Проблема минимизации расходов

редактировать

В микроэкономике проблема минимизации расходов является двойной задачи максимизации полезности : «Сколько денег мне нужно, чтобы достичь определенного уровня счастья?». Этот вопрос состоит из двух частей. Учитывая функцию полезности потребителя , цены и целевую полезность,

сколько денег потребуется потребителю? На это отвечает функция расходов.
, что потребитель мог бы купить для достижения этой цели полезности при минимизации расходов? На это отвечает функция спроса Хикса.

Содержание

1 Функция расходов
2 Соответствие спроса Хикса
3 См. Также
4 Ссылки
5 Внешние ссылки

Функция расходов

Формально функция расходов определяется следующим образом. Предположим, у потребителя есть функция полезности $u {\ displaystyle u}$ $u$ , определенная для $L {\ displaystyle L}$ $L$ товаров. Тогда функция расходов потребителя дает количество денег, необходимое для покупки пакета товаров по заданным ценам $p {\ displaystyle p}$ $p$ , которые дают полезность не менее $u ∗ {\ displaystyle u ^ {*}}$ $u ^ {* }$ ,

e (p, u ∗) = min x ∈≥ u ∗ p ⋅ x {\ displaystyle e (p, u ^ {*}) = \ min _ {x \ in \ geq {u ^ {*}}} p \ cdot x}

e (p, u ^ {*}) = \ min _ {{x \ in \ geq {u ^ {*}}} } p \ cdot x

где

≥ u ∗ = {x ∈ R + L: u (x) ≥ u ∗} {\ displaystyle \ geq {u ^ {*}} = \ {x \ in \ mathbb {R} _ {+} ^ {L}: u (x) \ geq u ^ {*} \}}

\ geq {u ^ {*}} = \ {x \ in {\ mathbb {R}} _ {+} ^ {L}: u ( x) \ geq u ^ {*} \}

- это набор всех пакетов, которые предоставляют полезность не ниже $u ∗ {\ displaystyle u ^ {*}}$ $u ^ {* }$ .

Соответствие спроса по Хиксу

Спрос по Хиксу определяется как

h: R + L × R + → P (R + L) { \ displaystyle h: \ mathbb {R} _ {+} ^ {L} \ times \ mathbb {R} _ {+} \ to P (\ mathbb {R} _ {+} ^ {L})}

{\ displaystyle h: \ mathbb {R} _ {+} ^ {L} \ times \ mathbb {R} _ {+} \ to P (\ mathbb { R} _ {+} ^ {L})}

час (p, u ∗) = argmin x ∈≥ u ∗ p ⋅ x {\ displaystyle h (p, u ^ {*}) = {\ underset {x \ in \ geq u ^ {*}} {\ operatorname { argmin}}} \ p \ cdot x}

{\ displaystyle h (p, u ^ {*}) = {\ underset {x \ in \ geq u ^ {*}} {\ operatorname {argmin}}} \ p \ cdot x}

Функция спроса Хикса дает самый дешевый пакет, который дает желаемую полезность. Он связан с маршаллианской функцией спроса и функцией расходов соотношением

h (p, u ∗) = x (p, e (p, u ∗)). {\ displaystyle h (p, u ^ {*}) = x (p, e (p, u ^ {*})). \,}

h (p, u ^ {*}) = x (p, e (p, u ^ {*})). \,

Связь между функцией полезности и Маршаллианский спрос в задаче максимизации полезности отражает взаимосвязь между функцией расходов и спросом Хикса в задаче минимизации расходов. Также возможно, что требования Хикса и Маршалла не уникальны (т.е. существует более одного набора товаров, удовлетворяющего задаче минимизации расходов); тогда требование - это соответствие, а не функция. Этого не происходит, и требования являются функциями в предположении локальной нестабильности.

См. Также

Задача максимизации полезности

Ссылки

Mas-Colell, Andreu ; Уинстон, Майкл и Грин, Джерри (1995). Микроэкономическая теория. Оксфорд: Издательство Оксфордского университета. ISBN 0-19-507340-1.

Внешние ссылки

Анатомия служебных функций типа Кобба-Дугласа в 3D