Войти
Дискретное вычисление непрерывного числа: целочисленное перечисление в многогранниках учебник для студентов по геометрии о взаимодействии между объемом выпуклых многогранников и количеством точек решетки, которые они содержат. Он был написан Маттиасом Беком и Синаем Робинсом и опубликован в 2007 году издательством Springer-Verlag в серии Тексты для студентов по математике (том 154). Второе издание было опубликовано в 2015 году, а немецкий перевод первого издания Корда Эйкмайера, Das Kontinuum diskret berechnen, был опубликован Springer в 2008 году.
Книга начинается с проблемы мотивации, проблемы с монетами определения того, какие суммы денег могут быть представлены (и каковы наибольшая непредставимая сумма денег) для данной системы достоинств монет. Другие затронутые темы включают решетки граней многогранников и уравнения Дена – Соммервилля, связывающие количество граней; теорема Пика и многочлены Эрхарта, оба из которых связывают решетчатый счет с объемом; генерирующие функции, преобразования Фурье и суммы Дедекинда, различные способы кодирования последовательностей чисел в математические объекты; Теорема Грина и ее дискретизация; Многочлены Бернулли ; формула Эйлера – Маклорена для разности суммы и соответствующего интеграла; специальные многогранники, включая зонотопы, многогранник Биркгофа и пермутоэдры ; и перечисление магических квадратов. Таким образом, темы книги соединяют воедино геометрию, теорию чисел и комбинаторику.
Эта книга написана на уровне бакалавриата и предоставляет много упражнений, что делает его подходящим в качестве учебника для бакалавров. Предполагается небольшая математическая подготовка, за исключением некоторого сложного анализа в конце книги. В книгу также включены открытые проблемы, представляющие больший интерес для исследователей этих тем. Как пишет рецензент Даррен Гласс, «даже люди, знакомые с материалом, почти наверняка узнают что-то из ясного и увлекательного изложения, которое используют эти два автора».
Рецензент Маргарет Байер называет книга «связная и тщательно разработанная... доступная и увлекательная», а рецензент Олег Карпенков называет ее «выдающейся».
