Тест Лиллиэфорса

В статистике тест Лиллиэфорса является тест нормальности на основе теста Колмогорова – Смирнова. Он используется для проверки нулевой гипотезы о том, что данные поступают от нормально распределенной совокупности, когда нулевая гипотеза не указывает, какое нормальное распределение; т.е. он не определяет ожидаемое значение и дисперсию распределения. Он назван в честь Хьюберта Лиллиефорса, профессора статистики в Университете Джорджа Вашингтона.

. Вариант теста может быть использован для проверки нулевой гипотезы о том, что данные поступают от экспоненциально распределенной совокупности, когда нулевая гипотеза не указывает, какое экспоненциальное распределение.

• 1 Тест
• 2 См. также
• 3 Ссылки
• 4 Источники
• 5 Внешние ссылки

Тест выполняется следующим образом:

1. Сначала оцените среднее значение и дисперсию генеральной совокупности на основе данных.
2. Затем найдите максимальное расхождение между эмпирической функцией распределения и кумулятивная функция распределения (CDF) нормального распределения с оцененным средним и оцененной дисперсией. Так же, как и в тесте Колмогорова-Смирнова, это будет статистика теста.
3. Наконец, оцените, достаточно ли велико максимальное расхождение, чтобы быть статистически значимым, что требует отклонения нулевой гипотезы. Здесь этот тест усложняется, чем тест Колмогорова – Смирнова. Поскольку гипотеза CDF была перемещена ближе к данным путем оценки, основанной на этих данных, максимальное расхождение стало меньше, чем было бы, если бы нулевая гипотеза выделяла только одно нормальное распределение. Таким образом, «нулевое распределение» тестовой статистики, то есть его распределение вероятностей при условии, что нулевая гипотеза верна, стохастически меньше, чем распределение Колмогорова-Смирнова. Это распределение Лиллиэфорса . На сегодняшний день таблицы для этого распределения были рассчитаны только с помощью методов Монте-Карло.

В 1986 году была опубликована исправленная таблица критических значений для теста.

• Тест нормальности
• Тест Жарка – Бера

• Коновер, У. Дж. (1999), «Практическая непараметрическая статистика», 3-е изд. Wiley: New York.

• Тест Лиллиэфорса в R
• Тест Лиллиэфорса в Python
• Тест Лиллиэфорса в Mathworks