Эйри поинт

Точки Эйри (после Джордж Бидделл Эйри ) используются для точных измерений (метрология ) для поддержки стандарта длины таким образом, чтобы минимизировать изгиб или наклон горизонтально опертой балки.

• 1 Выбор точек опоры
• 2 точки Эйри
• 3 точки Бесселя
• 4 Другая опора достопримечательности
• 5 См. также
• 6 Ссылки

Равномерная балка отклоняется в зависимости от того, где она поддерживается. (Вертикальный прогиб сильно преувеличен.)

A кинематическая опора для одномерной балки требует ровно двух точек опоры. Три или более точки опоры не будут равномерно распределять нагрузку (если только они не закреплены на нежестком дереве свиста или подобном). Положение этих точек может быть выбрано для минимизации различных форм гравитационного отклонения.

Балка, опирающаяся на концы, провисает посередине, в результате чего концы сближаются и наклоняются вверх. Балка, поддерживаемая только посередине, будет провисать на концах, создавая аналогичную форму, но в перевернутом виде.

A балка, поддерживаемая в точках Эйри, имеет параллельные концы. Вертикальное и угловое отклонение балки, поддерживаемой в точках Эйри.

Поддержка однородной балки в точках Эйри. точек обеспечивает нулевой угловой прогиб концов. Точки Эйри расположены симметрично вокруг центра эталона длины и разделены расстоянием, равным

$1/3\; =\; 0,57735...\; \{\backslash \; displaystyle\; 1\; /\; \{\backslash \; sqrt\; \{3\}\}\; =\; 0,57735...\}$

длины стержня.

«Концевые стандарты», то есть стандарты, длина которых определяется как расстояние между их плоскими концами, например, длинные калибровочные блоки или mètre des Archives, должны быть поддерживаются в точках Эйри, так что их длина четко определена; если концы не параллельны, погрешность измерения увеличивается, поскольку длина зависит от того, какая часть конца измеряется. По этой причине точки Эйри обычно идентифицируются нанесенными отметками или линиями. Например, для щупа на 1000 мм расстояние между точками Эйри составит 577,4 мм. Линия или пара линий должны быть нанесены на калибр 211,3 мм с каждого конца. Поддержка артефакта в этих точках гарантирует сохранение калиброванной длины .

В статье Эйри 1845 года выводится уравнение для n равноотстоящих опорных точек. В этом случае расстояние между каждой опорой составляет

$c\; =\; 1\; /\; n\; 2\; -\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; c\; =\; 1\; /\; \{\backslash \; sqrt\; \{n\; ^\; \{2\}\; -1\}\}\}$

длины стержень. Он также выводит формулу стержня, выходящего за пределы контрольных отметок.

Точки Бесселя

Балка, поддерживаемая в точках Бесселя, имеет максимальную длину. Один конец прототипа измерительной планки, пример линейного стандарта. Тонкая линия, отмеченная на полированном участке центрального выступа, отмечает один конец.

«Стандарты линий» измеряются между линиями, нанесенными на их поверхности. Они намного менее удобны в использовании, чем концевые эталоны, но, когда метки размещены на нейтральной плоскости луча, обеспечивают большую точность.

Чтобы поддержать стандарт линии, нужно минимизировать линейное, а не угловое движение концов. Точки Бесселя (после Фридрих Бессель ) - это точки, в которых длина луча максимальна. Поскольку это максимум, эффект небольшой ошибки позиционирования пропорционален квадрату ошибки, даже меньшей величине.

Точки Бесселя расположены на расстоянии 0,5594 длины стержня друг от друга, немного ближе, чем точки Эйри.

Поскольку линейные эталоны неизменно выходят за пределы отмеченных на них линий, оптимальные точки опоры зависят от как по общей длине, так и по измеряемой длине. Последнее - это количество, которое необходимо максимизировать, что требует более сложных расчетов. Например, определение 1927–1960 гг. Для метра указывало, что стержень International Prototype Meter должен измеряться, «поддерживаясь на двух цилиндрах диаметром не менее одного сантиметра, симметрично размещенных в в одной горизонтальной плоскости на расстоянии 571 мм друг от друга ». Это будут точки Бесселя балки длиной 1020 мм.

