Циклический префикс

В телекоммуникациях термин циклический префикс относится к префиксу символ, с повторением конца. Приемник обычно конфигурируется для отбрасывания выборок циклического префикса, но циклический префикс служит двум целям:

• Он обеспечивает защитный интервал для устранения межсимвольных помех из предыдущего символа.
• Он повторяет конец символа, поэтому линейная свертка частотно-избирательного многолучевого канала может быть смоделирована как круговая свертка, которая, в свою очередь, может преобразовываться в частотную область через дискретное преобразование Фурье. Этот подход предусматривает простую обработку в частотной области, такую ​​как оценка и выравнивание канала.

Чтобы циклический префикс служил своим целям, он должен иметь длину, по крайней мере, равную длине многолучевого канала. Концепция циклического префикса традиционно ассоциируется с системами OFDM, однако циклический префикс теперь также используется в системах для повышения устойчивости к многолучевому распространению.

Циклический префикс часто используется в сочетании с модуляцией для сохранения свойств синусоид в многолучевых каналах. Хорошо известно, что синусоидальные сигналы являются собственными функциями линейной и неизменяющейся во времени систем. Следовательно, если предполагается, что канал линейный и неизменный во времени, то синусоида бесконечной длительности будет собственной функцией. Однако на практике этого невозможно достичь, поскольку реальные сигналы всегда ограничены по времени. Таким образом, чтобы имитировать бесконечное поведение, добавление конца символа к началу делает линейную свертку канала, как если бы это была круговая свертка, и, таким образом, сохраняет это свойство в части символа после циклического префикса.

OFDM использует циклические префиксы для борьбы с многолучевым распространением, упрощая оценку канала. В качестве примера рассмотрим систему OFDM, которая имеет $N\; \{\backslash \; displaystyle\; N\}$поднесущих. Символ сообщения можно записать как:

$d\; =\; [d\; 0\; d\; 1\dots \; d\; N\; -\; 1]\; T\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathbf\; \{d\}\; =\; \{\backslash \; begin\; \{bmatrix\}\; d\_\; \{0\}\; d\_\; \{1\}\; \backslash \; ldots\; d\_\; \{N-1\}\; \backslash \; end\; \{bmatrix\}\}\; ^\; \{\backslash textf\; \{T\}\}\}$

Символ OFDM строится путем выполнения обратного дискретного преобразования Фурье (IDFT) символа сообщения с последующим циклическим префиксом. Пусть символ, полученный с помощью IDFT, будет обозначен как

$x\; \prime \; =\; [x\; [0]\; x\; [1]\dots \; x\; [N\; -\; 1]]\; T\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathbf\; \{x\}\; ^\; \{\backslash \; prime\}\; =\; \{\backslash \; begin\; \{bmatrix\}\; x\; [0]\; x\; [1]\; \backslash \; ldots\; x\; [N-1]\; \backslash \; end\; \{bmatrix\}\}\; ^\; \{\backslash textf\; \{T\}\}\}$.

Добавляя к нему циклический префикс длины $L\; -\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; L-1\}$, полученный символ OFDM:

$x\; =\; [x\; [N\; -\; L\; +\; 1]\dots \; x\; [N\; -\; 2]\; x\; [N\; -\; 1]]\; x\; [0]\; x\; [1]\dots \; x\; [N\; -\; 1]]\; T\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathbf\; \{x\}\; =\; \{\backslash \; begin\; \{bmatrix\}\; x\; [N-L\; +\; 1]\; \backslash \; ldots\; x\; [N-2]\; x\; [N-1]\; x\; [0]\; x\; [1]\; \backslash \; ldots\; x\; [N-1]\; \backslash \; end\; \{bmatrix\}\}\; ^\; \{\backslash textf\; \{T\}\}\}$.

Предположим, что канал представлен с помощью

$час\; =\; [час\; 0\; час\; 1\dots \; час\; L\; -\; 1]\; T\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathbf\; \{h\}\; =\; \{\backslash \; begin\; \{bmatrix\}\; h\_\; \{0\}\; h\_\; \{1\}\; \backslash \; ldots\; h\_\; \{L-1\}\; \backslash \; end\; \{bmatrix\; \}\}\; ^\; \{\backslash textf\; \{T\}\}\}$.

Затем, после свертки с каналом, что происходит как

$y\; [m]\; =\; \sum \; l\; =\; 0\; L\; -\; 1\; h\; [l]\; x\; [m\; -\; l]\; L\; -\; 1\; \le \; м\; \le \; N\; -\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; y\; [m]\; =\; \backslash \; sum\; \_\; \{l\; =\; 0\}\; ^\; \{L-1\}\; h\; [l]\; x\; [ml]\; \backslash \; quad\; L-1\; \backslash \; leq\; m\; \backslash \; leq\; N\; -1\}$

, что является круговой сверткой, как $x\; [m\; -\; l]\; \{\backslash \; displaystyle\; x\; [m-\; l]\}$становится $x\; \prime \; [(m\; -\; l)\; mod\; N]\; \{\backslash \; displaystyle\; x\; ^\; \{\backslash \; prime\}\; [(m-l)\; \backslash \; mod\; N]\}$. Итак, применив дискретное преобразование Фурье, мы получаем

$Y\; [k]\; =\; H\; [k]\; \cdot \; X\; [k]\; \{\backslash \; displaystyle\; Y\; [k]\; =\; H\; [k]\; \backslash \; cdot\; X\; [k]\}$.

где $X\; [k]\; \{\backslash \; displaystyle\; X\; [k]\}$- это дискретное преобразование Фурье из $x\; \prime \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathbf\; \{x\}\; ^\; \{\backslash \; prime\; \}\}$. Таким образом, многолучевой канал преобразуется в скалярные параллельные подканалы в частотной области, что значительно упрощает конструкцию приемника. Задача оценки канала упрощается, так как нам просто нужно оценить скалярные коэффициенты $H\; [k]\; \{\backslash \; displaystyle\; H\; [k]\}$для каждого подканала и один раз значения $\{H\; [k]\}\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; \{H\; [k]\; \backslash \}\}$оцениваются для продолжительности, в течение которой канал существенно не меняется, просто путем умножения полученных демодулированных символов на обратную величину $H\; [k]\; \{\backslash \; displaystyle\; H\; [k]\}$дает оценки $\{X\; [k]\}\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; \{X\; [k]\; \backslash \}\}$и, следовательно, оценка реальных символов $[d\; 0\; d\; 1\dots \; d\; N\; -\; 1]\; T\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{bmatrix\}\; d\_\; \{0\}\; d\_\; \{1\}\; \backslash \; ldots\; d\_\; \{N-1\; \}\; \backslash \; end\; \{bmatrix\}\}\; ^\; \{\backslash textf\; \{T\}\}\}$.

• Основы беспроводной связи, Дэвид Цзе и Прамод Вишванат, Cambridge University Press (2005).
• Краткое руководство по значению циклического префикса в системах OFDM.