Двусторонний фильтр

Влево: оригинал образ. Справа: изображение, обработанное двусторонним фильтром

A двусторонним фильтром, является нелинейным, сохраняет края и снижает шум фильтр сглаживания для изображений. Он заменяет интенсивность каждого пикселя средневзвешенным значением яркости соседних пикселей. Этот вес может быть основан на распределении Гаусса. Важно отметить, что веса зависят не только от евклидова расстояния пикселей, но и от радиометрических различий (например, различий в диапазоне, таких как интенсивность цвета, расстояние по глубине и т. Д.). Это сохраняет острые края.

• 1 Определение
• 2 Параметры
• 3 Ограничения
• 4 Реализации
• 5 Связанные модели
• 6 См. Также
• 7 Внешние ссылки
• 8 Ссылки

Двусторонний фильтр определяется как

$I\; filter\; (x)\; =\; 1\; W\; p\; \sum \; xi\; \in \; \Omega \; I\; (xi)\; fr\; (\Vert \; I\; (xi)\; -\; I\; (x)\; \Vert )\; gs\; (\Vert \; xi\; -\; x\; \Vert ),\; \{\backslash \; displaystyle\; I\; ^\; \{\backslash \; text\; \{filter\}\}\; (x)\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{W\_\; \{p\}\}\}\; \backslash \; sum\; \_\; \{x\_\; \{i\}\; \backslash \; in\; \backslash \; Omega\}\; I\; (\; x\_\; \{i\})\; f\_\; \{r\}\; (\backslash \; |\; I\; (x\_\; \{i\})\; -\; I\; (x)\; \backslash \; |)\; g\_\; \{s\}\; (\backslash \; |\; x\_\; \{i\}\; -x\; \backslash \; |),\}$

и нормализация член $W\; p\; \{\backslash \; displaystyle\; \{W\_\; \{p\}\}\}$, определяется как

$W\; p\; =\; \sum \; xi\; \in \; \Omega \; fr\; (\Vert \; I\; (xi)\; -\; I\; (x)\; \Vert )\; GS\; (\Vert \; xi\; -\; x\; \Vert )\; \{\backslash \; displaystyle\; W\_\; \{p\}\; =\; \backslash \; sum\; \_\; \{x\_\; \{i\}\; \backslash \; in\; \backslash \; Omega\}\; \{f\_\; \{r\}\; (\backslash \; |\; I\; (x\_\; \{i\})\; -\; I\; (x))\; \backslash \; |)\; g\_\; \{s\}\; (\backslash \; |\; x\_\; \{i\}\; -x\; \backslash \; |)\}\}$

где

$я\; отфильтровал\; \{\backslash \; displaystyle\; I\; ^\; \{\backslash \; text\; \{filter\}\}\}$- фильтрованное изображение;

$I\; \{\backslash \; displaystyle\; I\}$- исходное входное изображение, которое нужно отфильтровать;

$x\; \{\backslash \; displaystyle\; x\}$- координаты текущего пикселя для фильтрации;

$\Omega \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Omega\}$- это окно с центром в $x\; \{\backslash \; displaystyle\; x\}$, поэтому $xi\; \in \; \Omega \; \{\backslash \; displaystyle\; x\_\; \{i\}\; \backslash \; in\; \backslash \; Omega\}$- другое пиксель;

$fr\; \{\backslash \; displaystyle\; f\_\; \{r\}\}$- ядро ​​диапазона для сглаживания различий в интенсивности (эта функция может быть функцией Гаусса );

$gs\; \{\backslash \; displaystyle\; g\_\; \{s\; \}\}$- пространственное (или доменное) ядро ​​для сглаживания различий в координатах (эта функция может быть функцией Гаусса).

Вес $W\; p\; \{\backslash \; displaystyle\; W\_\; \{p\}\}$назначается с использованием пространственной близости (с использованием пространственного ядра $gs\; \{\backslash \; displaystyle\; g\_\; \{s\}\}$) и разницы интенсивности (с использованием ядра диапазона $fr\; \{\backslash \; displaystyle\; f\_\; \{r\}\}$). Рассмотрим пиксель, расположенный в $(i,\; j)\; \{\backslash \; displaystyle\; (i,\; j)\}$, который необходимо удалить в изображении с помощью его соседних пикселей, и один из его соседних пикселей расположен в $(к,\; l)\; \{\backslash \; displaystyle\; (k,\; l)\}$. Затем, предполагая, что диапазон и пространственные ядра равны гауссовским ядрам, вес, присвоенный пикселю $(k,\; l)\; \{\backslash \; displaystyle\; (k,\; l)\}$для уменьшения шума пиксель $(i,\; j)\; \{\backslash \; displaystyle\; (i,\; j)\}$определяется как

