Шкала Мел

Шкалы Mel (после слова мелодии ) является перцептивного шкала из смол судить слушателей, чтобы быть равными в расстоянии друг от друга. Контрольная точка между этой шкалой и нормальным измерением частоты определяется путем присвоения перцепционной высоты тона 1000 мес тону 1000 Гц, что на 40 дБ выше порога слушателя. Выше примерно 500 Гц слушатели оценивают все более длинные интервалы для получения равных приращений высоты тона.

• 1 Формула
• 2 История и другие формулы
• 3 Критика
• 4 См. Также
• 5 ссылки
• 6 Внешние ссылки

Популярная формула для преобразования ф герц в м Mels является:

${\displaystyle m=2595\log _{10}\left(1+{\frac {f}{700}}\right)}$

Не существует единой формулы мел-шкалы. Популярная формула из книги О'Шонесси может быть выражена с разными логарифмическими основаниями:

${\displaystyle m=2595\log _{10}\left(1+{\frac {f}{700}}\right)=1127\ln \left(1+{\frac {f}{700}}\right)}$

Соответствующие обратные выражения:

${\displaystyle f=700\left(10^{\frac {m}{2595}}-1\right)=700\left(e^{\frac {m}{1127}}-1\right)}$

Были опубликованы кривые и таблицы психофизических шкал высоты тона, начиная с кривых Стейнберга 1937 года, основанных на едва заметных различиях в высоте тона. Вскоре последовали новые кривые в работах Флетчера и Мансона 1937 г., Флетчера 1938 г. и Стивенса 1937 г. и Стивенса и Фолькманна 1940 г., в которых использовались различные экспериментальные методы и подходы к анализу.

В 1949 году Кениг опубликовал приближение, основанное на отдельных линейных и логарифмических сегментах с разрывом на 1000 Гц.

В 1949 году Гуннар Фант предложил популярную в настоящее время линейно-логарифмическую формулу, но с угловой частотой 1000 Гц.

Альтернативное выражение формулы, не зависящее от выбора основания логарифма, отмечено в Fant (1968):

${\displaystyle m={\frac {1000}{\log 2}}\log \left(1+{\frac {f}{1000}}\right)\ }$

В 1976 году Махоул и Коселл опубликовали популярную сейчас версию с угловой частотой 700 Гц. Как отмечает Ганчев и др. заметили: «Формулы [с 700] по сравнению с [Фанта с 1000] обеспечивают более близкое приближение к шкале Мела для частот ниже 1000 Гц за счет более высокой неточности для частот выше 1000 Гц». Однако выше 7 кГц ситуация меняется, и версия 700 Гц снова подходит лучше.

Данные, которыми мотивированы некоторые из этих формул, приведены в таблице Беранека (1949), измеренной по кривым Стивенса и Фолькманна:

Данные шкалы Беранека 1949 г. по Стивенсу и Фолькманну 1940 г.

Гц	20	160	394	670	1000	1420	1900 г.	2450	3120	4000	5100	6600	9000	14000
мел	0	250	500	750	1000	1250	1500	1750	2000 г.	2250	2500	2750	3000	3250

Формула с частотой прерывания 625 Гц дана Линдси и Норманом (1977); формула не появляется в их первом издании 1972 года:

${\displaystyle m=2410\log _{10}(0.0016f+1)}$

Для прямого сравнения с другими формулами это эквивалентно:

${\displaystyle m=2410\log _{10}\left(1+{\frac {f}{625}}\right)}$

Большинство формул мел-шкалы дают ровно 1000 мелей при 1000 Гц. Частота прерывания (например, 700 Гц, 1000 Гц или 625 Гц) - единственный свободный параметр в обычной форме формулы. Некоторые формулы частотной шкалы non-mel используют ту же форму, но с гораздо более низкой частотой прерывания, не обязательно сопоставленной с 1000 при 1000 Гц; например, шкала скорости ERB Глазберга и Мура (1990) использует точку разрыва 228,8 Гц, а карта улитки частота – место Гринвуда (1990) использует 165,3 Гц.

Другие функциональные формы мелкой шкалы были исследованы Umesh et al.; они указывают на то, что традиционные формулы с логарифмической областью и линейной областью не соответствуют данным кривых Стивенса и Фолькмана, а также некоторым другим формам, основанным на следующей таблице данных измерений, которые они сделали на этих кривых:

Umesh et al. Данные шкалы мела за 1999 г. от Стивенса и Фолькманна, 1940 г.

Гц	40	161	200	404	693	867	1000	2022 г.	3000	3393	4109	5526	6500	7743	12000
мел	43 год	257	300	514	771	928	1000	1542	2000 г.	2142	2314	2600	2771	2914	3228

Ученик Стивенса, Дональд Д. Гринвуд, который работал над экспериментами со шкалой мела в 1956 году, считает, что шкала смещена из-за экспериментальных ошибок. В 2009 году он отправил в список рассылки,

Я бы спросил, зачем использовать шкалу Мела сейчас, если она кажется необъективной? Если кому-то нужна шкала Мела, он должен сделать это заново, тщательно контролируя систематическую ошибку порядка и используя множество предметов - больше, чем в прошлом - и используя как музыкантов, так и не музыкантов для поиска любых различий в исполнении, которые могут регулироваться музыкантом. / отличия от музыкантов или различия в предметах в целом.

• Шкала коры
• Мел-частотный кепстр
• Кривые Флетчера – Мансона

• СМИ, связанные с шкалой Мел на Викискладе?
• Преобразование Гц – мел, мел – Гц (используется уравнение О'Шонесси)

• Volkmann, J; Стивенс, СС; Ньюман, Е.Б. (1937). «Шкала для измерения психологической величины высоты звука». Журнал акустического общества Америки. 8 (3): 208. Bibcode : 1937ASAJ.... 8..208V. DOI : 10.1121 / 1.1901999.

• Справочник по акустической экологии