Войти
алгоритм деления, как описано в Принципах индуистского исчисления. 
Принципы индуистского исчисления (Китаб фи усул хисаб аль-хинд) - это книга по математике, написанная 10-м и 11-м Персидский математик века Кушьяр ибн Лаббан. Это вторая по возрасту книга на арабском языке об индуистской арифметике с использованием индуистско-арабских цифр (० ۱ ۲ ۳ ۴ ۶ ۷ ۸ ۹), которой предшествует Кибаб аль-Фусул фи аль-Хисуб аль-Хинди. Автор Абул аль-Хасан Ахмад ибн Ибрагим аль-Углидис, написанный в 952 году.
Хотя аль-Хварзими также написал книгу об индуистской арифметике В 825 году его арабский оригинал был утерян, и до нас дошел только перевод XII века. Кушьяр ибн Лаббан не упомянул индийские источники индуистского исчисления, и не существует более ранней индийской книги, охватывающей те же темы, которые обсуждаются в этой книге. Принципы индуистского исчисления были одним из зарубежных источников индуистского исчисления в 10-м и 11-м веках в Индии. Он был переведен на английский язык Мартином Леви и Марвином Петруком в 1963 году из единственной сохранившейся на тот момент арабской рукописи: Стамбул, Библиотека Айя Софья, MS 4857, а также еврейский перевод и комментарии Шалома бен Джозефа Анаби.
Индийская арифметика проводилась на доске для пыли, аналогичной Китайская счетная доска. Доска для пыли - это ровная поверхность со слоем песка, выложенная сетками. Подобно китайским цифрам счетной палочки, пробел на сетке песочной доски обозначал ноль, и знак нуля не требовался. Сдвиг цифр включает стирание и перезапись, в отличие от счетной доски.
Сохранился только один экземпляр на арабском языке, который сейчас хранится в библиотеке Святой Софии в Стамбуле. Есть также перевод на иврит с комментариями, хранящийся в Бодлианской библиотеке Оксфордского университета. В 1965 году University of Wisconsin Press опубликовал английское издание этой книги, переведенное Мартином Леви и Марвином Петруком, основанное как на арабском, так и на иврите. Этот английский перевод включал 31 пластину факсимиле оригинального арабского текста.
Принципы индуистского исчисления состоят из двух частей, посвященных арифметике в системе двух чисел в Индии того времени.
Сходство между десятичным индуистским алгоритмом и китайским алгоритмом в Сунзи Суаньцзин поразительно, за исключением сокращение операций вдвое, поскольку в Китае не существовало гибридного десятичного / шестидесятеричного расчета.
Сложение жезлового исчисления 
Индусское сложение ала ибн Лаббан Кушьяр ибн Лаббан подробно описал сложение двух чисел.
Индусское сложение идентично сложению стержневых чисел в Сунзи Суаньцзин
| операция | Жезл-исчисление | Индусская реконструкция |
|---|---|---|
| Макет | Расположите два числа в двух строках | Расположите два числа в двух строках |
| порядок вычисления | слева направо | слева направо |
| результат | размещено в верхнем ряду | Помещено в верхний ряд |
| удалить нижний ряд | удалить цифру за цифрой слева направо | цифра не удалена |
Было небольшое различие в обработке второго ряда, по индуистским оценкам, цифры второго ряда, нарисованные на песчаной доске, оставались на месте от начала до конца, тогда как при исчислении стержней стержни из нижних рядов были физически удалены и добавлены к верхнему ряду, цифра за цифрой.
400AD Алгоритм вычитания Сунзи 
индуистское вычитание 11 века 5625–839 В 3-м разделе своей книги Кушьяр ибн Лаббан представил пошаговый алгоритм вычитания 839 из 5625 Цифры второго ряда оставались на своих местах все время. В стержневом исчислении цифра из второй строки удалялась по цифре при вычислении, оставляя только результат в одной строке.
