Синус Фурье и ряд косинусов
редактировать
В математике, особенно в области исчисления и анализа Фурье, синус Фурье и ряд косинусов - это два математических ряда, названных в честь Джозефа Фурье.
Содержание
- 1 Обозначение
- 2 Ряд синусов
- 3 Косинусный ряд
- 4 Примечания
- 5 См. Также
- 6 Библиография
Обозначение
В этой статье f обозначает функцию с действительным знаком на который периодичен с периодом 2L.
Серия синусов
Если f (x) является нечетной функцией с периодом , то Ряд синусов Фурье половинного диапазона f определяется как
который представляет собой всего лишь форму полного ряда Фурье с той лишь разницей, что и равно нулю, и серия определена для половины интервала.
В формуле мы имеем....
- .
Ряд косинусов
Если f (x) является четной функцией с периодом , то косинус Фурье серия определяется как
где
- .
Замечания
Это понятие может быть обобщено на функции, которые не являются четными или странно, но тогда приведенные выше формулы будут выглядеть иначе.
См. Также
Библиография
- Байерли, Уильям Элвуд (1893). «Глава 2: Развитие тригонометрических рядов». Элементарный трактат о рядах Фурье: сферических, цилиндрических и эллипсоидальных гармониках с приложениями к задачам математической физики (2-е изд.). Джинн. п. 30.
- Карслав, Горацио Скотт (1921). «Глава 7: Ряд Фурье». Введение в теорию рядов и интегралов Фурье, Том 1 (2-е изд.). Macmillan and Company. п. 196.