Конхоид (математика)

Конхоиды линии с общим центром.. Фиксированная точка O - это красная точка, черная линия - заданная кривая и каждая пара цветных кривых имеет длину d от пересечения с линией, которую проходит луч, проходящий через точку O. В синем случае d больше, чем расстояние O от линии, поэтому верхняя синяя кривая зацикливается на себе. В зеленом случае d то же самое, а в красном - меньше. Конхоида Никомеда, нарисованная аппаратом, проиллюстрированным в «Комментариях Евтокия к произведениям Архимеда»

A конхоида, представляет собой кривую , полученный из фиксированной точки O, другой кривой и длины d. Он был изобретен древнегреческим математиком Никомедом.

• 1 Описание
• 2 См. Также
• 3 Ссылки
• 4 Внешние ссылки

Для каждого прямая, проходящая через O, которая пересекает заданную кривую в точке A, две точки на прямой, идущие от точки A, находятся на раковине. Следовательно, раковина является циссоидой данной кривой и окружностью радиуса d и центром О. Их называют раковинами, потому что форма их внешних ветвей напоминает раковины.

Простейшие В выражении используются полярные координаты с O в начале координат. Если

$r\; =\; \alpha \; (\theta )\; \{\backslash \; displaystyle\; r\; =\; \backslash \; alpha\; (\backslash \; theta)\}$

выражает заданную кривую, то

$r\; =\; \alpha \; (\theta )\; \pm \; d\; \{\backslash \; displaystyle\; r\; =\; \backslash \; alpha\; (\; \backslash \; theta)\; \backslash \; pm\; d\}$

выражает раковину.

Если кривая представляет собой линию , то конхоид является конхоидом Никомеда.

. Например, если кривая представляет собой линию $x\; =\; a\; \{\backslash \; displaystyle\; x\; =\; a\}$, тогда полярная форма линии будет $r\; =\; a\; sec\; \; \theta \; \{\backslash \; displaystyle\; r\; =\; a\; \backslash \; sec\; \backslash \; theta\}$и, следовательно, раковина может быть выражается параметрически как как

$x\; =\; a\; \pm \; d\; cos\; \; \theta ,\; y\; =\; a\; tan\; \; \theta \; \pm \; d\; sin\; \; \theta .\; \{\backslash \; displaystyle\; x\; =\; a\; \backslash \; pm\; d\; \backslash \; cos\; \backslash \; theta,\; \backslash ,\; y\; =\; a\; \backslash \; tan\; \backslash \; theta\; \backslash \; pm\; d\; \backslash \; sin\; \backslash \; theta.\}$

A limaçon - раковина с кругом в качестве заданной кривой.

Так называемые раковины де Слуза и раковины Дюрера на самом деле не являются раковинами. Первый - это строгий циссоид, а второй - еще более общая конструкция.

• Циссоид
• Строфоид

• J. Деннис Лоуренс (1972). Каталог специальных плоских кривых. Dover Publications. С. 36, 49–51, 113, 137. ISBN 0-486-60288-5.

СМИ, относящиеся к Conchoid на Wikimedia Commons

.