Умножение Сунзи 
Умножение ибн Лаббана Умножение Кушьяра ибн Лаббана является разновидностью умножения Сунзи.
| операция | Сунзи | индуистский |
|---|---|---|
| множитель | помещен в верхнюю строку, | помещен в верхнюю строку, |
| множитель | третья строка | 2-я строка ниже множителя |
| выравнивание | последняя цифра множителя с первой цифрой множителя | последняя цифра множителя с первой цифрой множителя |
| заполнение множителя | пробелы чисел в виде стержня | пробелы в стиле чисел в виде стержня, а не индусские цифры 0 |
| порядок вычисления | слева направо | слева направо |
| произведение | , помещенное в центральную строку | , объединенное с множителем |
| сдвиг множителя | на одну позицию вправо | на одну позицию вправо |
Профессор Лам Лей Йонг обнаружил, что индуистский метод деления, описанный Кушьяром ибн Лаббаном, полностью идентичен делению с помощью стержневого исчисления в V веке Sunzi Suanjing.
Алгоритм деления Sunzi для 
индусский десятичный деление 
аля ибн Лаббан | операция | деление Сунзи | индуистское подразделение |
|---|---|---|
| делимое | в средней строке, | в средней строке, |
| делитель | делитель в нижней строке | делитель в нижней строке |
| Частное | помещается в верхний ряд | помещается в верхний ряд |
| заполнение делителя | пробелы в числах в виде стержней | пробелы в стиле номеров в виде стержней, а не в индусской цифре 0 |
| порядок вычисления | слева направо | слева направо |
| Сдвиг делителя | на одну позицию вправо | на одну позицию справа |
| числитель остатка | в средней строке, знаменатель внизу | числитель в средней строке, знаменатель внизу |
Помимо полностью идентичного формата, процедуры и дроби остатка, контрольный знак, который раскрывает происхождение этого алгоритма деления, находится в пропущенном 0 после 243, который в истинном индуистском значении должен быть записан как 2430, а не 243 пробел; пустое пространство - это особенность стержневых цифр (и счётов).
Разделение на 2 или "деление пополам" в индуистском исчислении рассматривалось как гибрид десятичных и шестидесятеричных чисел: оно вычислялось не слева направо как десятичная арифметика, а из справа налево: после уменьшения пополам первой цифры 5, чтобы получить 2 ⁄ 2, замените 5 на 2 и напишите под ним 30:
Конечный результат:
алгоритм Сунзи для sqrt из 234567 = 383 
квадратный корень ибн Лаббана из 63342 Кушьяр ибн Лаббан описал алгоритм извлечения квадратного корня на примере
Алгоритм извлечения квадратного корня Кушьяра ибн Лаббана в основном такой же, как алгоритм Сунзи
| операция | квадратный корень Сунзи | ибн Лаббан sqrt |
|---|---|---|
| делимое | в средней строке, | в средней строке, |
| делитель | делитель в нижней строке | делитель в нижней строке |
| Q uotient | помещается в верхний ряд | помещается в верхний ряд |
| заполнитель делителя | пробелы номеров стержней | пробелы стиля номеров стержней, а не индусская цифра 0 |
| порядок вычисления | слева направо | слева направо |
| удвоение делителя | умноженное на 2 | умноженное на 2 |
| Сдвиг делителя | на одну позицию вправо | на одну позицию вправо |
| Сдвиг частного | Позиционируется в начало, без последующего сдвига | на одну позицию вправо |
| Остаток | числитель в средней строке, знаменатель внизу | числитель в средней строке, знаменатель внизу |
| окончательный знаменатель | без изменений | добавить 1 |
Аппроксимация неполного квадратного корня с использованием алгоритма Сунзи дает результат немного выше, чем истинное значение в десятичной части, приближение квадратного корня Лаббана дало немного меньшее значение, целая часть такая же.
Индусский формат шестидесятеричного умножения полностью отличался от индуистской десятичной арифметики. Приведенный Кушьяром ибн Лаббаном пример 25 градусов 42 минуты, умноженных на 18 градусов 36 минут, был записан по вертикали как
с пробелом между
Принципы индуистского исчисления Кушьяра ибн Лаббана оказали сильное влияние на более поздних арабских алгоритмов. Его ученик ан-Насави следовал методу своего учителя. Алгорист 13 века Иорданус де Немор находился под влиянием ан-Насави. Еще в 16 веке имя ибн Лаббана все еще упоминалось.
