Оператор Сасскинда – Глоговера

Оператор Сасскинда – Глоговера, впервые предложенный Леонардом Сасскиндом и Дж. Глоговером, относится к оператору, в котором фаза вводится как приближенное полярное разложение операторов рождения и уничтожения.

Он определяется как

${\ displaystyle V = {\ frac {1} {\ sqrt {aa ^ {\ dagger}}}} a}$,

и прилегающий

${\ displaystyle V ^ {\ dagger} = a ^ {\ dagger} {\ frac {1} {\ sqrt {aa ^ {\ dagger}}}}}$.

Их коммутационное соотношение является

${\ displaystyle [V, V ^ {\ dagger}] = | 0 \ rangle \ langle 0 |}$,

где - вакуумное состояние гармонического осциллятора. ${\ displaystyle | 0 \ rangle}$

Их можно рассматривать как фазовый оператор (экспоненту), потому что

${\ displaystyle Va ^ {\ dagger} aV ^ {\ dagger} = a ^ {\ dagger} a + 1}$,

где - числовой оператор. Таким образом, экспонент оператора фазы смещает оператор числа таким же образом, как оператор импульса действует как генератор переводов в квантовой механике :. ${\ displaystyle a ^ {\ dagger} a}$ ${\ displaystyle \ exp \ left (i {\ frac {{\ hat {p}} x_ {o}} {\ hbar}} \ right) {\ hat {x}} \ exp \ left (-i {\ frac {{\ hat {p}} x_ {o}} {\ hbar}} \ right) = {\ hat {x}} + x_ {0}}$

Они могут использоваться для решения таких проблем, как взаимодействие атома с полем, пересечения уровней или, среди прочего, для определения некоторого класса нелинейных когерентных состояний.