Локальная ненасытность

редактировать

Иллюстрация предпочтений, которые локально ненасыщены, но не сильно монотонны.

Свойство локальной ненасытности В предпочтениях потребителей указывается, что для любой пачки товаров всегда существует другая произвольно близкая пачка товаров, которая предпочтительна для нее.

Формально, если X - набор потребления, то для любого $x ∈ X {\ displaystyle x \ in X}$ $x \ in X$ и каждого $ε>0 {\ displaystyle \ varepsilon>0}$ $\varepsilon>0$ , существует $y ∈ X {\ displaystyle y \ in X}$ $y \ in X$ такой, что $‖ y - x ‖ ≤ ε {\ displaystyle \ | yx \ | \ leq \ varepsilon}$ ${\ displaystyle \ | yx \ | \ leq \ varepsilon}$ и $y {\ displaystyle y}$ $y$ предпочтительнее $x {\ displaystyle x}$ $x$ .

Следует отметить несколько моментов:

Локальная нестыковка подразумевается монотонностью предпочтений. Однако как преобразованный Это неверно, локальное отсутствие насыщения является более слабым условием.
Нет требования, чтобы предпочтительный набор y содержал больше какого-либо товара - следовательно, некоторые товары могут быть «плохими», а предпочтения могут быть немонотонными.
Это исключает крайний случай, когда все товары являются «плохими », поскольку точка x = 0 тогда будет точкой блаженства.
Локальное несоответствие может произойти либо если набор потребления неограниченный или открытый (другими словами, он не компактный ), или если x находится на участке ограниченного набора потребления достаточно далеко подальше от концов. Ближе к концам ограниченного множества обязательно должна быть точка блаженства, где локальное несоответствие не выполняется.

Примечания

^Микроэкономическая теория, А. Мас-Колелл и др. ISBN 0-19-507340-1