Проект Aitoff ion

Aitoff projection - это модифицированная азимутальная картографическая проекция, предложенная в 1889 году. Основываясь на экваториальной форме азимутальной эквидистантной проекции, Aitoff сначала делит долготы вдвое, а затем проецирует в соответствии с азимутальным равноудаленным, а затем растягивает результат по горизонтали в эллипс 2: 1, чтобы компенсировать уменьшение долготы вдвое. Выражается просто:

$x\; =\; 2\; azeq\; x\; \; (\lambda \; 2,\; \phi ),\; y\; =\; azeq\; y\; \; (\lambda \; 2,\; \phi )\; \{\backslash \; displaystyle\; x\; =\; 2\; \backslash \; operatorname\; \{azeq\}\; \_\; \{x\}\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{\backslash \; lambda\}\; \{2\}\},\; \backslash \; varphi\; \backslash \; right),\; \backslash \; qquad\; y\; =\; \backslash \; operatorname\; \{azeq\}\; \_\; \{y\}\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{\backslash \; lambda\}\; \{2\}\},\; \backslash \; varphi\; \backslash \; right)\}$

где azeq x и azeq y - компоненты x и y экваториальной азимутальной эквидистантной проекции. Явно записанная проекция имеет следующий вид:

$x\; =\; 2\; cos\; \; \phi \; sin\; \; \lambda \; 2\; sinc\; \; \alpha ,\; y\; =\; sin\; \; \phi \; sinc\; \; \alpha \; \{\backslash \; displaystyle\; x\; =\; \{\backslash \; frac\; \{2\; \backslash \; cos\; \backslash \; varphi\; \backslash \; sin\; \{\{\; \backslash \; frac\; \{\backslash \; lambda\}\; \{2\}\}\}\; \{\backslash \; operatorname\; \{sinc\}\; \backslash \; alpha\}\},\; \backslash \; qquad\; y\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; sin\; \backslash \; varphi\}\; \{\backslash \; operatorname\; \{sinc\}\; \backslash \; alpha\}\}\}$

где

$\alpha \; знак\; равно\; arccos\; \; (соз\; \; \phi \; соз\; \; \lambda \; 2)\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; alpha\; =\; \backslash \; arccos\; \backslash \; left\; (\backslash \; cos\; \backslash \; varphi\; \backslash \; cos\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; lambda\}\; \{2\}\}\; \backslash \; right)\; \backslash ,\}$

и sinc α - ненормализованная функция sinc с удаленным разрывом. Во всех этих формулах λ - долгота от центрального меридиана, а φ - широта.

Три года спустя предложил использовать азимутальную равноплоскостную проекцию Ламберта так же, как и Айтофф, создав проекцию Молота. Хотя Хаммер осторожно цитировал Айтоффа, некоторые авторы ошибочно называли проекцию Хаммера проекцией Аитоффа.

• Список картографических проекций
• Проекция Моллвейде
• Проекция Хаммера

На Викискладе есть материалы, связанные с проекцией Айтоффа.

• Таблица общих проекций
• Интерактивный Java-апплет для изучения метрических деформаций проекции Айтоффа.