Карта Тинкербелл

Аттрактор Тинкербелл с a = 0,9, b = -0,6013, c = 2, d = 0,5. Использованы начальные значения $x\; 0\; =\; -\; 0,72\; \{\backslash \; displaystyle\; x\_\; \{0\}\; =\; -\; 0,72\}$и $y\; 0\; =\; -\; 0,64\; \{\backslash \; displaystyle\; y\_\; \{0\}\; =\; -\; 0,64\}$.

карта Тинкербелла представляет собой дискретную временную динамическую систему, задаваемую:

$xn\; +\; 1\; =\; xn\; 2\; -\; yn\; 2\; +\; axn\; +\; byn\; \{\backslash \; displaystyle\; x\_\; \{n\; +\; 1\}\; =\; x\_\; \{n\}\; ^\; \{2\}\; -y\_\; \{n\}\; ^\; \{2\}\; +\; ax\_\; \{n\}\; +\; by\_\; \{n\}\}$

$yn\; +\; 1\; =\; 2\; xnyn\; +\; cxn\; +\; dyn\; \{\backslash \; displaystyle\; y\_\; \{n\; +1\}\; =\; 2x\_\; \{n\}\; y\_\; \{n\}\; +\; cx\_\; \{n\}\; +\; dy\_\; \{n\}\}$

Некоторые часто используемые значения a, b, c и d:

• $a\; =\; 0.9,\; b\; =\; -\; 0,6013,\; c\; =\; 2,0,\; d\; =\; 0,50\; \{\backslash \; displaystyle\; a\; =\; 0,9,\; b\; =\; -0,6013,\; c\; =\; 2,0,\; d\; =\; 0,50\}$
• $a\; =\; 0,3,\; b\; =\; 0,6000,\; c\; =\; 2,0,\; d\; =\; 0,27\; \{\backslash \; displaystyle\; a\; =\; 0,3,\; b\; =\; 0,6000,\; c\; =\; 2,0,\; d\; =\; 0,27\}$

Как и все хаотические карты, карта Тинкербелл также имеет точки; после определенного количества итераций отображения любая заданная точка, показанная на карте справа, снова окажется в своем начальном положении.

Происхождение названия неизвестно; однако графическое изображение системы (как показано справа) показывает сходство с движением Тинкер Белл над Замком Золушки, как показано в начале всех фильмов, созданных Дисней.

Аттрактор Тинкербелла с a = 0,9, b = -0,6013, c = 2. Использованы начальные значения Xo = -0,7, Yo = -0,6. Я изменяю значение d от 0,5 до 0,4.

.

• Список хаотических карт

• C.L. Бремер и Д.Т. Каплан, Оценка нелинейной динамики методом Монте-Карло с помощью цепей Маркова по временным рядам
• К.Т. Аллигуд, Т.Д. Зауэр и Дж. А. Йорк, Хаос: введение в динамические системы, Берлин: Springer-Verlag, 1996.
• P.E. Макшарри и P.R.C. Руффино, Асимптотическая угловая устойчивость в нелинейных системах: числа вращения и числа намотки
• Р.Л. Davidchack, Y.-C. Лай, А. Клебанов, Э. М. Боллт, К полному обнаружению неустойчивых периодических орбит в хаотических системах
• Б. Р. Хант, Джуди А. Кеннеди, Тьен-Иен Ли, Хелена Э. Нусс, «Меры SLYRB: естественные инвариантные меры для хаотических систем»
• А. Гольдштейн, У. Хейс, П. Коллинз «Тинкербелл хаотичен» SIAM J. Applied Dynamical Systems 10, номер 4 1480-1501, 2011

• Визуализация карты Тинкербелла с интерактивным исходным кодом