Войти
Метод VIKOR - это многокритериальный метод принятия решений (MCDM) или многокритериальный анализ решений. Первоначально он был разработан Серафимом Оприковичем для решения проблем принятия решений с конфликтующими и несоизмеримыми (разные единицы измерения) критериями, предполагая, что компромисс приемлем для разрешения конфликта, лицо, принимающее решение, хочет решение, наиболее близкое к идеальному, и альтернативы оцениваются по всем установленным критериям. VIKOR ранжирует альтернативы и определяет наиболее близкое к идеальному решение, называемое компромиссом.
Идея компромиссного решения была предложена в MCDM По-Лунг Ю в 1973 году и Миланом Зеленым.
С. Оприкович разработал основные идеи VIKOR в своей докторской диссертации. защитил диссертацию в 1979 году, а приложение было опубликовано в 1980 году. Название VIKOR появилось в 1990 году с сербского: VIseKriterijumska Optimizacija I Kompromisno Resenje, что означает: многокритериальная оптимизация и компромиссное решение, с произношением: vikor. Реальные приложения были представлены в 1998 году. Работа в 2004 году способствовала международному признанию метода ВИКОР. (Самая цитируемая статья в области экономики, Science Watch, апрель 2009 г.).
Задача MCDM формулируется следующим образом: Определить наилучшее (компромиссное) решение в многокритериальном смысле из набора J возможных альтернатив A1, A2,... AJ, оцененных в соответствии с набором n критериальных функций. Входными данными являются элементы fij матрицы производительности (решения), где fij - значение i-й целевой функции для альтернативы Aj.
Процедура VIKOR состоит из следующих шагов:
Шаг 1. Определение наилучшего fi * и наихудшего fi ^ значений всех целевых функций, i = 1,2,..., n; fi * = max (fij, j = 1,..., J), fi ^ = min (fij, j = 1,..., J), если i-я функция - выгода; fi * = min (fij, j = 1,..., J), fi ^ = max (fij, j = 1,..., J), если i-я функция является затратной.
Шаг 2. Вычислить значения Sj и Rj, j = 1,2,..., J, по соотношениям: Sj = sum [wi (fi * - fij) / (fi * -fi ^), i = 1,..., n], взвешенное и нормализованное Манхэттенское расстояние ; Rj = max [wi (fi * - fij) / (fi * -fi ^), i = 1,..., n], взвешенное и нормированное расстояние Чебышева ; где wi - веса критериев, выражающие предпочтение DM как относительную важность критериев.
Шаг 3. Вычислить значения Qj, j = 1,2,..., J, по соотношению Qj = v (Sj - S *) / (S ^ - S *) + (1- v) (Rj-R *) / (R ^ -R *) где S * = min (Sj, j = 1,..., J), S ^ = max (Sj, j = 1,..., J), R * = min (Rj, j = 1,..., J), R ^ = max (Rj, j = 1,..., J),; и вводится как вес для стратегии максимальной групповой полезности, тогда как 1-v - вес индивидуального сожаления. Эти стратегии могут быть скомпрометированы при v = 0,5, и здесь v изменяется как = (n + 1) / 2n (от v + 0,5 (n-1) / n = 1), поскольку критерий (1 из n) связан с R тоже входит в S.
Шаг 4. Оцените альтернативы, отсортировав их по значениям S, R и Q, от минимального значения. Результатом являются три рейтинговых списка.
Шаг 5. Предложите в качестве компромиссного решения альтернативу A (1), которая имеет лучший рейтинг по показателю Q (минимум), если выполняются следующие два условия: C1. «Приемлемое преимущество»: Q (A (2) - Q (A (1))>= DQ, где: A (2) - альтернатива со второй позицией в рейтинге по Q; DQ = 1 / (J-1). C2. «Приемлемая стабильность в принятии решений»: альтернатива A (1) также должна иметь лучший рейтинг S и / или R. Это компромиссное решение является стабильным в процессе принятия решений, что может быть стратегией максимальной групповой полезности (когда требуется v>0,5), или «консенсусом» v около 0,5, или «с вето» v < 0.5). If one of the conditions is not satisfied, then a set of compromise solutions is proposed, which consists of: - Alternatives A(1) and A(2) if only the condition C2 is not satisfied, or - Alternatives A(1), A(2),..., A(M) if the condition C1 is not satisfied; A(M) is determined by the relation Q(A(M)) – Q(A(1)) < DQ for maximum M (the positions of these alternatives are “in closeness”).
Полученное компромиссное решение может быть принято лицами, принимающими решения, поскольку оно обеспечивает максимальную полезность большинства (представленного min S) и минимальное индивидуальное сожаление оппонента (представленное min R). Меры S и R интегрированы в Q для компромиссного решения, основы для соглашения, установленного взаимными уступками.
Сравнительный анализ методов MCDM VIKOR, TOPSIS, ELECTRE и PROMETHEE представлен в документе 2007 года посредством обсуждения их отличительные особенности и результаты их применения. Sayadi et al. расширил метод ВИКОР для принятия решений с интервальными данными. Heydari et al. расширить этот метод для решения задач крупномасштабного нелинейного программирования с несколькими объектами.
Метод нечеткого VIKOR был разработан для решения проблемы в нечеткой среде, где могут быть использованы как критерии, так и веса. нечеткие множества. Треугольные нечеткие числа используются для обработки неточных числовых величин. Нечеткий VIKOR основан на агрегировании нечетких качеств, которые представляют собой расстояние альтернативы идеальному решению. Нечеткие операции и процедуры ранжирования нечетких чисел используются при разработке алгоритма нечеткого VIKOR.
