицательным сопротивлением, таким как туннельные диодные генераторы.

Суть критерия состоит в том, что комплексная пара полюсов должна располагаться на мнимой оси комплексной частотной плоскости, если должны иметь место установившиеся колебания. В реальном мире невозможно сбалансировать по мнимой оси, поэтому на практике стационарный генератор представляет собой нелинейную схему:

• Он должен иметь положительную обратную связь.
• Цикл коэффициент усиления равен единице ($|\; \beta \; A\; |\; =\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; |\; \backslash \; beta\; A\; |\; =\; 1\; \backslash ,\}$).

В нем указано, что если A является усиление усилительного элемента в схеме, а β (jω) - это передаточная функция тракта обратной связи, поэтому βA - усиление контура вокруг контура обратной связи схемы, схема будет поддерживать установившиеся колебания только на частотах, для которых:

1. коэффициент усиления контура равен единице по абсолютной величине, то есть $|\; \beta \; A\; |\; =\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; |\; \backslash \; beta\; A\; |\; =\; 1\; \backslash ,\}$и
2. сдвиг фазы вокруг цикла равен нулю или целому числу, кратному 2π: $\angle \; \beta \; A\; Знак\; равно\; 2\; \pi \; N,\; n\; \in \; \{0,\; 1,\; 2,\dots \}.\; \{\backslash \; Displaystyle\; \backslash \; angle\; \backslash \; beta\; A\; =\; 2\; \backslash \; pi\; n,\; n\; \backslash \; in\; \backslash \; \{0,1,2,\; \backslash \; dots\; \backslash \}\; \backslash ,.\}$

Критерий Баркгаузена - необходимое условие колебания, но не достаточный Действие: некоторые схемы удовлетворяют критерию, но не колеблются. Аналогично, критерий устойчивости Найквиста также указывает на нестабильность, но ничего не говорит о колебаниях. По-видимому, не существует компактной формулировки критерия колебаний, которая была бы одновременно необходимой и достаточной.

Первоначальная «формула самовозбуждения» Баркгаузена, предназначенная для определения частот колебаний петля обратной связи, включающая знак равенства: | βA | = 1. В то время условно-устойчивые нелинейные системы были плохо изучены; широко распространено мнение, что это дает границу между стабильностью (| βA | < 1) and instability (|βA| ≥ 1), and this erroneous version found its way into the literature. However, sustained oscillations only occur at frequencies for which equality holds.

• критерий устойчивости Найквиста