$w\; (i,\; j,\; k,\; l)\; =\; exp\; \; (-\; (i\; -\; k)\; 2\; +\; (j\; -\; l)\; 2\; 2\; \sigma \; d\; 2\; -\; \Vert \; I\; (i,\; j)\; -\; I\; (k,\; l)\; \Vert \; 2\; 2\; \sigma \; r\; 2),\; \{\backslash \; displaystyle\; w\; (i,\; j,\; k,\; l)\; =\; \backslash \; exp\; \backslash \; left\; (-\; \{\backslash \; frac\; \{(ik)\; ^\; \{2\}\; +\; (jl)\; ^\; \{2\}\}\; \{2\; \backslash \; sigma\; \_\; \{d\}\; ^\; \{2\}\}\}\; -\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; |\; I\; (i,\; j)\; -I\; (k,\; l)\; \backslash \; |\; ^\; \{2\}\}\; \{2\; \backslash \; sigma\; \_\; \{r\}\; ^\; \{2\}\}\}\; \backslash \; right),\}$

где σ d и σ r - параметры сглаживания, а I (i, j) и I (k, l) - интенсивность пикселей $(i,\; j)\; \{\backslash \; displaystyle\; (i,\; j)\}$и $(k,\; l)\; \{\backslash \; displaystyle\; (k,\; l)\}$соответственно.

После вычисления весов нормализуйте их:

$ID\; (i,\; j)\; =\; \sum \; k,\; l\; I\; (k,\; l)\; w\; (i,\; j,\; k,\; l)\; \sum \; k,\; lw\; (i,\; j,\; k,\; l),\; \{\backslash \; displaystyle\; I\_\; \{D\}\; (i,\; j)\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; sum\; \_\; \{k,\; l\}\; I\; (k,\; l)\; w\; (i,\; j,\; k,\; l)\}\; \{\backslash \; sum\; \_\; \{k,\; l\}\; w\; (i,\; j,\; k,\; l)\}\},\}$

где $ID\; \{\backslash \; displaystyle\; I\_\; \{D\}\}$- шумоподавленная интенсивность пиксель $(i,\; j)\; \{\backslash \; displaystyle\; (i,\; j)\}$.

• По мере увеличения параметра диапазона σ r двусторонний фильтр постепенно приближается к гауссовой свертке, поскольку Диапазон Гаусса расширяется и сглаживается, что означает, что он становится почти постоянным во всем интервале яркости изображения.
• По мере увеличения пространственного параметра σ d более крупные детали сглаживаются.

Двусторонний фильтр в своей прямой форме может создавать несколько типов артефактов изображения:

• Эффект лестницы - плато интенсивности, приводящее к тому, что изображения выглядят как карикатуры
• Инверсия градиента - появление ложных краев на изображении.

Ther Существует несколько расширений фильтра, которые имеют дело с этими артефактами, например масштабированный двусторонний фильтр, который использует уменьшенное изображение для вычисления весов. Альтернативные фильтры, такие как направленный фильтр, также были предложены в качестве эффективной альтернативы без этих ограничений.

Adobe Photoshop реализует двусторонний фильтр в своем инструменте размытия поверхности. GIMP реализует двусторонний фильтр в инструментах «Фильтры ->Размытие»; и это называется селективным размытием по Гауссу. Бесплатный плагин G'MIC Repair → Smooth [двусторонний] для GIMP добавляет больше контроля. Простым трюком для эффективной реализации двустороннего фильтра является использование субдискретизации диска Пуассона.

Было показано, что двусторонний фильтр является применением кратковременного ядра Beltrami flow, который был представлен как механизм избирательного сглаживания с сохранением кромок перед двусторонним фильтром.

Другие фильтры сглаживания с сохранением границ включают: анизотропную диффузию, взвешенные наименьшие квадраты, вейвлеты без границ, геодезическое редактирование, управляемую фильтрацию, итеративную управляемую фильтрацию и преобразования доменов..

• Фильтр Гаусса
• Функция Гаусса
• Размытие по Гауссу
• Свертка

• Kaiming He: Управляемая фильтрация изображений (быстрее чем двусторонний фильтр и позволяет избежать артефактов, связанных с лестницей и разворотом градиента)
• Хаарит Девараджан, Гарольд Найкал, Двусторонние фильтры, в: Масштабирование изображения и двусторонняя фильтрация курс 2006 г.
• Сильвен Пэрис, Пьер Корнпробст, Джек Тамблин, Фредо Дюран, Двусторонняя фильтрация: теория и приложения, препринт
• Сильвен Пэрис, Пьер Корнпробст, Джек Тамблин, Фредо Дюран, Краткое введение в двустороннюю фильтрацию и ее приложения, SIGGRAPH 2008 class
• Бен Вайс, Быстрая медианная и двусторонняя фильтрация, SIGGRAPH 200 6 препринт
• Карло Томази, Роберто Мандучи, Двусторонняя фильтрация серых и цветных изображений (более короткая версия HTML ), протоколы ICCV 1998
• Цинсюн Ян, Кар-Хан Тан, Нарендра Ахуджа, В реальном времени O (1) Двусторонняя фильтрация