Z-матрица (математика)

В математике класс Z-матриц - это те матрицы, недиагональные элементы которых меньше или равны нулю; то есть матрицы вида:

$Z\; =\; (z\; i\; j);\; z\; я\; j\; \le \; 0,\; я\; \ne \; j.\; \{\backslash \; displaystyle\; Z\; =\; (z\_\; \{ij\});\; \backslash \; quad\; z\_\; \{ij\}\; \backslash \; leq\; 0,\; \backslash \; quad\; i\; \backslash \; neq\; j.\}$

Обратите внимание, что это определение в точности совпадает с определением инвертированного Матрица Метцлера или квазиположительная матрица, поэтому термин квазиположительная матрица время от времени появляется в литературе, хотя это редко и обычно только в тех контекстах, где делаются ссылки на квазиположительные матрицы.

Якобиан конкурентной динамической системы по определению является Z-матрицей. Подобным образом, если якобиан кооперативной динамической системы равен J, то (−J) является Z-матрицей.

Связанные классы: L-матрицы, M-матрицы, P-матрицы, матрицы Гурвица и <28.>Матрицы Метцлера. L-матрицы обладают дополнительным свойством: все диагональные элементы больше нуля. M-матрицы имеют несколько эквивалентных определений, одно из которых выглядит следующим образом: Z-матрица является M-матрицей, если она невырожденная, а ее обратное значение неотрицательно. Все матрицы, которые одновременно являются Z-матрицами и P-матрицами, являются невырожденными M-матрицами.

В контексте теории квантовой сложности они называются стоквастическими операторами.

• матрица Гурвица
• M-матрица
• Матрица Метцлера
• P-матрица

• Huan T.; Cheng G.; Ченг X. (1 апреля 2006 г.). «Модифицированный итерационный метод SOR-типа для Z-матриц». Прикладная математика и вычисления. 175 (1): 258–268. doi : 10.1016 / j.amc.2005.07.050.
• Саад Ю. Итерационные методы для разреженных линейных систем (2-е изд.). Филадельфия, Пенсильвания: Общество промышленной и прикладной математики. п. 28. ISBN 0-534-94776-X.
• Берман, Авраам; Племмонс, Роберт Дж. (2014). Неотрицательные матрицы в математических науках. Академическая пресса. ISBN 9781483260860.

.

1. ^https://arxiv.org/abs/quant-ph/0606140