Другие наборы точек поддержки, даже более близкие, чем точки Бесселя, которые могут потребоваться в некоторых приложениях:

• Точки для минимального прогиба, 0,5536 раза длина. Минимальный прогиб происходит, когда центр стержня прогибается на ту же величину, что и конечные точки, что не совсем то же самое, что минимальное горизонтальное перемещение концов.
• узлы свободной вибрации, 0,5516 длины.
• Точки для нулевого прогиба в центре (любое приближение, и балка поднимается между точками опоры): 0,5228 длины.

• История измерений
• История прибора
• Нейтральная плоскость
• Метод испытаний
• Единицы измерения
• Веса и меры

1. ^ Эйри, Великобритания (10 января 1845 г.). "На изгиб однородного стержня, поддерживаемого рядом равных давлений в равноудаленных точках, и на положениях, подходящих для приложения этих давлений, чтобы предотвратить любое ощутимое изменение длины стержня из-за небольшого изгиба. «. Минэкономразвития (pdf). 6 (12): 143–146. Bibcode : 1845MNRAS... 6..143A. doi : 10.1093 / mnras / 6.12.143.
2. ^ Краткое руководство по прецизионным измерительным приборам (PDF) (Технический отчет). Митутойо. Октябрь 2012. с. 19. № E11003 (2).
3. ^ Вердирам, Джастин (10 февраля 2016 г.). «Точки Эйри, точки Бесселя, минимальный уклон от силы тяжести и узловые точки вибрации однородных балок». Проверено 29 августа 2016.
4. ^Сойер, Дэниел; Парри, Брайан; Филлипс, Стивен; Блэкберн, Крис; Мураликришнан, Бала (2012). «Модель геометрических ошибок в артефактах длины» (PDF). Журнал исследований Национального института стандартов и технологий. 117 : 216–230. doi : 10.6028 / jres.117.013.
5. ^Фишер, Луис А. (ноябрь 1904 г.). «Повторное сравнение прототипа измерителя в США» (PDF). Вестник Бюро стандартов. 1 (1): 5–19. doi : 10.6028 / bulletin.002.
6. ^Джадсон, Льюис В. (20 мая 1960 г.). Калибровка линейных эталонов длины и измерительных лент в Национальном бюро стандартов (PDF) (Технический отчет). Национальное бюро стандартов. Монография NBS 15.
7. ^Международное бюро мер и весов (2006), Международная система единиц (СИ) (PDF) (8-е изд.), Стр. 143, ISBN 92-822-2213-6, архивировано (PDF) из оригинала на 2017-08-14
8. ^Nijsse, Gert-Jan (12 июня 2001 г.). Системы линейного движения. Модульный подход для улучшения характеристик прямолинейности (кандидатская диссертация). п. 39. ISBN 90-407-2187-4.

• Smith, S.T.; Четвинд, Д. Г. (1994). Развитие нанотехнологий. Основы проектирования сверхточных механизмов. 2 . Тейлор и Фрэнсис. п. 323. ISBN 978-2-88449-001-6.
• Фелпс, Фредерик М. III (май 1966 г.). "Воздушные точки метрической планки". 34 (5). Американский журнал физики : 419–422. Bibcode : 1966AmJPh..34..419P. doi : 10.1119 / 1.1973011. Для цитирования журнала требуется | journal =()
• Льюис, Эндрю Джон (2002) [1993 ]. «Приложение C: Изгиб стержней длины» (PDF). Измерение абсолютной длины с помощью многочастотной интерферометрии со ступенчатым изменением фазы (кандидатская диссертация) (2-е изд.). Департамент физики, Имперский колледж науки, технологий и медицины, Лондонский университет. Дата обращения 13 октября 2015 г.