Теорема об измеримом отображении Римана

В математике теорема об измеримом отображении Римана - это теорема, доказанная в 1960 году Ларсом Альфорсом и Липманом Берсом в комплексном анализе и геометрической теории функций. Вопреки своему названию, это не прямое обобщение теоремы об отображении Римана, а результат, касающийся квазиконформных отображений и решений уравнения Бельтрами. Этот результат был прообразован более ранними результатами Чарльза Морри от 1938 года о квазилинейных эллиптических уравнениях в частных производных.

Теорема Альфорса и Берса утверждает, что если μ - ограниченная измеримая функция на C с, то существует единственное решение f уравнения Бельтрами ${\ Displaystyle \ | \ му \ | _ {\ infty} lt;1}$

${\ Displaystyle \ partial _ {\ overline {z}} f (z) = \ mu (z) \ partial _ {z} f (z)}$

для которого f - квазиконформный гомеоморфизм C, фиксирующий точки 0, 1 и ∞. Аналогичный результат верен с C заменен на блок диска D. В их доказательстве использовалось преобразование Берлинга, сингулярный интегральный оператор.

• Альфорс, Ларс; Берс, Липман (1960), "Теорема Римана MAPPING для переменной метрики", Анналы математики, 72 : 385-404, DOI : 10,2307 / 1970141
• Альфорс, Ларс В. (1966), Лекции о квазиконформных отображениях, Ван Ностранд
• Астала, Кари; Иванец, Тадеуш ; Мартин, Гавен (2009), Эллиптические уравнения в частных производных и квазиконформные отображения на плоскости, Математическая серия Принстона, 48, Princeton University Press, стр. 161–172, ISBN   0-691-13777-3
• Carleson, L.; Гамелин, TDW (1993), Сложная динамика, Universitext: Tracts in Mathematics, Springer-Verlag, ISBN   0-387-97942-5
• Морри, Чарльз Б. младший (1938), «О решениях квазилинейных эллиптических уравнений с частными производными », Труды Американского математического общества, 43 (1): 126-166, DOI : 10.2307 / 1989904, СУЛ   62.0565. 02, JSTOR   1989904, MR   1501936, Zbl   0018.40501
• Закери, Саид; Зейналян, Махмуд (1996), «Когда эллипсы выглядят как круги: измеримая теорема Римана об отображении» (PDF), Nashr-e-Riazi, 8 : 5–14

• v
• т
• е