Звездный продукт

В математике звездный продукт - это метод объединения оцененных позы с уникальными минимальными и максимальными элементами, сохраняя свойство, заключающееся в том, что позы являются эйлеровыми.

• 1 Определение
• 2 Пример
• 3 Свойства
• 4 См. также
• 5 Ссылки

Звездное произведение двух оцениваемых положений $(P,\; \le \; P)\; \{\backslash \; displaystyle\; (P,\; \backslash \; leq\; \_\; \{P\})\}$и $(Q,\; \le \; Q)\; \{\backslash \; displaystyle\; (Q,\; \backslash \; leq\; \_\; \{Q\})\}$, где $P\; \{\backslash \; displaystyle\; P\}$имеет уникальный максимальный элемент $1\; ^\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; widehat\; \{1\}\}\}$и $Q\; \{\backslash \; displaystyle\; Q\}$имеет уникальный минимальный элемент $0\; ^\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; widehat\; \{0\}\}\}$, является poset $P\; \ast \; Q\; \{\backslash \; displaystyle\; P\; *\; Q\}$на множестве $(P\; \setminus \; \{1\; ^\})\; \cup \; (Q\; \setminus \; \{0\; ^\})\; \{\backslash \; displaystyle\; (P\; \backslash \; setminus\; \backslash \; \{\{\backslash \; widehat\; \{1\}\}\; \backslash \})\; \backslash \; cup\; (Q\; \backslash \; setminus\; \backslash \; \{\{\backslash \; widehat\; \{0\}\}\; \backslash \})\}$. Мы определяем частичный порядок $\le \; P\; \ast \; Q\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; leq\; \_\; \{P\; *\; Q\}\}$как $x\; \le \; y\; \{\backslash \; displaystyle\; x\; \backslash \; leq\; y\; \}$тогда и только тогда, когда:

1. $\{x,\; y\}\; \subset \; P\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; \{x,\; y\; \backslash \}\; \backslash \; subset\; P\}$и $x\; \le \; P\; y\; \{\backslash \; displaystyle\; x\; \backslash \; leq\; \_\; \{P\}\; y\; \}$;

2. $\{x,\; y\}\; \subset \; Q\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; \{x,\; y\; \backslash \}\; \backslash \; subset\; Q\}$и $x\; \le \; Q\; y\; \{\backslash \; displaystyle\; x\; \backslash \; leq\; \_\; \{Q\}\; y\; \}$; или

3. $x\; \in \; P\; \{\backslash \; displaystyle\; x\; \backslash \; in\; P\}$и $y\; \in \; Q\; \{\backslash \; displaystyle\; y\; \backslash \; in\; Q\}$.

Другими словами, мы вырываем верхнюю часть $P\; \{\backslash \; displaystyle\; P\}$и нижнюю часть $Q\; \{\backslash \; displaystyle\; Q\}$, и требовать, чтобы все в $P\; \{\backslash \; displaystyle\; P\}$меньше всего в $Q\; \{\backslash \; displaystyle\; Q\}$.

Например, предположим, что $P\; \{\backslash \; displaystyle\; P\}$и $Q\; \{\backslash \; displaystyle\; Q\}$- это логическая алгебра на двух элементах.

Тогда $P\; \ast \; Q\; \{\backslash \; displaystyle\; P\; *\; Q\}$- это позиция с диаграммой Хассе ниже.

Звездным произведением эйлерова посец является эйлерово.

• Заказ продукта, другой способ комбинирования положений

• Стэнли, Р., Флаг $f\; \{\backslash \; displaystyle\; f\}$-векторы и $cd\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathbf\; \{cd\}\}$-index, Math. Z. 216 (1994), 483-499.

. Эта статья включает материал из звездного продукта на PlanetMath, который находится под лицензией Creative Commons Attribution / Share-Alike License.