Асимптотика энергии активации

Асимптотика энергии активации(AEA), также известная как асимптотика большой энергии активации- это асимптотический анализ, используемый в поле горение, использующий тот факт, что скорость реакции чрезвычайно чувствительна к температуре. изменяется из-за большой энергии активации химической реакции.

• 1 История
• 2 Обзор метода
• 3 См. Также
• 4 Ссылки

Методики были изобретены российскими учеными Яков Борисович Зельдович, Давид А. Франк-Каменецкий и его сотрудники в 30-е годы в своем исследовании предварительно смешанного пламени и тепловых взрывов (Теория Франк-Каменецкого ), но не популярная среди западных ученых до 70-х годов. В начале 70-х годов благодаря новаторской работе Уильямса Б. Буша, Фрэнсиса Э. Фенделла, Формана А. Уильямса, Амабл Линьан и Джона Ф. Кларка, он стал популярным в западном сообществе и с тех пор широко используется для объяснения более сложных проблем при горении.

В процессах горения скорость реакции $\omega \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; omega\}$зависит от температуры $T\; \{\backslash \; displaystyle\; T\}$в следующей форме (закон Аррениуса ),

$\omega \; (T\; )\; \propto \; е\; -\; E\; a\; /\; RT,\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; omega\; (T)\; \backslash \; propto\; \backslash \; mathrm\; \{e\}\; ^\; \{-\; E\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{a\}\}\; /\; RT\},\}$

где $E\; a\; \{\; \backslash \; displaystyle\; E\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{a\}\}\}$- это энергия активации, а $R\; \{\backslash \; displaystyle\; R\}$- универсальный газовая постоянная. Как правило, выполняется условие $E\; a\; /\; R\; \gg \; T\; b\; \{\backslash \; displaystyle\; E\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{a\}\}\; /\; R\; \backslash \; gg\; T\_\; \{b\}\}$, где $T\; b\; \{\backslash \; displaystyle\; T\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{b\}\}\}$- температура сгоревшего газа. Это условие лежит в основе асимптотики энергии активации. Обозначив $T\; u\; \{\backslash \; displaystyle\; T\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{u\}\}\}$для температуры несгоревшего газа, можно определить число Зельдовича и параметр тепловыделения. следующим образом:

$\beta \; =\; E\; a\; RT\; b\; T\; b\; -\; T\; u\; T\; b,\; \alpha \; =\; T\; b\; -\; T\; u\; T\; b.\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; beta\; =\; \{\backslash \; frac\; \{E\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{a\}\}\}\; \{RT\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{b\}\}\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{T\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{b\}\}\; -\; T\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{u\}\; \}\}\; \{T\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{b\}\}\}\},\; \backslash \; quad\; \backslash \; alpha\; =\; \{\backslash \; frac\; \{T\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{b\}\}\; -\; T\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{u\}\}\}\; \{T\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{b\}\}\; \}\}.\}$

Кроме того, если мы определим безразмерную температуру

$\theta \; =\; T\; -\; T\; u\; T\; b\; -\; T\; u,\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; theta\; =\; \{\backslash \; frac\; \{T-T\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{\; u\}\}\}\; \{T\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{b\}\}\; -\; T\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{u\}\}\}\},\}$

так, что $\theta \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; theta\}$приближается к нулю в несгоревшая область и приближающаяся к единице в области сгоревшего газа (другими словами, $0\; \le \; \theta \; \le \; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; 0\; \backslash \; leq\; \backslash \; theta\; \backslash \; leq\; 1\}$), то отношение скорости реакции при любой температуре скорость реакции при температуре сгоревшего газа определяется выражением

$\omega \; (T)\; \omega \; (T\; b)\; \propto \; e\; -\; E\; a\; /\; RT\; e\; -\; E\; a\; /\; RT\; b\; =\; exp\; \; [-\; \beta \; (1\; -\; \theta )\; 1\; -\; \alpha \; (1\; -\; \theta )].\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; omega\; (T)\}\; \{\backslash \; omega\; (T\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{b\}\})\}\}\; \backslash \; propto\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; mathrm\; \{e\}\; ^\; \{-\; E\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{a\}\}\; /\; RT\}\}\; \{\backslash \; mathrm\; \{e\}\; ^\; \{-\; E\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{a\}\}\; /\; RT\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{b\}\}\}\}\}\; =\; \backslash \; exp\; \backslash \; left\; [\{\backslash \; frac\; \{-\; \backslash \; beta\; (1-\; \backslash \; theta)\}\; \{1-\; \backslash \; alpha\; (1-\; \backslash \; theta)\}\}\; \backslash \; right].\}$

Теперь в пределах $\beta \; \to \; \infty \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; beta\; \backslash \; rightarrow\; \backslash \; infty\}$(большая энергия активации) с $\alpha \; \sim \; O\; (1)\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; alpha\; \backslash \; sim\; O\; (1)\}$, скорость реакции экспоненциально мала, т.е. $O\; (e\; -\; \beta )\; \{\backslash \; displaystyle\; O\; (e\; ^\; \{-\; \backslash \; beta\})\}$и везде пренебрежимо мало, но не пренебрежимо мало, когда $\beta \; (1\; -\; \theta )\; \sim \; O\; (1)\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; beta\; (1-\; \backslash \; theta)\; \backslash \; sim\; O\; (1)\}$. Другими словами, скорость реакции пренебрежимо мала везде, за исключением небольшой области, очень близкой к температуре сгоревшего газа, где $1\; -\; \theta \; \sim \; O\; (1\; /\; \beta )\; \{\backslash \; displaystyle\; 1-\; \backslash \; theta\; \backslash \; sim\; O\; (1\; /\; \backslash \; beta)\}$. Таким образом, при решении уравнений сохранения идентифицируются два различных режима в ведущем порядке:

• Внешняя конвективно-диффузионная зона
• Внутренний реакционно-диффузионный слой

, где в конвективно-диффузионной зоне член реакции будет пренебрегать, а в тонком реактивно-диффузионном слое конвективными членами можно пренебречь, и решения в этих двух областях сшиваются вместе путем согласования наклонов с использованием метода согласованных асимптотических разложений. Вышеупомянутые два режима верны только для ведущего порядка, поскольку поправки следующего порядка могут включать все три транспортных механизма.

• Предел Берка – Шумана