Удобная доходность

A Удобная доходность - это подразумеваемая доходность от хранения запасов. Это корректировка стоимости переноса в формуле ценообразования без арбитража для форвардных цен на рынках с торговыми ограничениями.

Пусть $F\; t,\; T\; \{\backslash \; displaystyle\; F\_\; \{t,\; T\}\}$будет форвардной ценой актива с начальной ценой $S\; t\; \{\backslash \; displaystyle\; S\_\; \{t\}\}$и зрелости $T\; \{\backslash \; displaystyle\; T\}$. Предположим, что $r\; \{\backslash \; displaystyle\; r\}$- это непрерывно начисляемая процентная ставка на один год. Тогда формула ценообразования без арбитража должна быть

$F\; t,\; T\; =\; S\; t\; \cdot \; er\; (T\; -\; t)\; \{\backslash \; displaystyle\; F\_\; \{t,\; T\}\; =\; S\_\; \{t\}\; \backslash \; cdot\; e\; ^\; \{r\; (Tt)\; \}\}$

Однако эта взаимосвязь не соблюдается на большинстве товарных рынков, отчасти из-за неспособности инвесторов и спекулянтов сократить базовый актив $S\; t\; \{\backslash \; displaystyle\; S\_\; \{t\}\}$. Вместо этого в формулу форвардного ценообразования вносится поправка, определяемая удобством доходности $c\; \{\backslash \; displaystyle\; c\}$. Следовательно,

$F\; t,\; T\; =\; S\; t\; \cdot \; e\; (r\; -\; c)\; (T\; -\; t)\; \{\backslash \; displaystyle\; F\_\; \{t,\; T\}\; =\; S\_\; \{t\}\; \backslash \; cdot\; e\; ^\; \{(rc)\; (Tt)\}\}$

Это делает возможным наблюдение обратного направления.

Трейдер заметил, что цена шестимесячного ($T\; \{\backslash \; displaystyle\; T\}$) фьючерса на золото (F) составляет 1300 долларов за штуку. тройская унция, тогда как спотовая цена (S) составляет 1371 доллар за тройскую унцию. Ставка (без составления) для шестимесячной ссуды ($r\; \{\backslash \; displaystyle\; r\}$) составляет 3,5% годовых, а стоимость хранения золота незначительна (0%). Поскольку мы знаем, что у нас есть соотношение:

$F\; =\; S\; [1\; +\; (r\; -\; c)\; T]\; \{\backslash \; displaystyle\; F\; =\; S\; \backslash \; left\; [1+\; (rc)\; T\; \backslash \; right]\}$

В чем удобство доходность, предполагаемая ценой фьючерса?

Из приведенной выше формулы мы выделяем удобную доходность ($c\; \{\backslash \; displaystyle\; c\}$) и получаем:

$c\; =\; r\; +\; 1\; T\; (1\; -\; FS)\; \{\backslash \; displaystyle\; c\; =\; r\; +\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{T\}\}\; \backslash \; left\; (1\; -\; \{\backslash \; frac\; \{F\}\; \{S\}\}\; \backslash \; right)\}$

$c\; =\; 0,035\; +\; 1\; 0,5\; (1\; -\; 1300\; 1371)\; =\; 0,13857\; =\; 13,9\%\; \{\backslash \; displaystyle\; c\; =\; 0,035\; +\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{0,5\}\}\; \backslash \; left\; (1\; -\; \{\backslash \; frac\; \{1300\}\; \{1371\}\}\; \backslash \; right)\; =\; 0,13857\; =\; 13,9\; \backslash \%\}$(годовых, без начисления)

. Для информации, если бы у нас была непрерывно начисляемая шестимесячная ставка по займам и если бы мы искали непрерывно начисляемую удобную доходность, у нас была бы формула:

$F\; =\; S\; \cdot \; e\; (r\; -\; c)\; T\; \{\backslash \; displaystyle\; F\; =\; S\; \backslash \; cdot\; e\; ^\; \{(rc)\; T\}\}$

Таким образом, удобство доходности будет:

$c\; =\; r\; -\; 1\; T\; ln\; \; (FS)\; \{\backslash \; displaystyle\; c\; =\; r\; -\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{T\}\}\; \backslash \; ln\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{F\}\; \{S\}\}\; \backslash \; right)\}$

$c\; =\; 0,035\; -\; 1\; 0,5\; \times \; ln\; \; (1300\; 1371)\; =\; 0,14135\; =\; 14,1\%\; \{\backslash \; displaystyle\; c\; =\; 0,035\; -\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{0,5\}\}\; \backslash \; times\; \backslash \; ln\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{1300\}\; \{1371\}\}\; \backslash \; right)\; =\; 0,14135\; =\; 14,1\; \backslash \%\}$(ежегодно, непрерывно начисляется)

Пользователи a могут получить выгоду от физического хранения актива (в виде запасов) до T (срока погашения), которая не получается от удержания фьючерсного контракта. Эти преимущества включают возможность извлекать выгоду из временного дефицита и возможность поддерживать производственный процесс в рабочем состоянии.

Одна из основных причин его появления связана с наличием запасов и товарно-материальных запасов рассматриваемого товара. У каждого, у кого есть запасы, есть выбор между потреблением сегодня и инвестициями в будущее. Рациональный инвестор выберет лучший для себя результат.

Когда запасы высоки, это указывает на ожидаемый относительно низкий дефицит товара сегодня по сравнению с некоторым временем в будущем. В противном случае инвестор не почувствовал бы никакой выгоды в хранении запасов и, следовательно, продавал бы свои акции. Следовательно, ожидаемые будущие цены должны быть выше, чем они есть сейчас. Фьючерсы или форвардные цены $F\; t,\; T\; \{\backslash \; displaystyle\; F\_\; \{t,\; T\}\}$актива должны быть выше, чем текущая спот цена, $S\; t\; \{\backslash \; displaystyle\; S\_\; \{t\}\}$. Из приведенной выше формулы это говорит нам только, что $r\; -\; c>0\; \{\backslash \; displaystyle\; rc>0\}$.

Интересная линия рассуждений возникает, когда запасы низкие. Когда запасы низкие, мы ожидаем, что дефицит сейчас больше, чем в будущем. В отличие от предыдущего случая, инвестор не может покупать запасы, чтобы удовлетворить спрос сегодня. В некотором смысле, инвестор хочет заимствовать запасы в будущем, но не может. Поэтому мы ожидаем, что будущие цены будут быть ниже, чем сегодня, и, следовательно, . Это означает, что .

Следовательно, доходность от удобрений обратно пропорциональна уровню запасов.

1. ^«Теория хранения и удобство использования» (PDF). Pims.math.ca. Проверено 25 марта 2019 г.