Число Аббе

свойство дисперсии материала

В оптике и конструкции линз, число Аббе, также известное как V-числоили сжатиепрозрачного материала, является приблизительной мерой дисперсии материала (изменение показателя преломления в зависимости от длины волны), при этом высокие значения V указывают на низкую дисперсию. Он назван в честь Эрнста Аббе (1840–1905), немецкого физика, определившего его. Термин V-число не следует путать с нормализованной частотой в волокнах.

изменением показателя преломления для бесцветного стекла SF11, боросиликатного стекла BK7 и плавленого кварца, а также с расчетом двух чисел Аббе для SF11.

Число Аббе, V D , материала определяется как

$VD\; =\; n\; D\; -\; 1\; n\; F\; -\; n\; C,\; \{\backslash \; displaystyle\; V\_\; \{D\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{n\_\; \{D\}\; -1\}\; \{n\_\; \{F\}\; -n\_\; \{C\}\}\},\}$

где n C , n D и n F - преломляющие индексы материала на длинах волн спектральных линий фраунгофера C, D 1 и F (656,3 нм, 589,3 нм, и 486,1 нм соответственно). Эта формулировка применима только к видимому спектру. За пределами этого диапазона необходимо использовать разные спектральные линии. Для невидимых спектральных линий чаще используется термин V-число. Более общая формулировка, определяемая как,

$V\; =\; ncenter\; -\; 1\; nshort\; -\; nlong,\; \{\backslash \; displaystyle\; V\; =\; \{\backslash \; frac\; \{n\_\; \{center\}\; -1\}\; \{n\_\; \{short\}\; -n\_\; \{long\}\}\},\}$

, где n short , n center и n long - показатели преломления материала на трех различных длинах волн. Индекс самой короткой длины волны - n short , а самой длинной - n long.

. Числа Аббе используются для классификации стекла и других оптических материалов с точки зрения их цветности. Например, у кремневых стекол с более высокой дисперсией есть V < 55 whereas the lower dispersion коронные стекла, у которых большее число Аббе. Значения V варьируются от ниже 25 для очень плотных кремневых стекол, около 34 для поликарбонатных пластмасс, до 65 для обычных стекол с короной и от 75 до 85 для некоторых флюоритовых и фосфатных стекол.

Большая часть кривой чувствительности человеческого глаза к длине волны, показанной здесь, заключена в квадратные скобки с использованием эталонных длин волн числа Аббе 486,1 нм (синий) и 656,3 нм (красный).

Числа Аббе используются при проектировании ахроматических линзы, поскольку их величина пропорциональна дисперсии (наклон показателя преломления в зависимости от длины волны) в диапазоне длин волн, в котором человеческий глаз наиболее чувствителен (см. график). Для различных диапазонов длин волн или для более высокой точности характеристики цветности системы (например, при разработке апохроматов ) используется полное дисперсионное соотношение (показатель преломления как функция длины волны).

• 1 Диаграмма Аббе
• 2 См. Также
• 3 Ссылки
• 4 Внешние ссылки

Диаграмма Аббе, также известная как «стеклянная вуаль», отображает Число Аббе против показателя преломления для ряда различных очков (красные точки). Стекла классифицируются с использованием буквенно-цифрового кода Schott Glass, чтобы отразить их состав и положение на диаграмме. Влияние добавок выбранных стекла компонентов на число Аббе конкретного базового стекла.

Диаграмма Аббе, также называемая «стеклянной вуалью», создается путем построения графика числа Аббе V d материала в зависимости от его показателя преломления n d. Затем очки можно классифицировать и выбирать в соответствии с их положением на диаграмме. Это может быть буквенно-цифровой код, используемый в каталоге Schott Glass, или 6-значный код стекла .

Используемые числа Аббе очков вместе с их средними показателями преломления при вычислении требуемых преломляющих сил элементов для устранения хроматической аберрации до первого порядка. Обратите внимание, что эти два параметра, которые входят в уравнения для расчета ахроматических дублетов, в точности соответствуют графику на диаграмме Аббе.

Из-за сложности и неудобства получения линий натрия и водорода часто используются альтернативные определения числа Аббе (ISO 7944). Вместо стандартного определения, приведенного выше, с использованием изменения показателя преломления между линиями водорода F и C , в качестве альтернативы используется индекс «e»

$V\; e\; =\; ne\; -\; 1\; n\; F\; \text{'}-\; n\; C\; \prime \; \{\backslash \; displaystyle\; V\_\; \{e\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{n\_\; \{e\}\; -1\}\; \{n\_\; \{F\; \text{'}\}\; -\; n\_\; \{C\text{'}\}\}\}\}$

принимает разницу между показателями преломления синего и синего цветов. красные линии кадмия при 480,0 нм и 643,8 нм (где n e относится к длине волны е-линии ртути, 546,073 нм). Аналогичным образом можно использовать и другие определения; в следующей таблице перечислены стандартные длины волн, на которых обычно определяется n, включая используемые стандартные индексы.

λ в нм	символ Фраунгофера	Источник света	Цвет
365,01	i	Hg	УФ -A
404,66	h	Hg	фиолетовый
435,84	g	Hg	синий
479,99	F'	Cd	синий
486,13	F	H	синий
546,07	e	Hg	зеленый
587,56	d	He	желтый
589,3	D	Na	желтый
643,85	C'	Cd	красный
656,27	C	H	красный
706,52	r	He	красный
768,2	A'	K	IR-A
852,11	s	Cs	ИК -A
1013.98	t	Hg	IR-A

• призма Аббе
• рефрактометр Аббе
• Расчет свойств стекла, включая число Аббе
• Код стекла
• Sellmeier уравнение, более полное и физически обоснованное моделирование дисперсии

• График Аббе и данные для 356 очков от Ohara, Hoya и Schott