Войти
Числа повторной сборки цифр или числа Осириса - это числа, которые равны сумме перестановок из подвыборок собственных цифр (сравните расчленение и реконструкцию бога Осириса в египетской мифологии ). Например, 132 = 12 + 21 + 13 + 31 + 23 + 32.
В основанию десять наименьшие числа Осириса с числом - длина трех цифр и двухзначный диапазон для переставленных сумм:
Обратите внимание, что все они кратны 132. Большее число Осириса в десятичной системе счисления - это число, состоящее из пяти цифр и цифры. -пространство из трех для переставленных сумм:
Если ноль обрабатывается как полная цифра во всех позициях, то 207 в Основание десять - это максимальное число Осириса, равное сумме всех возможных различных чисел, образованных из перестановок подвыборок его цифр:
В других основаниях существуют максимальные числа Осириса, не содержащие нулей. Например:
Используя ту же терминологию, 132, 264 и 396 являются минимальными числами Осириса, равные суммам всех чисел, образованных из перестановочных выборок только двух их цифр. 35964 также является минимальным, будучи суммой выборок из трех цифр, но 34658 - это мульти-минимальное число Осириса, равное суммам всех чисел, образованных из перестановок выборок одной или трех его цифр:
30659 и 38657 аналогичным образом являются мультиминимальными, с использованием переставленных образцов одна и три их цифры.
Тесты для чисел Осириса упрощаются, если заметить, что, например, каждая цифра 132 встречается дважды в разрядах единиц и десятков сумм:
Тест можно упростить:
Если рассматриваются только числа с уникальными ненулевыми цифрами, трехзначное число в десятичной системе счисления может иметь цифровую сумму в диапазоне от 6 = 1 + 2 + 3 до 24 = 7 + 8 + 9. Если эти потенциальные суммы цифр используются в формуле 2 x сумма цифр x 11, сумма цифр результата будет определять, является ли результат числом Осириса.
В 35964 каждая цифра встречается 12 раз в единицах, десятках и сотнях сумм:
Тест на дальнейшие пятизначные числа Осириса той же формы (выборка из трех цифр) будет использовать потенциальные цифры-суммы от 15 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 до 35 = 5 + 6 + 7 + 8 + 9. Когда тестируется этот диапазон цифр-сумм, только 35964 возвращает ту же цифру, что и использованная в формуле. Эти упрощенные тесты значительно сокращают задачу поиска больших чисел Осириса в конкретной базе. Например, чтобы проверить с помощью грубой силы, равны ли перестановочные шестизначные выборки из n = 332 639 667 360 n, потребуется суммировать 665 280 чисел, где 665 280 = 12 x 11 x 10 x 9 x 8 x 7 = 12. ! / 6 !. Однако, поскольку каждая цифра n встречается 55440 раз в каждой из шести возможных позиций в выборках, тест сводится к следующему:
