Поворот

В физике вращение является производной от крутящего момента с относительно времени. Выраженное в виде уравнения вращение Ρ :

$P\; \to \; =\; d\; \tau \; \to \; dt\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; vec\; \{P\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{d\; \{\backslash \; vec\; \{\backslash \; tau\}\}\}\; \{dt\}\}\}$

, где τ - крутящий момент, а $ddt\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; mathrm\; \{d\}\}\; \{\backslash \; mathrm\; \{d\}\; t\}\}\}$- производная по времени $t\; \{\backslash \; displaystyle\; t\}$.

Термин вращение не общепризнан, но широко используется. Это слово происходит от латинского слова rotātus, означающего вращаться. Единицы вращения - это сила, умноженная на расстояние в раз, или, что эквивалентно, масса, умноженная на квадрат длины, в кубе времени; в системе единиц СИ это килограмм метр в квадрате на секунду в кубе (кг · м / с), или ньютон умножить на метр в секунду (Н · м / с).

Второй закон Ньютона для углового движения гласит:

$\tau \; =\; d\; L\; dt\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathbf\; \{\backslash \; tau\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; mathrm\; \{d\}\; \backslash \; mathbf\; \{L\}\}\; \{\backslash \; mathrm\; \{d\}\; t\}\}\}$

где L - это угловой момент, поэтому, если мы объединим два приведенных выше уравнения:

$п\; =\; d\; \tau \; dt\; =\; ddt\; (d\; L\; dt)\; =\; d\; 2\; L\; dt\; 2\; =\; d\; 2\; (I\; \cdot \; \omega )\; dt\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathbf\; \{\backslash \; mathrm\; \{P\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; mathrm\; \{\; d\}\; \backslash \; mathbf\; \{\backslash \; tau\}\}\; \{\backslash \; mathrm\; \{d\}\; t\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; mathrm\; \{d\}\}\; \{\backslash \; mathrm\; \{d\}\; t\}\}\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{\backslash \; mathrm\; \{d\})\; \backslash \; mathbf\; \{L\}\}\; \{\backslash \; mathrm\; \{d\}\; t\}\}\; \backslash \; right)\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; mathrm\; \{d\}\; ^\; \{2\}\; \backslash \; mathbf\; \{L\}\}\; \{\backslash \; mathrm\; \{d\}\; t\; ^\; \{2\}\}\; \}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; mathrm\; \{d\}\; ^\; \{2\}\; (I\; \backslash \; cdot\; \backslash \; mathbf\; \{\backslash \; omega\})\}\; \{\backslash \; mathrm\; \{d\}\; t\; ^\; \{2\}\}\}\}$

где $I\; \{\; \backslash \; displaystyle\; I\}$- момент инерции, а $\omega \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; omega\}$- угловая скорость. Если момент инерции не меняется с течением времени (т.е. он постоянный), то:

$P\; =\; I\; d\; 2\; \omega \; dt\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathbf\; \{\backslash \; mathrm\; \{P\}\}\; =\; I\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; mathrm\; \{d\}\; ^\; \{2\}\; \backslash \; omega\}\; \{\backslash \; mathrm\; \{d\}\; t\; ^\; \{2\}\}\}\}$

, которое также можно записать как:

$P\; =\; I\; \zeta \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathbf\; \{\backslash \; mathrm\; \{\; P\}\}\; =\; I\; \backslash \; zeta\}$

, где ς - Угловой рывок.