Янг – Миллс –Уравнения Хиггса

В математике уравнения Янга – Миллса – Хиггса представляют собой набор нелинейных уравнений в частных производных для поля Янга – Миллса, заданного соединением, и поля Хиггса, заданного разделом векторного пакета. Эти уравнения следующие:

$DA\; \ast \; FA\; +\; [\Phi ,\; DA\; \Phi ]\; =\; 0,\; \{\backslash \; displaystyle\; D\_\; \{A\}\; *\; F\_\; \{A\}\; +\; [\backslash \; Phi,\; D\_\; \{A\}\; \backslash \; Phi]\; =\; 0,\}$

$DA\; *\; DA\; \Phi \; =\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; D\_\; \{A\}\; *\; D\_\; \{A\}\; \backslash \; Phi\; =\; 0\}$

с граничным условием

$lim\; |\; х\; |\; \to \; \infty \; |\; \Phi \; |\; (x)\; =\; 1.\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; lim\; \_\; \{|\; x\; |\; \backslash \; rightarrow\; \backslash \; infty\}\; |\; \backslash \; Phi\; |\; (x)\; =\; 1.\}$

Эти уравнения названы в честь Chen Ning Yang, Роберт Миллс и Питер Хиггс. Они очень тесно связаны с уравнениями Гинзбурга – Ландау, когда они выражаются в общем геометрическом контексте.

М.В. Гоганов, Л.В. Капитанский показал, что задача Коши для гиперболических уравнений Янга – Миллса – Хиггса в гамильтоновой калибровке на 4-мерном пространстве Минковского имеет единственное глобальное решение без ограничений на пространственной бесконечности. Кроме того, решение имеет свойство конечной скорости распространения.

• уравнения Янга – Миллса

• М.В. Гоганов, Л.В. Капитансий, "Глобальная разрешимость начальной задачи для уравнений Янга-Миллса-Хиггса", Записки ЛОМИ 147,18–48, (1985); J. Sov. Math, 37, 802–822 (1987).

.